數列中參數值的確定方法研究

艾菊梅

(江西省撫州市臨川一中,江西 撫州 344000)

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數列中參數值的確定方法研究

艾菊梅

(江西省撫州市臨川一中,江西 撫州 344000)

參數值問題是高中階段數學教學中的重要教學內容，也是高考中的主要考點，該部分教學內容的難度較大，成為高中階段數學教學中的難點教學內容，學生在實際的解題過程中，常常存在對題目感到無從下手的情況，面對難度較大的題望而卻步，影響著學生的數學學習成績.本文選擇一些典型的數列參數值，對其確定的方法進行介紹，對學生今后的學習提供理論性的指導.

數列；參數值；確定方法

數列中參數值教學一直是高中數學中的重難點教學內容，該知識點自身具有綜合性強、使用范圍廣、涉及到的知識點多等特點，在實際的解題過程中，要求學生具有靈活的思維，題目會以多樣化及新穎化的形式出現，重點考查學生對知識點的理解能力，要求學生掌握解題技巧，做好數列中參數值相關知識點的歸納及整理是數學教師需要迫切解決的問題，也是提高數學教學效果的關鍵.

一、特殊值法

特殊值法是數列參數值解題中的一種常見解題方法，某一命題會在一般情況下出現，命題自身具有較強的特殊性，在解題過程中需要結合題目中的已知條件，通過對命題進行架設的過程，使特殊命題成立，進而求出相關參數的值.

例1 數列{an}滿足a(n+1)=3an+n(n屬于正整數),是否存在a1,使{an}成等差數列？

解 首先假設存在a1使{an}成等差數列,則a1+a3=2a2,設公差為d.由{an}滿足a(n+1)=3an+n可知a2=3a1+1；a3=3a2+2=3(a1+d)+2.因此a1+3(a1+d)+2=2(3a1+1)，化簡后得a1=3d/2.

由于公差為d,所以a2=a1+d=5d/2；a3=a2+d=7d/2；a3=a2+d=9d/2.

又由于{an}滿足a(n+1)=3an+n,a2=3a1+1=1+9d/2；a3=3a2+2=2+15d/2；a4=3a3+3=3+21d/2.

則：d=a4-a3=a3-a2=a2-a1=1+3d,所以由d=1+3d得d=-1/2.

因為a1=3d/2,所以,a1=-3/4.

所以存在a1=-3/4,使{an}成等差數列.

二、等價轉化法

三、分離參數法

分離參數法在數列中參數值的解題方法中，主要是通過將主變量及參數混合在一起的形式，實現了對參數的分離，要求學生掌握不等式恒成立問題，并將恒成立問題作為解決函數最值問題的主要處理方法.

例3 已知數列{an}的各項均不等于零,且an=

由于{an}各項均不為零,此式兩邊取倒數得

即{bn}(n≥1)是公差為1/3的等差數列.

四、逐段討論法

逐段討論法在數列參數值的解題中，主要是針對參數難以分離或者分離后最值不易求的問題進行分析和討論的過程，該種解題方法主要是運用逐段篩選法的形式進行解題，解題時需要通過一系列的解題過程，對所要闡述的問題進行論證，對于不成立的部分，可以采用反向論證的方法來實現，將參數設置在一定的范圍內.

例4 已知函數f(x)=x2-1(x≥1)的圖象是C1，函數y=g(x)的圖象C2與C1關于直線y=x對稱.

(1)求函數y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)對于函數y=h(x)，如果存在一個正的常數a，使得定義域A內的任意兩個不等的值x1，x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立，則稱函數y=h(x)為A的利普希茨I類函數.試證明：y=g(x)是M上的利普希茨I類函數；

(2)對任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，則有x1-x2≠0，x1≥0，x2≥0.

本文列舉了一些數列中參數值具體的解題方法，并對每種解題方法中的一些典型例題進行了深入的分析，教會學生主要的解題方法，使學生的解題思路更加明晰，快速地掌握該部分的知識點，提高了解題的效率及準確率，提升學生的數學學習成績.

[1]樊愛平. 如何確定數列中合適的參數值是否存在[J]. 新高考(高三數學),2012(01):31-32+54.

[2]何佳慶. 數列中參數值的確定方法探討[J]. 高中數理化,2016(Z2):9.

[3]楊學枝. 用數學歸納法證明數列不等式得到的啟示[J]. 數學通報,2015(06):59-63.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

艾菊梅(1982.10- )，女，江西撫州，中學一級，本科，從事高中數學教學.

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