初中數學項目式學習的實踐困境及破解策略

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A[文章編號] 1674-6058（2025）26-0005-05

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”明確提出“初中階段綜合與實踐領域，可采用項目式學習的方式”.這一倡導體現了從知識本位向素養本位的重要轉變.新課標強調應以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識和思想方法，從而讓學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學技術中遇到的現實問題，感受數學與科學、技術、經濟、金融、地理、藝術等學科領域的融合，積累數學活動經驗，體會數學的科學價值，提高發現與提出問題、分析與解決問題的能力，發展應用意識、創新意識和實踐能力[1].

初中數學項目式學習以“問題抽象一模型建構一驗證優化”為核心閉環路徑，是落實“三會\"核心素養（會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界）的重要途徑.然而，當前實踐面臨目標定位模糊、問題設計淺表化、教師指導缺位及評價體系失衡等困境，致使活動偏離數學本質，出現“去數學化”傾向.針對這些困境，本文構建了學科化破解框架：理論層面，提出“雙維目標框架”（數學維度聚焦核心概念的系統化掌握，能力維度對接“三會”核心素養的階梯式培育），設計具備“三性兩化”（沖突性、數學化、開放性、進階性與結構化）特征的驅動性問題；實踐層面，開發“三色指導卡”（紅卡定向糾偏、藍卡發展思維、綠卡提供技術支持），引入“五維雷達圖\"作為評價工具，從數學嚴謹性、創新性、合作效能、工具應用和反思深度五個維度量化學生核心素養的發展.

一、初中數學項目式學習的實踐困境

（一）目標定位模糊：數學內核的消解風險

當前初中數學項目式學習實踐中，目標設計常偏離數學本質.部分活動目標未能聚焦數學核心概念，導致學生難以深度理解和牢固掌握數學知識與技能.目標定位模糊引發數學內核的消解風險活動內容偏離數學邏輯，轉向生活經驗討論或非數學領域，削弱了數學教育的育人價值.例如，某校“垃圾分類效率研究\"項目，目標設定為“培養環保意識與探究能力”，這種泛化的能力導向掩蓋了數學核心目標.活動中，學生僅完成垃圾種類統計、環保標語設計等淺層任務，教師未引導學生研究垃圾清運時間與分布密度的函數關系，也未涉及運輸路徑優化的數學模型構建.

（二）問題設計淺表化：數學探究深度的缺失

優質驅動性問題的設計需平衡數學學科邏輯與學生認知水平，但實踐中普遍存在探究深度不足的問題.此類問題多停留于事實驗證層面，以預設結論為導向，要求學生機械套用公式或重復操作，缺乏數學抽象空間與認知沖突設計，導致學生無法經歷完整的“觀察一猜想一推理一驗證”思維過程，阻礙了學生數學核心素養的發展.以“平面鑲嵌\"項目為例，教師提出驅動性問題：“哪些正多邊形能密鋪平面？”看似契合幾何探究主題，實則存在設計缺陷.教師直接給出正多邊形內角和公式，讓學生通過拼接驗證密鋪條件.學生僅計算單點拼接角度，未探究“剩余縫隙的數學意義”.這種“填空式\"任務將探究異化為公式套用，使學生錯失發現角度守恒規律的機會，與新課標“會用數學的思維思考現實世界”的要求脫節.問題設計淺表化還體現在缺乏進階性.若僅提問“正三角形能否密鋪？”，而不延伸至“為何正五邊形單獨密鋪會失敗？如何通過組合多邊形彌補缺陷？”等挑戰性問題，便難以推動學生實現從具象操作到抽象建模的思維躍遷.

