一串葡萄與一粒葡萄等

阿凡提在驢背上駝著一筐葡萄準備拿到巴扎去賣。路上，一群孩子拉住他，說道：“阿凡提大叔，請給我們每人一串葡萄吧!”阿凡提一看，孩子太多了，如果滿足孩子的要求，恐怕筐子會底朝天的。阿凡提想了想，從筐子里取出一串葡萄，給了每個孩子一粒葡萄。

“阿凡提大叔，您為什么不給我們每人一串葡萄呢?”阿凡提笑著回答他們說：“一串葡萄和一粒葡萄的味道都一樣啊!”

在我們平時的教學中，一道例題講完后，讓學生做大量的同類型練習，以達到鞏固內化的目的，殊不知，這樣做其實只是讓學生依葫蘆畫瓢，機械重復地訓練，表面上是鞏固了新知，其實根本談不上內化，更談不上創新。不妨，一個例題出示后，留給學生充分的時間和空間，放手讓學生去體味、猜想、判斷、推理、觀察比較，并提出問題，找出解題的途徑，教師的作用只是點撥，給學生“一粒葡萄”引導學生如何去品嘗“一串葡萄”的滋味。

我們若能把一道例題或一篇文章看作是“一串葡萄”中的一粒，摘下來讓學生去品嘗和體味，不就可以“改變課程實施過于強調接受式學習、死記硬背、機械訓練的現狀”了嗎?

由此，我想到了最近聽的一節數學課。一位教師教學“百分數應用題”復習一課時，他讓學生說出求百分數的方法后，出示這樣一道題：“一個班有男生26人，女生24人，你能提出哪些數學問題并解答嗎?”

學生提出以下問題，并解答：

(1)男生人數是女生人數的百分之幾?26÷24

(2)女生人數是男生人數的百分之幾?24÷26

(3)男生人數占全班人數的百分之幾?26÷(26+24)

(4)女生人數占全班人數的百分之幾？24÷(26+24)

(5)男生人數比女生人數多百分之幾?(26-24)÷24

(6)女生人數比男生人數少百分之幾?(26-24)÷26

以上幾個問題的提出與解答，包含了求百分數應用題所有類型的題目和解答方法。這個題目的設計，教師引導學生說出求百分數的方法后，學生提出一連串的問題來解答，不就是“一粒葡萄”與“一串葡萄”的關系嗎?

“一葉知秋”比喻指發現一點預知就能預知事物發展的趨勢。我們的學生若能看見落葉，就能想到秋天，甚至想到更多，這不正是我們教育所希望的嗎？否則，牛頓能發現“萬有引力定律”嗎?品嘗一粒葡萄而知全串葡萄的滋味，進而知道全筐、全樹葡萄的滋味，不就是我們常說的“舉一反三”、“由此及彼”、“依此類推”嗎?

問題意識 不容忽視的話題 侯正奎

筆者看到因特網上有這么一則報道，題目是《四位諾貝爾獎獲得者中國演講：聽眾為何沉默不語》。“2004生命科學論壇——諾貝爾日”在人民大會堂隆重舉行。記者注意到，每一位諾貝爾獎獲得者做完報告后，全場均報以熱烈的掌聲。可是，當每一個演講結束后，主持人問現場聽眾“有沒有問題”時，全場鴉雀無聲。在持續了近4個小時的4個主題報告間隙，在總計預留40分鐘的提問時間里，千余名聽眾竟然沒有提出一個問題!

