小學生數學說理能力的評價指標與方法

基礎教育階段的數學教學不只是學科知識教學，也是發展學生邏輯思維、解決問題能力的重要方式。數學說理能力是學生認知發展的關鍵能力，包含邏輯推理表達能力、數學概念解釋能力、問題分析論證能力三個維度。一直以來，對學生數學說理能力進行有效評價都是教育研究的重點。傳統數學教學評價多集中在學生給出的答案上，而忽視了學生的思考過程及推理過程[1]。本研究基于學生數學說理能力的三個維度，分析科學的評價指標體系的構建策略，提出多元化的評價方法，以促進學生綜合能力的提升。

一、小學生數學說理能力的評價指標

（一）邏輯推理表達能力的評價指標

邏輯推理表達能力是指小學生在數學學習中能夠依據已知條件經過合理推理獲得正確的結論并且明確表達結論的能力[2]。這種能力有三項考核點。一是學生是否能準確地理解和表述數學問題的中心內容。數學問題一般涉及多種信息或者情況，學生必須具備從題中獲取關鍵信息的能力和確定解題目標的能力。比如，加減法的題目要求學生能夠明確什么數需要加減。如果學生能快速、準確地理清題中的已知條件、了解它們之間的聯系，就說明他們有良好的邏輯推理基礎。二是學生在解題中是否有明確的思路與程序。在解題過程中，條理性至關重要。在解加法、減法或者簡單乘除法等題目時，學生應將推理過程按步驟表達出來，如先計算出某一部分然后再算出另一部分等。能進行明確的分步推理表達說明學生已具有邏輯推理這一基礎能力。三是學生能否運用恰當的數學語言進行推理，這是考核的關鍵。在表達活動中，學生需要運用諸如“加法”“減法”“總數”“差”等簡潔而精確的數學詞匯，清楚地表達自己的邏輯推理過程。針對解題過程，學生應能運用適當的文字來敘述他們怎樣獲取信息，推出結論。

（二）數學概念解釋能力的評價指標

數學概念解釋能力是指學生在數學學習中對已學過的基本數學概念有一定的了解，能準確解釋概念以及將其應用于解決實際問題中的能力。對小學生數學概念解釋能力的評價指標包含兩個方面。一是學生能否準確地理解和說明一個數學概念的根本意義。學生在學習數學時會接觸很多基本概念，比如“加法”“減法”“整數”“分數”等。學生要能運用淺顯的文字來說明這些概念和了解其實際意義。例如，當學習“加法\"的概念時，學生若能解釋“加法就是將兩個或兩個以上的數相加得到總數”就表明他們理解了基本概念。二是學生能否結合實際問題來解釋與應用相關概念[3]。小學階段的學生往往會結合實際數學問題對數學概念進行理解與應用，比如通過購買物品的場景了解\"加法”與\"減法”。

學生若能通過“買書花了15元錢，找回5元錢”來解釋“減法”，就表明他們不僅理解了概念，還能將概念運用到實際生活中。

（三）問題分析論證能力的評價指標

問題分析論證能力是指學生遇到一個數學問題時能分析其結構、明確其條件、尋求解題方法、經過合理推理獲得正確答案的能力。對小學生分析論證能力的評價包含三個方面。一是學生能不能弄懂題意，分析題意。小學數學問題一般都含有多種信息，學生需要從題中確定并提取出有效信息。以乘法問題為例，學生需要準確識別出需要相乘的數，并理解問題的實際含義，如，在解答題目“每個盒子里放5個蘋果，共8盒，請問總共有幾個蘋果？”時，學生是否能清楚領會題意和明確計算步驟是反映他們分析能力的一個重要指標。二是學生能否根據題目的要求選擇恰當的解題方法。在小學階段，學生需要運用不同的運算方法，如加法、減法、乘法、除法等來解決問題。出色的分析能力表現為學生能針對問題特點選擇合適的解決策略。比如，在解簡單應用題時，學生可以根據題目的情況選擇用加法、減法或乘法，而不是一味套用某一個固定公式。三是學生在解決問題時能否有條理地展開推理。在解題過程中，學生不但要找到正確的答案，還要體現自己通過對題目條件的分析，按一定程序得出結論。例如，在解答問題“購買了3本書，每本的價格是10元，請問總共花費了多少錢？”時，學生若能進行逐步推理，并表達出“我明白每本書的價格是10元，且我購買了3本，因此總金額為10×3=30（ 元）”，就說明他們有較好的分析論證能力。

