物理學與芭蕾舞

美國物理學家肯尼斯·羅斯一直在嘗試著用物理學原理解釋芭蕾舞動作，以便幫助演員在知其所以然的前提下，能動地把握自己，有效地提高動作質量。他的研究成果可概括如下：

1．對動作幻象的解釋

芭蕾舞演員如何通過千姿百態的跳躍和旋轉，有意識地給觀眾創造出飄飄欲仙的各種幻象，有賴于了解物理學對動作幻象的解釋，從而使在普通人看來不可能的動作成為芭蕾舞中完全可能的動作。

以芭蕾大跳、剪式變身跳和甩鞭轉造成的幻象為例。在一個成功的大跳中，人體似乎在達到騰跳頂點時，還在空中水平地滑行了幾秒鐘；在一個完美的剪式變身跳中，轉身似乎無須地面的反作用，完全是在演員離開地面之后才進行的；而在一連串令人暈眩的甩鞭轉中，演員似乎根本不受摩擦力的作用，可以無休止地轉下去一樣，這到底是怎么回事呢？從物理學的角度出發，一個大跳動作，就是一種身體的“彈道”運動，象一顆子彈，一經射出，其質心便在地心引力的作用下做垂直與平行的運動，軌跡為一條拋物線。正是由于地心引力的作用，質心在離開地面達到頂點的總時間的二分之一時，其垂直高度會達到頂點的垂直高度的四分之三以上；而質心越往上走，垂直高度的變化越小，直至達到頂點。也就是說，如果演員的質心在騰跳到頂點時達到的垂直高度為兩英尺即廿四英寸，那么他在騰跳到頂點的總時間的二分之一時，垂直高度就會達到十八英寸以上了。這樣，在接近頂點的一小段時間里，身體在垂直高度上實際是沒有多大變化的，所以才產生出水平滑行的幻象效果。

對于這種水平的滑行現象，另一位學者朗達·萊曼曾做過不同的解釋。他認為，普通人如果將手臂與腿部一同提起，整個身體的質心就會從臀區提至胸區，而演員在騰跳中如果提起手臂和腿部，使得身體的質心在位置上的升降與質心在拋物線軌跡中的升降相一致，那么，身體的其它部分即頭部與軀干，就在短時間內保持了一個不變的高度（如上圖）。由此可見，演員在練習大跳乃至各種跳躍動作時，不應只著眼于腿部本身，而且還要找到適合自己的手臂動作。

關于剪式變身跳。演員在空中的轉身是180度，而落地腳則是與起跳腳相反的那只腳。演員或許常從教員那里聽到這樣的要求：“放平肩和臀，筆直往上跳，達到頂點再往右轉身，這樣轉才最漂亮！”實際上，這種要求說的就是一種幻象效果。而用物理學關于角動量守恒的規律來衡量，是不科學的，因為身體脫離地面的作用，是不可能在空中做任何旋轉的。

所謂角動量，是角速度“ω”（即旋轉率，以每秒轉數或每秒轉過的弧度為單位來計量）與轉動慣量“I”（旋轉軸與身體質量的增量之間距離的平方對身體質量的積分，即I＝2dm．）的乘積。對于一個不變量的物體而言，其質量離旋轉軸運動得越遠，轉動慣量“I”就越大。角動量在數學上可表示為：L＝I·W。除非有一種旋轉效應或轉矩作用于身體，否則身體的角動量不會發生任何變化。但可以通過改變身體質量與旋轉軸的關系的分配來控制旋轉率“ω”，改變轉動慣量“I”。在一個標準的剪式變身跳中，雙臂與向前的動作腿均在起跳腿離開地面的一瞬間里伸展開來，但身體已具有了一些旋轉運動；跳到頂點時，雙臂伸向頭上，雙腿繃直，沿著身體的縱軸方向運動。在這頃刻之間，轉動慣量小，而角速度大，從而完成了大部分旋轉。而當向前的動作腿回到地面時，雙臂與起跳腿再次伸展，這樣就在完成了180度旋轉之后又減小了轉動速度。給演員的啟示是，雙臂和雙腿達到頂點的位置時，應該盡量使身體與其縱軸線密合，即雙臂直接上舉時，雙腿分開的動作要緊緊內收，以便將此刻的旋轉率提高到最大限度，增強其空中旋轉的幻象效果。

至于甩鞭轉，給人的幻象是，演員可不受摩擦力的作用而無休止地旋轉。事實上，如果細心觀察一下就會發現，演員每轉完一圈，都要從腳尖回到全腳著地，以便通過地面的反作用得到一個力，去補償摩擦力的損耗，給自己補充新的轉矩，然后再立起腳尖進行下一次旋轉。當雙臂與另一條腿伸直時，就提高了旋轉慣量，降低了角速度，而支撐腳如果沒有與身體同步急速旋轉，便可輕而易舉地施加所需的轉矩，這樣既有助于動作的審美形式，又降低了旋轉速度，使轉矩能夠保證旋轉卓有成效地繼續下去。

2．對動作平衡的分析

舞蹈是一種動的藝術，因此平衡只能是運動中的暫時平衡，而在運動中如何求得這種暫時的平衡并加以保持，就成了舞蹈家極為關切的問題。

從物理學上講，物體質心位于一條穿過支撐區的垂直線之上，是構成一種靜態平衡的必要條件。垂直向下的地心引力有效地作用于質心之上，又與由地面沿同一直線向上推動身體的力相等才能形成平衡。顯而易見，如果支撐區小（如在腳尖上），為了將質心直接置于支撐區正上方，就難免出現許多技術性問題。事實上，演員很難獲得真正平衡的條件。但如果質心接近那個“平衡面”，垂直線外的加速度起始時是非常小的。如果給一個小小的起始角度，那么從支撐區到質心之間的線就會借助于這個角度偏離垂直線移動，這個角度以時間的雙曲余弦函數來增大，從而遠離垂直線。一個舞蹈演員標準形態的方程大致為：