（三）教師指導缺位：“腳手架”搭建的實踐誤區

當前初中數學項目式學習實踐中，“過度放權”現象普遍存在，其本質是教師對“以學生為中心\"理念的誤讀一一讓學生自主學習等同于完全放任，導致關鍵教學節點的指導缺位.這種認知偏差使學生雖能完成基礎操作，卻難以突破經驗歸納層面，阻礙了數學建模思維的發展.以“探究運動與心率關系”項目為例，學生通過實驗收集了5個時間點的心率均值數據（2分鐘137.5次/分、4分鐘142次/分10分鐘173次/分），并基于相鄰數據點斜率構建分段函數模型：

該模型雖能粗略反映變化趨勢，卻暴露出典型問題：一是學生直接以相鄰點連線構建分段函數，未思考整體數據分布規律；二是教師未及時引入更優模型（如最小二乘法擬合的線性模型 122.4），導致學生錯失理解“殘差平方和最小化\"這一核心概念的機會.究其根源是教師未能準確把握學生的認知沖突點，未在關鍵階段搭建“腳手架”，也未提供工具支持.

（四）評價體系失衡：數學核心素養發展的測量盲區

當前初中數學項目式學習實踐中，評價體系失衡已成為核心素養培育的重要瓶頸.“評價體系失衡”指的是評價標準過度聚焦活動形式或表面成果（如PPT美觀度、匯報流暢性），而忽視對學生數學思維過程（如邏輯推理、模型優化、批判性反思等）的深度考察.這種失衡導致數學核心素養的發展難以有效測量，形成“測量盲區”，最終弱化了項目式學習的教育價值.其核心問題表現為三重割裂：一是形式與實質割裂，評價過度關注視覺呈現而忽略數學本質；二是過程與結果割裂，缺乏對建模邏輯與思維路徑的追蹤；三是數據與素養割裂，未建立量化工具刻畫數學核心素養的發展軌跡.

以“校園綠化規劃\"項目為例，該項目要求學生運用數學建模優化校園內花壇的植物布局.活動中，學生測量不同綠化區域的面積和日均日照時間（如A區面積 20m². 、日均日照6小時，B區面積 15m² 日均日照4小時），嘗試建立植物生長高度與日照時長的數學模型，提出簡單線性假設：植物生長高度 y 與日照時長 x 的關系為 y=kx+b. 然而，評價標準嚴重偏向形式層面，PPT的動畫效果和呈現美觀度占比達 70% ，而對模型合理性論證（如斜率 k 的生物學意義）、預測值與實際觀測值的誤差分析等的評價僅占 10% ，數學嚴謹性、推理論證等關鍵指標未得到充分體現.這種“重形式、輕實質\"的評價方式，誤導學生將視覺表現等同于數學成果，使模型觀念、推理能力等數學核心素養被邊緣化，違背了新課標“全面考核和評價學生核心素養的形成和發展”的要求.

二、初中數學項目式學習困境的破解策略

（一）構建“雙維目標框架”

新課標明確指出，課程目標應以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得“四基”，發展“四能”.在此背景下，“雙維目標框架\"構建起“學科本質一實踐能力”的雙向互促機制：數學維度聚焦核心概念的系統化掌握，能力維度對接“三會”核心素養的階梯式培育.數學維度以知識邏輯為主線，通過三級目標體系（基礎層技能習得、方法層工具掌握、應用層實踐遷移）實現學科知識的結構化建構；能力維度以素養發展為導向，通過“三階\"路徑（數學眼光培育、數學思維進階、數學語言精練）形成“情境抽象 $$ 模型建構 $$ 問題解決”的完整思維鏈.二者通過目標錨定、任務協同和評價聯動形成閉環系統，既規避“去數學化\"風險，又突破傳統教學的“解題訓練”局限，使數學知識成為素養培育的載體，素養發展為知識應用提供動能.

