高中數學錯誤資源的教學轉化路徑與實踐策略探究

新課標提倡教師要有意識地積累數學活動資源，將錯誤資源化，關注錯誤，從中分析出問題并解決問題。從高中數學教學現狀可以看出，一些教師對待學生學習錯誤仍存在就題論題，將錯誤歸因為學生能力弱，缺乏有效的錯誤利用策略等問題，限制了學生思維的發展，使得高中數學教學質量一直得不到有效提升。為了解決這一現實困境，在教學中，高中數學教師應有意識地將學生錯誤轉化為教學資源，引導學生在錯誤中反思，有效避免學生再犯同樣的錯誤，進而提升學生數學能力，滿足學生全面發展的需求。

一、高中數學教學中錯誤資源轉化的必要性

（一）有助于提升學生認知能力

在當前教育背景下，教育更注重學生的思維發展。數學是一門抽象性較強的學科，學生普遍認為數學學習難度較大，高中數學更是如此。數學學習本質上是一個不斷試錯與修正的建構過程，伴隨著學生認知和思維的發展過程。面對抽象的數學問題，學生難免會出錯。為避免學生反復在同一題型上出錯，需要教師引導學生對錯誤進行整理和分析，明確出錯的原因，找到改進的方法，并在針對性練習中加強對該題型知識結構的理解，實現從“知錯”到“知為什么錯”的認識轉變，從而提升學生的認知能力。

（二）有助于落實核心素養培養的要求

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調要培養學生“學會學習”“終身學習”的能力，以便為學生今后的學習和成長打下堅實的基礎。在高中數學教學中，通過對學生錯誤資源進行分析和轉化，可以轉變學生思路。在對錯誤進行歸因時，能培養學生的邏輯推理能力和數學建模思維;在利用不同方法求解時，能培養學生的數學運算和分析能力；在對錯誤進行歸納總結時，能培養學生的數學抽象能力。最終，促進學生核心素養的發展。將錯誤轉化為學習資源的教學模式，能培養學生的成長型思維，幫助學生意識到錯誤不是終點，而是起點，立足錯誤才能更好地成長、更快地進步，從而為學生終身學習和成長打下堅實的基礎[1]。

（三）有助于提升課堂教學質量

錯誤作為學生學習過程中的真實反饋，不僅可以給予學生警醒，還能為教師接下來的教學設計提供參考，從而高效地實現教學目標。教師通過觀察和記錄學生在課堂練習和課后測驗中的錯誤，可以了解到學生知識掌握的不足之處，引導學生主動經歷錯題整理、錯題歸因、重構認知、練習強化等完整思維過程，將錯題有機轉化為學生深度學習的契機，實現錯誤資源的有效利用[2]。這種教學模式可以改變教師傳統的錯題講解思路，使高中數學課堂教學由以往的經驗驅動轉向證據驅動，進而有效解決學生在習題練習中經常出現的符號錯誤、解題思路單一以及重復犯同一錯誤等問題，提升教學有效性。

二、高中數學錯誤資源的教學轉化路徑與實踐策略

（一）推動錯誤資源化

在高中數學學習中，學生總是害怕犯錯誤，不愿意面對錯誤，這種觀念使得學生不敢在課堂上回答問題，對于課后練習中的錯誤也存在抵觸心理，這在一定程度上削弱了學生的學習積極性[3]。為了轉變學生心態，教師要引導學生樹立正確的錯誤觀，讓他們認識到錯誤對自己成長的必要性，并對自己學習中出現的錯誤進行整理。學生只有明確自己的不足，才能明確接下來的學習方向，為學習能力的提升奠定基礎。

例如，教師可引導學生將自己在日常練習中出現的錯題進行匯總，整理在錯題本上，通過定期回顧和不斷強化練習，將錯誤資源化，使錯題成為自己掌握基礎數學知識、拓寬解題思路的重要渠道，從而在錯誤中反思，在錯題中成長。當學生具備正確的錯誤觀，認識到錯誤資源的重要性后，他們會主動整理自己遇到的錯題。比如這樣一道題目：已知拋物線 y²=2px（pgt;0） ，若第一象限的點 C_? D 在拋物線上，拋物線焦點為 E ， ∣CE∣=2 ， |DE|=4 ∣CD∣=3 ，直線 CD 的斜率為多少？這一習題考查的是圓錐曲線的基礎知識，旨在了解學生能否根據所學知識對二次曲線核心概念進行靈活運用。這道習題看著簡單，但實際上考查了豐富的知識點，包括幾何中圓錐曲線要素的確定、圓錐曲線基本量的辨析、標準方程的參數化表示、離心率的幾何意義及其應用等，對學生綜合能力要求較高，學生做這種題型時很容易出錯。當學生出現錯誤時，大多會根據教師或其他同學的點撥明確自己的出錯點，然后順著他們的思路進行改正，無法在這個過程中獲得有益成長。像這樣的錯誤還有很多，學生只有將這些錯誤整理起來，并對其進行合理歸納，不斷反思、強化練習，才能真正實現錯誤資源化，提升自身的數學能力。