角度＝（起始角度）cosh（2．7t）

（θ=θ。cosh（2．7t））

這樣，于起始的“幾乎平衡”時刻之后一秒鐘，離開垂線的角度就會以大約7．5的系數增大。如果起始角為1度，一秒鐘之后就只能達到8度左右，而如果起始角為4度，身體一秒鐘后就會與垂直線形成一個約30度的角！既然這兩種情況表示質心在大約五、六公分的起始位置中的一種差異，那么如果可能去獲得暫時平衡的話，身體起始時的位置就必須相當精確。

如果演員要脫離這個垂直的平衡狀態，而使用加速度來進行旋轉，就有可能使這種分析無法成立，而身體也將不得不被看成是個旋轉軸繞垂直線運行的旋轉儀或陀螺了。但使用標本的計算表明，旋轉效果在這種場合中并不明顯，而身體照樣會失去平衡。

盡管演員們可能會直覺地意識到單腳著地是可能重獲平衡的，但他們卻沒有認識到，不是直接控制身體就可以重獲平衡，而是得給地面一個水平力才能完成質心移動的。這就是說，能夠最大限度增強支撐腳從地面得到水平力的身體動作，才能夠最有效地重新獲得（或破壞）平衡。

3．演員身材與體形的影響

演員身材與體形對于完成某些動作具有重大意義，如在空中的擊打動作。做這種快速擊打動作的能力在多大程度上依賴于身材呢？如果把腿看成是一個繞髖關節轉動的剛體，那么為了給擊打動作產生角加速度，就需要有一種從髖關節獲得的轉矩，這種轉矩與腿的質量以及長度的平方成比例。而質量大小依賴于腿的體積大小，如果橫截面積不變，長度增加，質量便增加；或者如果腿部三維（橫截面與長度）都有所增加，質量便增加為長度的三次乘方。假設A）肌肉可產生一種與其橫截面積成比例的力；B）肌肉的橫截面積大致與腿部本身的橫截面積成比例；C）從髖關節到附于其上的肌肉之間的距離，總與腿部長度保持一種比例，我們就可得出一個有趣的結論：要完成具有某種特別速度和角振幅的擊打動作，得依據“腿部長度的平方”來發揮肌肉的力量。這就是說，如果某人腿比另一人腿長10％，他在完成同一速度和振幅的擊打動作時，肌肉力量的發揮會遇到比后者大20％的困難。原因是，一塊肌肉可實施出的力量會隨著橫截面積的不同而各異，但要提起的體重卻會隨著體積的不同而變化，所以身材較高大者要跳到相同的高度，就比身材較矮小者困難一些。其次，騰跳的明顯高度多少有賴于相應于演員身高的質心的垂直移動。所以鑒于身材較高大的演員跳到相同的高度，在發揮肌肉力量時會多遇到10％的困難，那么就多需要20％的肌肉來發揮作用，才能使自己的騰跳高度與身高的比例和身材較矮小者的這種比例相同。現在的事實是，如果身材較高大的演員可以跳得更高，就有更多的時間去擊打雙腿，但時間只是以身高的平方根去增加的，這樣，每跳高10％，就只允許在空中多呆5％的時間。

對身材的影響所作的相似考慮，可用于上一部分討論平衡的過程中。如果讓近似平衡的身體離開垂直線去加快速度，那么身材較矮小者則可以更快些，即在身材較高大者與較矮小者的加速度之間，可能存在著一種20％的差異。這樣，身材較矮小者就必須比身材較高大者更加準確地將重心置于支撐腳上方，以便造成相同近似的平衡。

4．對旋轉的定量研究

旋轉的質量依賴于旋轉率和體形，而這兩者又依賴于身體如何施用轉矩，以產生旋轉運動。但過去一直苦于找不到一種準確的測定方法。肯尼斯·羅斯通過實驗證明，可以讓演員在一個可轉動的平臺上做旋轉動作，即通過向這個平臺施用一種轉矩來進行旋轉。由于這個平臺的角動量在定量上始終與演員的角動量相等，因此，可通過測定隨時間變化而變化的平臺的角動量，直接從示波器上得出演員的角動量。試驗的結果是：①對于向外的旋轉，在點地腳離開地面之前，導致旋轉的全部轉矩來自雙腳間距離與施加大小相等和方向相反的力的雙腳，這種結果言之成理，因為顯而易見，即使支撐腳已經完全打開到預備位置，僅用它向特定方向施加轉矩也是極為困難的。進行向里的各種旋轉如彼魯埃特轉（平轉）、阿體久轉（鶴立式轉）、阿拉貝斯轉（迎風展翅轉）時，在點地腳離開地面之后，起碼有三分之一的轉矩來自支撐腳。②對于一個向外的彼魯埃特轉，最后總的角動量是最小的，因為此時的角速度是最大的；而角動量對于一個阿拉貝斯轉則是最大的（大30％），因為此時的角速度是最小的，其差異當然在于這個事實：此時的身體質量離阿拉貝斯轉的旋轉軸相距最遠。③轉矩發生作用時，總的時間長度在以上研究過的三種旋轉中是相近的（都在5至7秒之間）。④向外的彼魯埃特轉的定位甩頭占整個旋轉時間的二分之一，而阿拉貝斯轉的定位甩頭則占整個旋轉時間的五分之四。

在學習和改進舞蹈動作時，演員通常經過邊試邊改、模特示范和教員指點三個階段，而這些指點常常是以理解產生動作的物理原理為基礎的。因此，了解以上各種物理學的解釋和分析是必不可少的。