以“垃圾分類效率研究\"項目為例，數學維度嚴格依據新課標要求，構建三層認知進階：（1）空間量化.將社區垃圾站點轉化為平面直角坐標系的坐標點，如 A（10，20），B（30，40） ，強化平面直角坐標系的實際應用.（2）幾何運算.運用勾股定理計算運輸路徑 ，發展推理能力.（3）函數建模.建立反比例關系模型 為清運時間 Δ，ρΔ 為分布密度），理解變量間的非線性關聯.能力維度通過“三階”路徑實現素養提升：（1）數學眼光培育.引導學生識別社區地圖中的空間變量（如站點密度、運輸距離）關系，從生活場景中抽象數學問題.（2）數學思維進階.通過枚舉法對比不同路徑方案的效率（如對比耗時45分鐘的路線A和耗時52分鐘的路線B），滲透最優化思想.（3）數學語言精練.用函數圖象可視化清運時間與分布密度的反比例關系，并撰寫報告解釋模型假設（如忽略交通流量的理論依據）.

項目延伸階段，學生將模型遷移至校園場景時發現：當垃圾分類精度提升使 ρgt;25kg/m² 時，清運時間 Φ_t 縮短至3小時以內.由此歸納出“精準分類 $$ 密度優化 $$ 效率提升”的決策邏輯，使數學建模自然過渡至生活實踐.這種設計既嚴格限定在初中知識范圍，又使學生完整經歷“具體一抽象一應用”的思維過程，實現知識掌握與素養發展.

（二）設計“三性兩化”驅動性問題

“一個好的問題能夠提供給學習者一個廣闊的多向度的探索空間.它既能激發學習者學習的內在動力，也能提綱挈領地指出持續思考、自我探究的方向.\"[2]“三性兩化\"驅動性問題旨在通過科學化的問題設計激活學生的探究動機，促進學生深度學習，進而提升學生的核心素養.其內涵包含五個維度：一是沖突性.借助真實情境中的認知矛盾激發學生的探究欲望.二是數學化.將現實問題轉化為可操作的數學任務.三是開放性.預留多元解決路徑，鼓勵學生選擇不同策略，培養學生的批判性思維.四是進階性.設計梯度化問題鏈，從基礎驗證延伸至高階應用.五是結構化.遵循“觀察 $$ 猜想 $$ 驗證 $$ 應用”的數學認知規律，確保探究路徑系統且具邏輯性.這五個維度彼此關聯、相互交織，既要平衡學科邏輯與生活情境，又要兼顧思維深度與廣度，最終使驅動性問題成為連接數學抽象與真實世界的橋梁.

以“平面鑲嵌”項目為例，教師提出驅動性問題：某瓷磚廠計劃生產密鋪地磚，現有三種設計方案： ① 僅用正五邊形； ② 正三角形 + 正方形； ③ 正六邊形 + 正方形.請從數學角度論證方案的可行性，并針對失敗方案提出改進策略.

1.沖突性：激發探究動機

學生普遍認為“所有正多邊形均可單獨密鋪”，但通過計算正五邊形內角和 180^°×（5-2）=540^° ，得出單點拼接角度為 ，無法整除 360^° ，形成“ 108^°×3=324^°lt;360^° ”的認知沖突，從而質疑方案 ① 的可行性，由此激發探究動機.

2.數學化：轉化現實問題

將密鋪條件轉化為數學方程：設圍繞某點的正多邊形數量為 k ，需滿足 k× 單內角 =360^° .例如，正三角形的單內角為60°，則k = 360° ，即6個正三角形可密鋪

3.開放性：拓展解決路徑

鼓勵學生嘗試非正多邊形組合.如某小組發現“菱形（內角 60^° 和 120^° ）與正三角形（ （60^° ）組合”，通過計算 120^°+60^°+60^°+120^°=360^° ，驗證其密鋪可行性.

4.進階性：推動思維躍遷

問題鏈設計層層遞進：基礎層驗證單一正多邊形的密鋪條件；應用層分析正三角形與正方形組合（60^°×3+90^°×2=360^°） 的可行性；創新層為失敗方案設計補救策略.