（二）錯誤分析與歸因

錯誤資源化只是第一步，對錯誤進行分析、判斷、反思并提出具體的改進方法，才能充分發揮錯誤資源的優勢，避免學生再犯相同的錯誤。首先，教師要羅列錯誤類型，讓學生結合具體的錯題分析自己犯錯誤的原因，這要求學生具備一定的判斷能力，能自主改正，從根源上降低出錯率。其次，教師要組織學生對錯題展開討論，在群策群力中幫助學生明確解題思路，加深學生的印象。最后，教師要引導學生在錯誤資源的基礎上對易錯題進行分類，進而有針對性地反思易錯點，強化學生對知識點的靈活運用[4]

例如，一次測驗后，教師對學生的錯題進行了分析，然后選擇了幾道典型的錯題，利用多媒體設備展示了原題和學生的答案。比如： y=ax²（a≠0） 的焦點坐標是。學生1的答案為 或 ，學生2的答案為 或 ），學生3的答案為 。教師提出問題：“你覺得他們的答案對嗎？為什么？”學生需要重新計算這道題，并在計算中了解這道題的解題思路，思考這三個學生的答案是否正確。在這樣的深度思考中，學生了解到上述學生出錯的原因是沒有將拋物線方程式化為標準方程式，而是直接借助假設得出了焦點坐標。另外，學生雖然借助“ a≠0 ”的條件，想到可能存在“ agt;0^： ”或者“ alt;0 ”的情況，但并沒有深度思考，誤以為會出現兩種情況。這道題的正確答案為 。學生借助自己的判斷對問題進行深度分析，找出錯誤的原因，得出正確的答案，可以深化對該題型的認識，有助于提升解題能力。

又如，學生在解答有關二次函數的問題時，經常會忽略對二次項系數的討論。例如：函數 f（x）= （m-1）x²+2（m+1）x-1 的圖像與 x 軸只有一個交點，求實數 m 的取值范圍。學生在解答這道習題時，往往會主觀地認為：由 Δ=0 ，可以得出 m=±3 。學生之所以得出這個錯誤答案，是因為他們沒有綜合運用相關的知識，全面考慮習題中給出的條件，忽略了m-1=0 這種情況。面對這種問題，教師可以將學生分組，讓學生以小組為單位對這道習題進行分析，包括怎樣提取題目中的有效信息、該引入哪些知識點進行習題的解答、怎樣驗證自己的答案是否正確等。借助對錯誤的思考，學生可以從多角度分析討論中明確錯誤所在，拓寬解題思路，在自主探究中提高解題能力，提升學習效率。

教師要引導學生在錯誤資源的基礎上對易錯題進行分類。學生分析后發現，從錯誤原因出發可以將易錯題分為兩類：一類是知識性錯誤，另一類是心理性錯誤。知識性錯誤是由于學生對數學概念理解模糊、對數學公式記憶不牢固而出現，需要學生加強對數學基礎知識的理解和掌握。心理性錯誤是由于學生審題不認真、運算失誤以及數學思維不嚴謹而出現，需要學生仔細讀題，認真審題，充分理解題意，并能有效挖掘題目中的隱含信息，選擇正確的運算方式逐步解題，得出正確的答案。學生對錯題進行歸納，可以從根源上強化自身數學能力，減少錯誤的出現，實現學習效果的提升。

（三）錯誤轉化與重構

學生明確錯題的類型并對錯題進行分類整理后，教師可以通過改變錯題的限定條件、具體數量關系、最終問題或者題目類型等，對錯題進行改編重組，讓學生進行練習，檢驗學生的學習成果。針對學生再次出現的問題，要進行不斷地強化練習，確保學生真正有所收獲，發揮錯誤資源的育人優勢。

