虛實融合視域下小學概率教學的創新實踐

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）重視培養學生的數據意識，發展其科學態度。同時，課標指出，“統計與概率”領域應引導學生體會數據的隨機性以及概率與統計的關系。小學概率教學作為啟蒙學生隨機觀念的關鍵載體，其課程設計的科學性直接影響學生對數學本質的認知建構。然而，傳統“有限次手工操作 + 靜態記錄”的實驗模式，難以突破數據樣本量不足、規律呈現抽象化等瓶頸，制約了核心素養的培養。基于此，本文以“可能性天小”實驗教學重構為例，探討虛實融合視域下數學實驗的創新路徑，為課標理念的實踐轉化提供具體方案。

一、傳統實驗教學的局限

（一）數據樣本量局限與規律穩定性的內在矛盾

在傳統實驗教學中，受限于操作時長，學生實驗中的摸球試驗次數通常不超過50，導致導致實驗結果波動顯著。而“小樣本偏差”易使學生質疑規律的可靠性，陷人“頻率與概率概念混淆”的認知誤區。例如，在使用紅球占比大的袋子開展實驗時，少量的摸球試驗最終可能得到“紅球摸出的頻率低于其他顏色球”的結果，這種反例會直接動搖學生對概率本質的理解。

（二）抽象概念表征與具象認知水平的結構性脫節

皮亞杰認知發展理論表明，小學生建立抽象概念需要依托直觀操作。傳統的靜態記錄方式無法動態呈現實驗數據的收斂過程。學生難以理解“試驗次數增加 $$ 頻率趨近理論概率”的規律，導致其認知難以觸及數學的本質。

（三）數字技術應用的表層化傾向

傳統實驗教學中的數字化工具常被教師僅當作替代手工書寫的工具，未能發揮其深化數學認知的功能。學生容易形成“數字技術僅服務于便捷記錄”的片面認知，無法通過技術手段實現數據建模、隨機思想發展等深層目標。

二、虛實融合實驗設計的目標及流程重構

針對上述問題，教師急需整合虛擬和實體的學習資源，依托真實操作實驗和數字化技術的精準支持與介人，促進學生個體對“可能性大小”的意義建構。

（一）教學目標升級：從技能訓練到數據意識培育

課標重視讓學生“形成實事求是的科學態度和理性精神”。在“可能性大小”的教學方面，課標指出要“通過試驗、游戲等活動，讓學生了解簡單的隨機現象，感受并定性描述隨機現象發生可能性的大小，感悟數據的隨機性，形成數據意識”。基于此，本研究通過升級“可能性大小”一課的教學目標，實現從單一技能訓練向數據意識培育的轉型（見表1）。

（二）實驗流程重構：突破認知瓶頸的虛實協同機制

基于課標中的教學建議，本研究通過“實境體驗”與“虛擬驗證”的有機協同，重構了“可能性大小”的實驗流程（如圖1）。這一流程優化了數據生成、結果呈現、認知體驗三個重要環節，系統性地解決了傳統教學中數據量不足、規律可視化程度低、認知深度欠缺等問題（見表2）。通過虛實融合的設計，教學既保留了動手操作的具身認知體驗，又借助數字技術突破了認知邊界，精準匹配小學生的思維發展特點，使數學實驗從“表面活動”升華為“思維深化的載體”。

表1傳統實驗設計與虛實融合實驗設計的目標維度對比

三、虛實融合教學的實踐路徑與創新策略

虛實融合的實驗教學通過“實境體驗一虛擬驗證一遷移應用”的閉環設計，將抽象的“可能性大小”概念轉化為學生可感知、可論證、可應用的隨機觀念，精準回應課標中“發展數據意識”“培養科學態度”的育人目標，實現從具象操作到抽象思維的認知躍遷。

圖1虛實融合的“可能性大小”實驗流程

表2傳統實驗設計與虛實融合實驗設計的流程對比

（一）實境體驗：構建隨機現象的直觀認知系統

課標建議教學應引導學生在生活的情境中感受簡單的隨機現象。因此，在手工實驗環節，教師以真實情境中的問題引入，引導學生自主設計實驗方案，并在實踐操作中進行反思。師生共同構建完整實驗的過程培養了學生的科學探究能力，促進他們在參與中建立對隨機現象的直觀認知框架。

1.實驗方案的自主建構

教師以“不打開袋子，通過摸球推斷袋中球色比例”為驅動性問題情境，引導學生分組設計實驗方案。在小組討論中，學生自主梳理了實驗要素，提出了“袋子要搖勻”“摸球后要放回”“重復操作”等關鍵控制變量。這些思考已蘊含了他們對隨機現象本質特征的基礎理解。師生共同完善形成了結構化的“實驗記錄單”。該記錄單包括數據記錄、過程反思、結論推導三個維度，為實驗探究提供了明確的認知支架。

2.實驗過程的多維度記錄

在操作環節，教師鼓勵學生采用多樣化的記錄方式（如用“正”字計數法、自制統計表格等）。各小組完成50次摸球任務的同時，教師引導學生關注實驗過程中的特殊現象（如連續12次摸到黃球等），并及時組織學生討論辨析“單次試驗結果的隨機性”與“統計規律的必然性”的差異。這種基于真實問題的即時研討，使學生在操作中自然領悟了“小樣本數據”的偶然性特征。