二、小學生數學說理能力的評價方法

（一）設計多維度評價量表

設計多維度評價量表的關鍵在于選取合適的評價維度，確保評價維度覆蓋對學生解決數學問題能力的全面評價。常見的評價維度有邏輯推理能力、數學語言表達能力、問題分析能力、概念應用能力和策略選擇能力[4]。在多維度評價量表的設計中，教師必須先為這五個維度提煉出具體評估標準。比如，在考核學生的邏輯推理能力時，標準可細化到學生能否明確敘述解題步驟、推理時是否有板有眼、推理依據是否充分等。就數學語言表達能力的評價而言，標準可包括學生能否運用確切的數學術語、學生的語言表達是否簡潔準確等。此外，教師在評估工具中為各個評價維度設定不同的評價等級，如優秀、良好、合格和需要改進等。例如，在問題分析能力維度的評價中，優秀級別意味著學生可以對題目的所有內容進行深入的分析，并精確地識別出解題的關鍵點，而需要改進級別表示學生不能準確把握題目的意思或遺漏了核心信息。通過該量表，教師既可以了解學生對知識的掌握程度，又可以對學生多個維度的數學能力進行綜合評價，以便進行更有針對性的輔導。多維度評價量表的應用能有效地減少單一評價造成的評價結果片面化問題。通過對學生每個能力維度的評價，教師可以更加清楚地知道學生哪些方面成績優秀、哪些方面有待進一步提升。例如，在幾何題的解答中，如果學生能夠清晰表達推理過程，但在應用數學概念時存在不足，那么其在概念應用能力維度上得分就會偏低，教師可結合評價反饋信息，協助學生強化概念應用能力。

（二）設置情境化任務

設置情境化任務的關鍵是創設任務情境，保證任務內容與學生生活實際相關聯，能夠啟發學生的思維。一個常見的情境化任務案例是以春游為背景，讓學生根據人數、預算等設計合適的春游計劃。這一任務不僅需要學生做基本計算，還需要學生考慮各方面因素，如成本、交通時間等。此類任務能考查學生在真實情境下運用數學知識做出推理與決策的能力，也能考查學生對于數學概念的掌握程度，以及考查他們的解決問題能力。教師也可以設計一系列情境化問題，如“在超市買東西時怎么算優惠折扣之后的價錢”“怎樣為家人計劃周末行程”等來考查學生的數學說理能力。這些任務不僅具有現實意義，而且可以促使學生運用已學數學知識。此外，情境化任務既要符合學生的能力水平，又需要有一定的復雜性與挑戰性，切忌難度過大或者與學生生活經驗差距過大。為了進一步提高評價效果，教師可采用小組合作等方式使學生合作完成情境化任務。在小組合作中，學生可互相交流解決方案，共享數學思維與推理過程，獲得數學說理能力的發展。情境化任務既可在期末或者單元測試中使用，也可以融入日常教學中，成為持續性考核學生數學說理能力的載體。

