如何捕捉有效信息解答一次函數(shù)應(yīng)用題

一次函數(shù)是研究函數(shù)問題的基礎(chǔ)，在實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用.一次函數(shù)應(yīng)用題由于文字表述較多、圖表信息量大，且考查方式靈活，對(duì)同學(xué)們識(shí)圖讀表的能力以及處理文字信息的能力有較高的要求.下面選取幾類有代表性的關(guān)于一次函數(shù)的應(yīng)用題，舉例說明怎樣捕捉題目給出的圖象、圖形以及圖表中的有效信息，從而正確解題

一、圖象信息題

圖象信息題是以圖象的形式來描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.解答這類問題的關(guān)鍵是識(shí)別圖象，從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢(shì)等信息中捕捉有效信息，尤其要關(guān)注圖象上的特殊點(diǎn)，如交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)等可能對(duì)應(yīng)題目中關(guān)鍵條件的信息，然后分析、整理、加工獲取的信息，進(jìn)而正確解題

例1某物流公司派遣甲、乙兩輛快遞車從倉(cāng)庫(kù)沿同一路線向某小區(qū)運(yùn)輸快件，甲車先從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)，乙車隨后也從該倉(cāng)庫(kù)出發(fā)，已知甲車在途中因故障停留1小時(shí)，修復(fù)后保持原來的速度繼續(xù)行駛.甲、乙兩車距倉(cāng)庫(kù)的距離 y （千米）與甲車出發(fā)的時(shí)間 x （小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖1所示.

（1）圖中的 a 為多少小時(shí)？（2）甲車故障修復(fù)后，求甲車距倉(cāng)庫(kù)的距離 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若兩車相距不超過20千米時(shí)可通過內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)絡(luò).直接寫出乙車在行駛過程中可通過內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)甲車的總時(shí)長(zhǎng)為多少小時(shí)？

圖1

解：（1）由題意可知，乙車的行駛速度為

120÷（2.5-1）=80（ （千米/時(shí)），甲車速度為 120÷

（3-1）=60 （千米/時(shí)），?a=270÷60+1=5.5 5故答案為：5.5；

（2）設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b 把（3，120），（5.5，270）代入得： （204號(hào)解得： ，（20 ∴y=60x-60（3?x?5.5）; （20

（3）當(dāng)甲車修車，乙車在甲車后面20千米時(shí)， 80（x-1）=120-20 解得：x=9 ，當(dāng)甲車修車，乙車在甲車前面20千米時(shí)， 80（x-1）=120+20 解得：x=11，..11-9=1（小時(shí)），：乙車在行駛過程中可通過內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)甲車的總時(shí)長(zhǎng)為 1小時(shí).

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了讀函數(shù)圖象的能力，要理解橫、縱坐標(biāo)表示的含義，明確行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

二、圖片信息題

圖片信息題是以插圖、文字的形式提供已知信息，使得試題圖文并茂、生動(dòng)活潑.解答這類問題要先讀圖、再讀文、后讀問.首先對(duì)圖片所提供的信息進(jìn)行分析，去掉干擾信息，然后把視覺符號(hào)翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再把數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯成一次函數(shù)模型，最后代入計(jì)算

例2小明受“烏鴉喝水\"故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：

圖2

請(qǐng)根據(jù)圖2中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個(gè)小球，量筒中水面升高_(dá)_cm;（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù) x （個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？

解：（1）根據(jù)題意得： （36-30）÷3=2（cm） 答：放入一個(gè)小球量筒中水面升高 2cm ：故答案為：2；（2）設(shè)量筒中水面的高度 y（cm） 與小球

個(gè)數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系為 y=kx+b ，由題意得 （2號(hào)解得： 則放入小球后量筒中水面的高度 y（cm）

與小球個(gè)數(shù) x （個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式是：

y=30+2x （3）由題意得：30+2xgt;49，解得：xgt;19 （204號(hào)： x 為整數(shù)， ∴x 最小為10

答：量筒中至少放入10個(gè)小球時(shí)有水溢出.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，樸實(shí)而有新意.以烏鴉喝水的小故事為背景，以一次函數(shù)為模型，綜合考查同學(xué)們的識(shí)圖能力、處理信息的能力.由前兩個(gè)量筒的水面上升高度與小球個(gè)數(shù)的變化得出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵

三、表格信息題

所謂表格信息題就是實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系是以表格形式來描述的.解答這類問題的關(guān)鍵是要讀懂由表格提供的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確分析表格中每一列代表的實(shí)際意義（如時(shí)間、路程、成本等），在了解實(shí)際問題的相關(guān)背景后，理清每一行與每一列之間的數(shù)量關(guān)系，然后建立一次函數(shù)關(guān)系式解答實(shí)際問題

例3近年來，某市加大了公共充電站的建設(shè)力度，綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)對(duì) A，B 兩個(gè)充電站的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示.

問題：

（1）若汽車充電的總電量為 xkW?h ① 在充電站A所需支付的費(fèi)用 y₁ （元）與x 的關(guān)系表達(dá)式為 ；② 請(qǐng)分別寫出當(dāng) 020 時(shí)，在B充電站需要支付的費(fèi)用 y₂ （元）與 x 的關(guān)系表達(dá)式.（2）出租車司機(jī)小李和小王分別在 A，B 兩個(gè)充電站充電，充電結(jié)束后兩人所支付的費(fèi)用相同.求他們此次的充電量是多少.

解： （1）① 在充電站A所需支付的費(fèi)用 y₁ （元）與 x 的關(guān)系表達(dá)式為 y₁=1.5x 業(yè)

故答案為： y₁=1.5x ② 當(dāng) 02=1.2x 當(dāng) xgt;20 時(shí)， y₂=0.8（x-20）+1.2x=2x-16

∴在充電站 B 需要支付的費(fèi)用 y₂ （元）與x 的關(guān)系表達(dá)式為

（2）當(dāng) 01=y₂ ，得 1.5x= 1.2x ，該方程無(wú)解，

當(dāng) xgt;20 時(shí)，由 y₁=y₂ ，得 1.5x=2x-16

解得 x=32

答：他們此次的充電量是 32kW?h 業(yè)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.解答本題的關(guān)鍵是讀懂并理順表格信息，找到所求量的等量關(guān)系.列表能具體地反映自變量與函數(shù)數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛.