“相似三角形”教學設計片段及點評

本文以“相似三角形”這節課為例，探究如何發揮教師的主觀能動性，創造性地使用教材，培養學生的創新能力．

對于相似三角形第一課時，教材上安排的內容較少，僅有相似三角形的概念和一個預備定理，如何創造性地使用教材，擴大學生的知識容量和思維容量，從而有效地培養學生的創新能力呢?我們采用了下述新的教學模式，即以新“課標”為指導，以“問題情境——建立模型——實驗探究——理論釋義——實踐與應用”為基本要素的教學模式．

一、創設情境，建模引入

出示兩幅形狀相同、大小不等的中國地圖，讓學生觀察并提出問題：“兩幅中國地圖間有什么關系(相似)?形狀又有什么特點(形狀相同、大小不等)?”

在兩幅大小不等的地圖上分別找出北京、武漢、昆明三座城市的位置，并連結三城市間的線段，得到兩個三角形．接著提問：“兩個三角形有什么關系?形狀有何特點?”(板書課題：相似三角形)

點評課本上是通過兩幅形狀相同、大小不等的長城圖片來引入的．我們覺得長城圖片不如中國地圖那么容易尋求相似三角形的切入點．巧妙地借助兩幅大小不等的地圖上三座城市間的連線段建立相似三角形的模型，使得知識銜接較為自然，并為下一步探索相似三角形的概念埋下伏筆．

二、動手實踐，揭示概念

1．讓學生拿出剪刀剪下由三個城市作為頂點的兩個三角形，分別記作△ABC和A′B′C′(圖2)，先觀察它們的形狀(形狀相同，大小不等)，再動手測量對應元素(對應邊和對應角)．

2．教師再針對測量結果提問：“△ABC與△A′B′C′的三角和三邊分別有什么關系?”

同學們發現兩個三角形的三個對應角相等，且三條對應邊成比例，可表示為：

AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′

3．由學生自己總結出相似三角形是指對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形．

4．通過類比得出全等三角形的概念：

全等三角形的對應角相等，對應邊也相等．

注意，在此教師應強調兩個相似三角形的對應頂點的字母應寫在對應的位置上，這樣才能準確、快捷地找出對應邊和對應角．

點評 改變教材直接給出定義、介紹相關概念的做法，通過觀察、動手實驗并歸納定義，加深學生對概念的理解．既培養了學生的實踐能力，又培養了學生的探究精神；又由類比引起認知沖突，使得全等三角形的概念自然地浮出水面，順利地突破本節的難點．

三、建構模型。探索定理

1．建模(CAI課件演示)：移動△A′B′C′，使得∠A′與∠A重合，邊A′B′落在邊AB上，得到圖3．提問：“BC與B′C′的位置關系是什么?(顯然有BC//B′C′)反之，若BC//B′C′，△A′B′C′與△ABC相似嗎?”接著，將△A′B′C′繞著點A旋轉180°，得到圖4，并提出同樣的問題．

2．猜想：引導學生觀察、討論并大膽地作出猜想．

3．驗證：寫出已知和求證，并與學生一起分析：要證△ABC∽△A′B′C′，這里只能根據定義，即證明對應邊成比例，對應角相等．前者根據平行線分線段成比例定理的推論．后者由平行線的性質得到，分析完后，讓兩位學生板演，寫出證明過程．

4．形成：證明成立后，再讓學生嘗試把這一命題進行歸納：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似．

點評 整個過程力求體現“課標”所倡導的教學理念，創造性地使用教材，變“命題＋證明＝定理”的推理過程為定理的發生、發展、形成的探究過程，培養學生的創新能力．

四、運用新知，探究變式

例1 如圖5，E是□ABCD邊BA延長線上一點．EC交AD于C，根據本節所學的預備定理，寫出圖中的相似三角形(全等三角形除外)．

分析由□ABCD得AB//CD，AD//BC，即AE//CD，AG//BC．由預備定理知△EAG∽△EBC，△AAGE∽

變式1 如圖6，若連結BD，交EC于M，則圖中有相似三角形多少對?它們分別是_________。

變式2 如圖7，若F為DC延長線上一點．EF交BC于點H，那么圖中又有多少對相似三角形?

點評 本例題課本上沒有，是為了鞏固預備定理而設置的．抓住定理中“平行”這一條件，以平行四邊形為背景構造變式題目來揭示問題的本質，且題目的梯度拾級而上，符合學生的認知規律．在突出重點的同時，培養學生從比較復雜的圖形中分解出基本圖形的能力．

例2 如圖8，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，則需要求出內孔的直徑，但不能直接量出．現有一個交叉卡鉗(兩條尺長相等)和一把刻度尺，請你設計一個可測零件內徑的方案．

(此例可先讓學生討論、交流并相互補充、相互完善，而后由教師點評．)

點評 此例源于教材中的一道習題，變“封閉”為“開放”，改變問題的呈現方式．從學生在日常生活所遇到的問題出發，以本節的知識為載體建立數學模型，再利用數學模型去解決實際問題．

(作者單位：湖北省襄樊市第七中學)

(摘自《初中數學教與學》)

責任編輯／宋一兵