5.結構化：規范探究流程

經歷完整的建模過程：觀察（分析地磚密鋪圖案） $$ 猜想（提出“角度守恒\"假設） $$ 驗證（通過代數計算與幾何拼接完成雙重檢驗） $$ 應用（設計新型密鋪方案并解釋數學原理）.

在此案例中，學生不僅鞏固了正多邊形內角和公式、方程求解等初中數學核心知識，還通過“沖突 $$ 轉化 $$ 拓展 $$ 深化 $$ 系統化”的探究鏈，發展了模型觀念與創新意識，充分體現了“三性兩化\"驅動性問題的教學價值.

（三）開發“三色指導卡”

基于維果茨基的最近發展區理論，開發“三色指導卡”，以紅、藍、綠三色卡片實施分層干預，構建“認知糾偏一思維進階一資源支持”的動態支持系統，為學生數學探究提供適時、適度的“腳手架”.紅卡定向糾偏，當學生偏離數學本質或陷人淺層探究時，提供明確指令引導其回歸學科核心；藍卡發展思維，學生完成基礎任務后，引入高階問題或工具推動思維深化；綠卡提供技術支持，針對實際操作盲區，有效掃除障礙.“三色指導卡\"機制遵循“精準介入、適度引導”原則，紅卡防偏、藍卡促深、綠卡破障，三者協同形成“自主探索一關鍵點撥一能力內化”的良性循環，既避免過度干預壓制學生主動性，又防止放任自流導致探究低效，最終實現學科邏輯與素養發展的有機統一，

以“探究運動與心率關系”項目為例，“三色指導卡”支持學生完成從數據采集到模型優化的完整探究過程.

1.紅卡錨定學科核心

某小組隨意選取強度、類型差異較大的多種運動（如慢跑、快跑等）測心率，既無明確探究目標，也未基于數據深入分析規律，還過度側重PPT制作、微視頻剪輯等非數學任務.對此，教師發放紅卡，明確提示：“請以 12km/h 速度勻速持續跑5分鐘，每隔30秒記錄一次心率，探究運動時間與心率的函數關系.\"紅卡介人引導學生回歸數學建模本質，確保實驗設計科學嚴謹、數據可靠，為建模奠定堅實基礎.

2.藍卡推動建模進階

待學生掌握分段函數后，教師發放藍卡，提出任務：用趨勢線擬合整體數據，對比兩種模型的合理性.學生利用Excel散點圖添加線性趨勢線，得出方程 y=7.2x+122.4

3.綠卡賦能技術操作

當部分學生不會操作Excel時，教師發放綠卡，提供圖文指南：第一步，將時間與心率數據輸入A、B列；;第二步，選中數據，插入散點圖并添加趨勢線；第三步，勾選“顯示公式\"與\"R2值”.在綠卡的支持下，學生迅速掌握工具使用方法，得以將精力集中于模型分析.

“三色指導卡\"通過\"問題診斷—思維升級—工具賦能”三階支持，使教師的指導精準對接學生的認知節點，既保障學生探究自主性，又通過關鍵點撥促進思維進階，真正實現“做中學”與“學中思”.

（四）利用“五維雷達圖”進行評價

“五維雷達圖”構建了指向數學核心素養的可視化評價工具，從數學嚴謹性、創新性、合作效能、工具應用和反思深度五個維度，對學生的數學思維發展進行系統、可量化的觀測與評估.它以五邊形結構呈現，每個頂點代表一個維度，得分越高頂點離中心越遠，閉合區域的面積反映綜合能力水平，圖形對稱性則體現各維度發展的均衡程度.五個維度分別為：（1）數學嚴謹性：考查邏輯推理的完整性與模型驗證的科學性.（2）創新性.評估解決方案的獨特性與跨學科融合能力.（3）合作效能.衡量團隊協作中的分工合理性與溝通效率.（4）工具應用.考查數學軟件、測量工具的操作熟練度.（5）反思深度.關注對模型局限性的元認知分析及改進建議.