例如，教師可為學生呈現如下習題：已知實數 x， y ，滿足 ，求 b=（x-1）²+y² 的最值。然后列出學生1的答案：出 ，可以得出 因此可以得出 b 通過改變條件，讓學生重新計算這道習題，可以拓寬學生的知識視野，讓學生感受數學知識的綜合性和多面性，進而主動投入到習題解答中去，在習題練習中發現、思考和解決問題，提升習題解答能力。分析后，學生認為 b 不是無限大的， b 是有范圍的，所以存在最大值。教師問：“那這個學生犯了什么錯誤呢？”學生回答：“忽視了變量的取值范圍。”之后學生總結出函數問題中定義域優先，因此在求實數的取值范圍時，要先明確范圍，再進行思考。

又如，教師可讓學生解答如下習題：已知 ，那么 a 的取值范圍是什么？經過觀察發現，很多學生在解答這一習題時，都能順利得出 有對 這種情況進行分析，導致最終的結果錯誤。當教師給出正確答案后，學生只是根據正確答案對自己的答案進行了修改，對自己出現錯誤的原因卻沒有進行分析，這就導致學生在今后遇到類似問題時仍會出現錯誤。教師總結錯誤的原因后發現，造成這一現象的原因是學生對對數函數相關知識了解不夠透徹，并且存在審題不認真、缺乏科學嚴謹的數學思維等問題，這不利于學生解題能力的提升。為了提升學生的解題能力，教師對學生在這道習題解答中出現的錯誤進行了分析，并設計了兩道變式題：①若loga lt;1（agt;0，且a不等于0），求實數 Δ_a 的取值范圍。 ② 設 0a（a^2x-2a^x-2） ，則使 f（x）lt;0 的 x 的取值范圍是什么？通過這兩道變式題的練習，學生可以明確解題思路，在知識點的靈活運用中強化對數學知識的應用，在今后面對取值范圍類的習題時能更加得心應手，實現解題能力的提升。

（四）采取正向評價

在高中數學教學中，錯誤資源的利用對于強化學生的反思能力、提升學生的解題能力有著促進作用。但是，錯誤資源的積累和學生從錯誤資源中進行反思、獲得成長是一個長期的過程，需要學生切實認識到錯誤資源的重要性，并積極投入到整理、歸納、反思和改進中，才能真正提升數學學習能力。為此，教師要立足錯誤資源教學特點，實施正向評價反饋，并建立以學生發展為導向的錯誤評估體系，以激發學生的學習積極性，強化學生的學習效果，實現班級整體教學效率的提升[5]

例如，在上述教學中，教師要定期對學生的錯題本進行查閱，了解不同學生的錯誤類型，在對學生進行鼓勵的同時，應給予針對性的改進建議，確保學生真正將錯題作為提升自己的臺階，而不是應付教師的形式。在評價方式上，教師可引入成長性評價指標，記錄學生在錯題資源整理、錯誤原因分析、針對性強化練習以及學習方法調整等方面的進步，讓學生直觀地看到自己的進步與成長，進而形成良性循環，確保學生在積極態度的指引下高效地投入到數學學習中，提升學生的學習效率。

三、總結

綜上所述，在學習中，每個學生都會出現錯誤。出現錯誤并不可怕，重復犯錯才需要警惕。在高中數學教學中，對學生錯誤資源的合理利用，可以讓學生在探索錯誤的過程中，了解數學的本質，提升學生的數學思維能力，進而有效落實新課標育人要求。為此，教師在實際教學中要重視學生錯誤資源的利用和合理轉化，使錯誤成為學生成長的階梯，為學生今后的學習和成長打下堅實的基礎。

［參考文獻]

[1]柳鵬.合理運用錯誤資源提升學生思維品質：以“函數中典型問題的探究”為例［J］.數學教學通訊，2024（27）：84-85.

[2］陳友軍.高中數學課堂中錯誤資源的應用策略分析［J」.高考，2023（36）：3-5.

[3」陳雅茹.化錯教學理念下高中數學錯誤資源的利用［D］.重慶：西南大學，2022.

[4］周麗.高中生數學“錯誤”資源利用的調查研究：以上海市J高中為例[D］.上海：華東師范大學，2022.

[5]胡壽芹.敏銳發現及時捕捉高效利用：淺談數學教學中學生錯誤資源的運用策略［J]：數學教學通訊，2017（22）：75-76.