我校開展數學建模和競賽活動的探索

引言

數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。

數學以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識。抽象并非數學獨有的特性，但數學的抽象卻是最為典型的。數學的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅僅保留某種關系或結構，同時，數學的概念和方法也是抽象的。

數學是在對宇宙世界和人類社會的探索中追求最大限度的一般性模式，特別是一般性算法的傾向。這種追求使數學具有廣泛的適用性。同一組偏微分程，在流體力學中用來描寫流體動態，在彈性科學實驗中用來描寫振動方程，在聲學中用來描寫聲音傳播等等。

數學作為一種創造性活動，具有藝術的特征，具有幽美性。英國數學家和哲學家羅素對數學的幽美性有過一段精僻的話：“數學不僅擁有真理，而且擁有至高無尚的美——一種冷峻嚴肅的美，就像是一種雕塑……這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的完美境界。”

最近幾十年來，由于計算機技術的高速發展，數學的地位更是發生了巨大的變化。科學的本質是數學，現代科學的一個重要特征就是數學化，高技術從本質上就是數學技術，現代數學已不再僅僅是其他科學的基礎，而是直接發揮著第一生產力的作用。

當前工科的高等數學教學的現狀

工科數學的教學，尤其是高等數學教學，就其內容而言是比較完備與定型的。高等數學是以討論函數微積分為主要內容的一門學科，主要內容是函數、極限、連續、導數、微分、積分、向量代數與空間解析幾何、微分方程等。這些內容不僅是工科各專業課的理論基礎及數學表達語言和工具，也是學生從基礎教育思想向高等教育思想過渡，從有限的、形象的思維形式向無限的思維形式過渡的一門承上啟下的基礎理論課程。但是，過分強調這一點，導致在數學計劃中加入越來越多和越來越細的內容。通常是，老的內容不減，新的內容又必須插入，學生的負擔越來越重。然而卻有不少學生帶著數學到底有什么用的困惑，在沉重的學習負擔下感到數學難懂又枯燥，學習興趣日下。一部分學生上課不聽，作業抄抄，考試臨時抱佛腳。考試抑或沒通過，即使撓幸通過，也是學得快忘得更快。雖然有的學生嚴格按照老師的要求好好學習了，考試也許得個滿分，但一旦碰到以數學為工具解決各種實際問題時，也會束手無策，不知從哪兒下手。

數學建模和數學建模競賽

鑒于以上現狀，我校從1998年開始嘗試搞數學建摸。其實剛開始時，不是為了參賽，而是想提高學生學習的積極性。1999年開始了數學建模選修課，2000年領導要我們組隊參加建模。當時，抱著摸石頭過河的心態組織5個隊參加，獲得1個省一等獎，1個省二等獎，2個省三等獎，1個成功參賽獎。2001年，9個隊參加并全部得獎：1個國家一等獎，2個國家二等獎，3個省一等獎，另外均為省二等獎。2002年，我們組織了10個隊參加，又一次全部得獎：1個國家一等獎，3個國家二等獎。2003年組織13個隊參賽，又是滿堂紅：4個隊獲國家大專組二等獎，6個浙江省一等獎，3個省二等獎。通過這幾年的組隊比賽，我們摸索出了這樣一條比較適合高職高專的方法。

（1）講高等數學時滲透建模思想

我校根據專業特點，采用了兩套教材：

理科：《高等數學》（上、下）主編：盛祥耀

高等教育出版社

《概率論與數理統計》第二版常柏林等編

高等教育出版社

《線性代數》彭玉芳等編高等教育出版社

三本書總學時：130課時。

文科：財經類專科試用教材

《微積分》李志照等編高等教育出版社

《線性代數》張政修等編高等教育出版社

《概率論與數理統計》何蘊理等編高等教育出版社

三本書總學時：110課時。

抱著專科學校會用為主的目的，1998年我們在全校的文理科班中，嘗試在上課時放棄一些繁瑣的證明，見縫插針的插入一些簡單的小型建模案例。在講完函數這一節時，怎樣建立函數關系式即俗稱的應用題多講多練；在講述完連續函數的性質后，向同學們介紹了“椅子能在不平的地面上放穩嗎？”等小模型；導數的定義、導數的思想方法在建模時經常用到，插入“如何預報人口的增長” 模型，介紹Malthus模型及Logistic模型；導數的最值講完后，插入“不允許缺貨的存貯模型和允許缺貨的存貯模型”“森林救火模型”；定積分的概念，講完書上的引例后，以我們學生的參賽論文“飛越北極”“橫渡長江”為例子，講解定積分的分割、近似、求和、極限思想在建模中的應用。結合“報童的訣竅”講授積分上限函數。而微分方程這一章，更是滲透建模思想的好地方：“正規戰與游擊戰”、食餌——捕食者模型等均可以在此處介紹。提高學習興趣的同時，對學有余力的同學則起到了拋磚引玉的作用。在講授《線性代數》、《概率論與數理統計》時，我們也作了同等的嘗試。讓學生從小問題入手去體會，學習應用數學的技巧。一年下來，不管是我們上課的教師還是學生，明顯覺得數學有趣了，學習積極性提高了。

（2）開設了數學建模選修課

針對學習這種“高漲”的積極性，在1999年秋季面向二年級學生開設了數學建模選修課。在介紹了什么是數學建模，如何建模等基本方法后，我們分成二個部分：準備階段。1.Matlab語言。Matlab語言是一種高效率、演算紙式的科學工程的算法語言。教師簡要介紹一下Matlab語言的特點和強大功能，通過例子演示讓學生明白語言的方便之處，引起學生學習及操作欲望；2.為了培養學生的想像力、洞察力和判斷力，我們讓學生做了大量的這種小問題，比如“某甲早8時從山下旅店出發沿一條路徑上山，下午5時到達山頂并留宿。次日早8時沿同一路徑下山，下午5時到達旅店。某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經過路徑中的同一地點。為什么？”“一男孩和一女孩分別在離家2千米和1千米且方向相反的兩所學校上學，每同時放學后分別以4千米/小時和2千米/小時的速度回家。一小狗以6千米/小時的速度由男孩處奔向女孩，又從女孩處奔向男孩，如此往返直至回到家中，問小狗奔波了多少路程？”等。這種簡單有趣的小問題讓學生明白考察對象時，除了從正面分析外，還常常需要從側面或反面思考。其次是講授中等的建模問題：一般我們不單獨講授一個個的知識點，而是與模型穿插起來，讓學生真真切切的感受到數學的用處。