“五維雷達圖\"通過圖形化呈現能力分布，將抽象的數學素養轉化為直觀的能力圖譜，幫助教師精準識別教學盲區，調整教學策略，同時引導學生自主發現自身短板，明確努力方向，最終實現“以評促學”的目標.

以“校園籃球場改造”項目為例，某小組需在長28米、寬15米的現有籃球場基礎上設計防滑地膠鋪設方案，要求兼顧安全性（摩擦系數達標）與成本控制.其探究過程如下：

1.數學嚴謹性：模型構建與驗證

學生構建成本模型 C=15x+10y ，其中 x 為防滑地膠面積（單價15元/平方米）， y 為普通地膠面積（單價10元/平方米）.根據約束條件：總面積 x+ y=420m²（28m×15m） ，安全要求 x?0.3×420= 126m² 利用代入法求解極值，得出最低成本方案為x=126m²，y=294m²，C=3780 元.因完整呈現了代數推導與驗證過程，數學嚴謹性得9.0分.

2.創新性：跨學科方案設計

小組提出“分區防滑設計”，將籃下區域（ 5m×Ω 4.9m 采用防滑地膠，其他區域使用普通地膠.不過，未量化分區后的安全提升效果（如摩擦系數對比），創新性得7.2分.

3.合作效能：團隊協作實踐

組長制訂分工計劃：測量組負責場地測繪，計算組負責建模優化，采購組負責市場調研，匯報組負責方案展示.因角色分配明確且協作高效，合作效能得8.6分，

4.工具應用：技術操作能力

小組使用Excel制作成本對比表，但未利用GeoGebra可視化約束條件與目標函數的關系，工具應用得7.0分.

5.反思深度：模型優化分析

報告指出“未考慮施工損耗（約 5% ”，但未修正模型（如將總面積調整為 420×1.05=441m²） ，反思深度得7.8分.

根據五個維度的得分情況，教師指導學生繪制“五維雷達圖\"（如圖1），分析得出學生優勢在于數學嚴謹性與協作能力，短板為工具應用與創新性.據此，教師提供針對性指導：工具強化方面，演示用GeoGebra繪制線性規劃圖象，動態呈現 x 與 y 的約束關系；創新引導方面，指導學生測量籃下區域摩擦系數，量化安全提升效果（如防滑區摔倒概率降低 40% ）；反思深化方面，引入損耗修正模型 C= 15×1.05x+10×1.05y ，增強方案可行性.借助“五維雷達圖”，學生能直觀了解自身能力分布，教師可精準設計分層任務，推動建模能力與工程思維協同發展.

圖1五維雷達圖

三、結束語

初中數學項目式學習深化實施，亟須破解目標定位模糊、問題設計淺表化、教師指導缺位、評價體系失衡等實踐困境.本文構建“雙維目標框架”，錨定學科本質與核心素養發展；設計“三性兩化\"驅動性問題，促進深度探究；開發“三色指導卡”，構建分層支持的動態“腳手架”；運用“五維雷達圖\"評價，實現核心素養發展的可視化度量.實踐表明，該框架能有效規避“去數學化\"風險，讓學生經歷“情境抽象 - 模型建構 - 優化遷移”的完整思維過程，促進建模能力與跨學科素養協同發展.未來研究需進一步探索跨學科項目融合路徑，開發適配中考改革的素養測評工具，通過教師研修機制推動項目式學習常態化實施.唯有深度整合學科邏輯與素養目標，才能真正實現數學教育從“解題訓練”向“問題解決”從“知識積累”向“素養生成\"的實質轉變，為基礎教育課程改革提供科學支撐.

[參考文獻]

[1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2」夏雪梅.項目化學習設計：學習素養視角下的國際與本土實踐[M].2版.北京：教育科學出版社，2021.（責任編輯黃春香）