關于高中數學解題技巧的應用

張春華

（江蘇省包場高級中學）

高中數學理論是化歸思想的體現，學生通過觀察數學問題的題根，理解問題，抓住數學問題的題眼，有效地轉化問題，順藤摸瓜地梳理題目的經絡，融合所學到的一系列基礎知識和技能，靈活運用并展開數學解題技巧，將數學問題化繁為簡，化整為零，建立起自己的數學解題王國。關于高中數學解題技巧有如下幾種：

一、“構造法+函數法”的結合

而且本題還可以從另一個思路進行解答，就是運用復數模的概念，將相聯系的數據和看成一個模函數，仍然可以得到所求的結果。

二、轉換法

這種方法是體現學生的想象力及創新能力的方法，也是數學解題技巧中最富有挑戰性的方法，能將復雜的題型輔以轉換的功能，成為簡單的、易被理解的題型。比如，一個正方體平面為ABCB和A1B1C1D1，在正方體的棱長D1C1和C1B1分別設置兩點E 和F 為中點，AC 與BD 相交于P 點，A1C1于EF 相交于Q 點，求證：（1）點D、B、F、B 在同一平面上；（2）如果線段A1C 通過平面DBFE，交點到R 點，那么P、R、Q 三點共線？

解題（1）：由題可知：線段EF 是△D1B1C1的中位線，所以，EF與B1D1平行，在正方體AC1中，線段B1D1與BD 平行，相應得出：線段EF 與線段BD 相平行，由此得出線段EF 和BD 在一個平面，所以可以求得點D、B、F、E 在同一個平面。

解題（2）：假設平面A1ACC1為x，平面BDEF 為y，由于Q 點在平面AC，所以Q 點也屬于平面x，為x 和y 的交點，同屬兩個平面的點。同理可得，點P 也屬x、y 的公共點，而R 點是平面A1C 與平面y 的交點，所以，可以得到P、Q、R 三點共線。

三、反證法

任何事物的結果有時順著程序去思考，往往不得要領，倘若從結果向事物開始的方向或用假設的反方向去推理，反倒會“一片洞天”。數學解題技巧也是如此。首先，假設命題結論相反的答案，順理演繹地解答，得出假設的矛盾結果，從另一側面論證了正確答案。例如，蘇教版教材必修1《函數》章節，已知函數f（x）是一項正負無限大范圍內的增函數，a、b 都為實數，求證：（1）假設：（a+b）≥0，則函數式表示為：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立；（2）求證（1）問中逆命題是否正確。

解題分析：（1）因為（a+b）≥0，移項后，可得：a≥-b，由于函數為單調遞增函數，則：f（a）≥f（-b），又（a+b）≥0，移項后，可得：b≥-a，f（b）≥f（-a）；兩個方程相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），由此證明完畢。

解題（2）分析思路就是由（1）中得出的結論f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），反證得出（a+b）≥0 是否成立。于是，我們先假設（a+b）＜0成立，那么，移項后，分別出現兩個不等式函數，即：f（a）＜f（-b）；f（b）＜f（-a），兩個方程組合后，得到：f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），顯然與先決條件不符，所以，可以得出只有（a+b）≥0，方可得到正確的答案。逆命題得證。

四、逐項消除法（也可稱：歸納法）

這種方法就是將數列前項與后項進行規律查找，逐項消除或歸納合并的方法去求得答案。在蘇教版必修5《數列》章節中，有一道習題為：求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+…+（n-1）/n！的和；

解題分析：這道習題就是按照一定的規律進行遞增的集合，那么，就可以運用求和的公式，轉化為：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/（n-2）！-1/（n-1）！+1/（n-1）！-1/n=1-（1/n）的形式進行解答，使解題的速度效率提高。

數學解題方法多種多樣，熟練掌握解題技巧不但可以發掘出學生的創新思維，而且可以通過發散性思維激發起學生的學習興趣，將數學成為萬變的花筒，神奇又有趣，更好地培養高中生善于思考，細心觀察，不斷總結的良好習慣。既鍛煉了高中生的邏輯思維能力，又練就了他們多角度、多層次地分析問題、解決問題的能力。

［1］楊金慧.論數學中的化歸思想［J］.考試周刊，2013（78）.

［2］邱小蘭.高中數學教學中解題策略的探究［J］.理科考試研究，2014（09）.