3.實驗結論的可視化表征

實驗后期，教師讓學生運用幾何圓盤直觀呈現可能性大小，將藍球出現頻率轉化為扇形區域面積，實現從具體數據到抽象概念的過渡。這一設計呼應了課標關于引導學生了解扇形統計圖可以更好地表達和理解百分數、認識現實世界中的隨機現象的要求，幫助學生建立概率的圖形化認知模型，為后續學習奠定直觀的認知基礎。

在“實境體驗”環節，教師通過方案設計的開放性、過程記錄的多維性和結論表征的直觀性，引導學生在主動探究中完成對隨機現象的初步認知建構。各組數據出現顯著差異，自然引發了學生對“實驗數據可靠性”的質疑，為轉入“虛擬驗證”環節創設了必要的認知沖突。

（二）虛擬驗證：技術賦能的統計規律科學化驗證

本環節教師利用數字化虛擬技術組織深度探究，引導學生理解“大數定律”的本質特征，落實課標中“知道經歷大量重復試驗，隨機事件發生的頻率具有穩定性”的內容要求。

1.數據聚合分析：從個體到群體的認知拓展

教師借助電子表格的數據處理與可視化功能，設計了結構化的數據模板。各小組輸入手工實驗的50次摸球數據后，電子表格自動生成了條形圖（如圖2），直觀呈現組間數據的波動特征。

摸球試驗匯總表

圖2電子表格生成的摸球試驗數據匯總統計

學生通過分析10個小組的匯總數據，發現了“相同實驗條件下，小樣本結果存在顯著差異”的矛盾點，自然引出“如何提升實驗結論可靠性”的認知沖突，為AI模擬驗證創設了問題情境。

2.智能模擬驗證：技術驅動的大規模實驗探究

在學生通過討論形成“要增加摸球次數以提高數據可靠性”的共識后，教師引人AI模擬技術，通過四次階梯式模擬實驗（100次、1000次、10000次、50000次），直觀呈現數據可靠性與試驗次數的正相關關系。

100次模擬結果的動態折線圖讓學生觀察到數據波動幅度與手工實驗相似，驗證了小樣本的隨機性。1000次模擬結果顯示頻率波動范圍收窄，引發學生對“數據可靠性”的初步感知。10000次模擬結果曲線趨于平緩。50000次模擬數據則顯示頻率值穩定在極小區間（如圖3）。這些變化直觀詮釋了“大數定律”的統計規律。

圖3AI模擬試驗次數對頻率穩定性的影響

教師引導學生從縱向（不同次數模擬數據波動幅度變化）與橫向（模擬數據與手工實驗數據差異）兩個維度進行對比分析，深刻理解試驗次數對結論可靠性的影響。AI模擬技術的應用，不僅突破了傳統實驗的時空限制，更通過可視化手段將抽象的統計原理轉化為具象化的認知體驗。

3.規律建構：從現象觀察到本質認知的升華在多層級數據驗證的基礎上，教師借助國家中小學智慧教育平臺中的內置工具，生成了手工實驗與AI模擬數據變化過程對比圖（如圖4），同步展示了數據從分散到集中的變化過程。通過滑動“次數軸”控件，學生觀察到“隨著試驗次數的增加，數據的波動范圍持續縮小并趨近于固定值”的現象。這種交互式的操作體驗，讓學生自主發現了“試驗次數與實驗結果穩定性正相關”“大量試驗能揭示可能性的規律性”等結論，實現了從現象描述到本質認知的跨越。

圖4手工實驗與AI模擬數據變化過程對比圖

（三）遷移應用：實驗認知向實踐能力的轉化

基于“實境體驗”和“虛擬驗證”環節中對“隨機性與規律性辯證關系”的認知建構，本環節通過數字化工具的深度應用，推動數據意識與隨機觀念向實踐創新能力轉化。

1.交互式數字工具的應用

學生通過操作交互式動態模型，自主調節球色比例參數（如7黃3藍、5黃5藍等），實時觀察圓盤區域面積變化情況，建立“比例變化一圖形表征一可能性大小”的直觀關聯，理解極端情況下（全黃／全藍）的確定性特征。

2.在線數學史料的數據對比

教師指導學生訪問數學史料網站，將自己得出的實驗結果與歷史上經典概率實驗數據進行對比分析，通過跨時空的數據對話，在拓展學術視野的同時培育嚴謹實證的科學精神。

圖5學生設計的“拋擲硬幣”數字實驗平臺

3.數字實驗平臺的自主設計

教師引導學生通過與AI進行對話協作，自主設計出“拋擲硬幣”數字實驗平臺（如圖5），將虛實融合實驗形成的探究方法論遷移至新情境。平臺整合了三項功能：一是可調節的模擬實驗系統，允許設置10-10000次不等的拋擲次數；二是智能統計面板，能實時生成數據圖表；三是云端協作空間，便于小組間交流各自的發現。學生可以在自己設計的平臺上調整參數、觀察數據、討論結果，完整復現科學探究的全過程，實現認知的遷移與能力的強化。

虛實融合的立體化實驗設計，創新性地將具身操作與數字技術深度融合，重塑了數學實驗的教學形態。這不僅在小學概率教學領域實現了“技術賦能”與“思維進階”的有機統一，更為課標背景下依托實驗活動培育學生數據意識、隨機觀念及科學態度，提供了可遷移的實踐范式。

注：本文系中國教育學會2024年度教育科研一般規劃課題“基于高質量育人理念下的小學數學單元整體教學研究”（課題編號：202416454115B）的研究成果。

（作者袁曉萍系浙江省杭州市西湖區教育發展研究院小學數學教研員、特級教師、正高級教師）

責任編輯：李媛