（三）口頭表達與書面表達結合

□頭表達和書面表達相結合，能有效地促進學生表達能力、思維能力的提升，進而促進學生數學說理能力的發展。在課堂上，教師可通過組織小組討論和讓學生進行口頭報告的方式，使學生表達解題思路、推理過程，解釋數學概念。從學生的口頭表達中，教師可直觀感知學生的數學知識掌握程度，如觀察學生能否把復雜的數學思維變成簡潔的文字，并清楚地表達出來。通過書面表達的方式，學生可以更有條理、更深入地展示自己的問題解決方法。在解數學題時，學生可以記錄下推理的過程、思考的步驟、所用的數學符號及公式。教師可從學生的書面表達中分析他們的思維是否有條理、推理有無邏輯、知識運用有無遺漏和錯誤等。比如，在解答應用題時，學生可在書面表達中展示其如何一步步從題目中提取信息，并運用相關的數學概念和方法求解。通過口頭表達與書面表達相結合的評價方法，教師可以獲得更全面的學生學習情況反饋信息，為之后的教學提供優化信息。這種方法尤其適用于以開放性問題或者復雜問題來評估學生數學說理能力的情況，有助于教師深入了解學生數學思維的優勢與不足[5]

（四）同伴互評與自我評價結合

在同伴互評的過程中，學生既能得到來自別人的回饋，又能鍛煉自身的批判性思維與表達能力。自我評價則能促使學生積極反思學習過程，分析自身的長處與短處，以更好地提升數學說理能力。有效的同伴互評的關鍵是設計評價標準和保證學生能提供具體的建設性反饋。教師可以設定一些具體的評價標準，如能否清楚地表述解題的過程、數學符號運用是否合理等，以讓學生在評價他人時，能明確評價的方向，注重對方解題的邏輯性、清晰度和表達的準確性。教師可組織學生展開小組討論，或組織學生分組解決問題，之后，讓學生以小組為單位，對組員解決問題的過程給予評價并提出具體改進意見。這種互動既可以促進學生間的協作，又可以啟發學生進行深入探討與思考。自我評價的目的在于促使學生對自己解決問題的方式、思維模式以及數學表達過程進行深入反思。在解決問題之后，學生可通過自評表或者對問題進行簡單反思來評價自己。例如，學生可以通過回答“我解答這道題時有沒有遺漏步驟？我有沒有運用恰當的方法來解決問題？我能準確說明自己的解題思路嗎？”等問題來進行自我評價。自我評價既有利于學生發現自己在數學解題中存在的缺陷，又有利于提高學生學習的自主性與改進意識。

（五）過程性評價與終結性評價結合

過程性評價與終結性評價結合是將對學生在整個學習過程中的表現的評價和對學生最終學習成果的評價相結合的一種方法。該方法的目的是通過觀察學生的學習過程，及時掌握他們的數學思維水平及學習進展，而不是僅依靠學生的期末考試或某次測試結果去評價學生的數學說理能力。過程性評價著重評價學生在解決問題過程中的思維方式、問題解決策略和數學語言使用情況。教師可通過日常的作業、課堂活動等，以即時反饋的方式持續性地評價學生的數學學習表現。比如，在應用題解答中，教師不但要注意學生回答得對不對，還要觀察他們怎樣分析問題、選擇策略和解釋數學概念。該方法有利于教師實時考查學生的數學說理能力，并進行適當的引導。終結性評價主要是在學生完成學習任務之后對其進行綜合性評價，通常通過各種測試或者綜合性的項目來實現，如期末考試和單元測試。終結性評價有利于教師了解學生在某個學習階段所取得的成績，對學生的數學說理能力進行終極反饋。

三、總結

綜上，構建小學生數學說理能力評價指標，采取合適的評價方法，是促進數學教學評價效能提高、推動學生思維與表達能力充分發展的重要方法。未來，小學數學教師要不斷探索更加適應學生發展需要的評價體系，通過實踐檢驗與持續優化促進數學教育質量的提高。

[參考文獻]

[1］江學攀.敢說·能說·善說：培養小學生數學說理能力的策略[J].試題與研究，2024（32）：85-87.

[2］陳琳琳.例談小學生數學說理能力的培育實踐[J].試題與研究，2024（19）：63-65.

[3］陳思燁.小學生數學說理能力的培養策略研究：以揚州市Y小學三年級為例［D」.揚州：揚州大學，2024.

[4］石愛心.基于核心素養的小學生數學說理能力培養［J].亞太教育，2023（11）：47-49.

[5］韓清玉.核心素養視野下小學生數學說理能力的培養［J].第二課堂（D），2023（4）：33.