是的，傳統的教育忽視學生問題意識的培養。課堂上是教師問，學生答。教師是課堂的“主角”，學生是虔誠的“聽眾”。學生無需去對自己的課堂學習提出問題，在課堂上，學生是在揣摩教師問題的答案。學生研究的是如何使自己的回答更貼近標準答案，更符合教師的預設。教師潛心研究的是如何使自己的提問更能貼近學生思維，更能體現自己提問的藝術。課堂上只要學生回答出教師的問題，掌握所學知識，那么這一堂課的教學效果就是很好的。同樣，教師在對學生進行評價的時候，只看考試的成績，忽視了學生各方面能力的考查，問題意識更是無所觸及。在一問一答的課堂教學中，學生比較熱衷于回答教師的問題，課堂上也沒有時間讓學生去對所學內容提出自己的疑問。一堂課下來，學生首先要做的是盡量回答好教師的問題。教師為了完成既定的教學任務，提高教學質量，也沒有考慮到問題意識培養的重要性。

愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解答一個問題更重要。”回顧我們的課堂教學，我們不難發現，很多學生的問題意識很淡漠，具有問題意識的學生是少之甚少。有的學生做慣了“聽眾”。沒有問題意識：有的學生雖有問題意識，但在師道尊嚴的課堂上卻又不敢問。結合課堂實際反思我們的教學，問題意識的培養實在是太重要了。只有具有問題意識，敢于提問，敢于否定，才能培養出具有創新精神和生命活力的一代新人，這對于一個國家和民族是無比重要的。學會提問題是學生個性化學習的一種方式，是學生張揚個性的一種體現，同時也是學生創新思維的一種顯現。學生終究要走上競爭殘酷的社會，如果學生不會對自己的工作提出問題，不會反思自己的行為，那他也就不會創造性地開展工作。毋庸置疑，這對于學生個人的成長是極為有害的，這樣的教育也不是我們所設想和期待的教育。

作為新生代的教育工作者，學生問題意識的培養應該引起我們的高度重視。在課堂教學中，如何有效地培養學生的問題意識，讓我們的學生想問、敢問和會問，這的確是我們教育工作者不容忽視的話題。

請別讓學生拒絕檢驗

王焱烽

在現行浙教版小學數學教材第九冊第五單元簡易方程的教學中，要求學生按照書本第100頁的例題，對方程的解進行檢驗。例如：

方程10-1．4x=7．2

解 1．4x=10-7．2

1．4x=2．8

x=2．8÷1．4

x=2

檢驗：把x2代入原方程。

左邊=10-1．4×2=7．2．右邊：7．2；

左邊=右邊，

所以。x=2是原方程的解。

在實際教學中，幾位五年級的數學教師談及這部分內容，尤其是檢驗的教學時，無不說起學生對該檢驗過程的不滿和厭惡。為什么這一檢查方程的解是否正確的好法良方，如此令學生大呼麻煩呢?為了了解學生的真實想法，筆者就這一問題進行了隨機調查，共發放問卷159份。收回有效問卷151份。

通過調查發現，對方程的解是否有必要進行檢驗這一點，絕大部分學生是持贊同態度的(74．17％)。但是不喜歡這樣寫出檢驗過程的卻有不少(34．44％)，原因主要有：1．“太麻煩了，有很多話都是多余的。”2．“太費時間，有些不必要的話需要死板地寫出來。”3．“檢驗過程太啰嗦，檢驗要喧賓奪主了。”4．“不夠簡潔、明了。”而對這個書面檢驗過程說不清是否喜歡的學生(24．5％)認為：1．“因為檢驗可以發現錯誤，可是太麻煩了，所以說不清。”2．“因為書上這樣寫，老師這樣說，沒辦法。所以說不清。”稍加分析便可以發現，該類學生對這一檢驗過程，內心是矛盾不已的。

檢驗，作為對方程的解進行檢查、驗算，本是件好事，是個需要養成的學習習慣，因為它能確保方程的解正確無誤。然如此檢驗，卻未被學生真正認可。雖然教師們同時指出，熟練之后可進行口頭檢驗，但由于其心理上的抵觸，學生會在實際中認同如此進行口頭檢驗嗎?其次。分析該例題的檢驗過程可以發現，因果推理嚴密，條件與結論互相依存，邏輯嚴謹，滴水不漏。這樣的檢驗過程，對于以后初中學習方程及方程組內容時必不可少(比如因為可能出現增根，必須對方程的解進行檢驗)，但處于這個年齡段的學生抽象思維發展相對不成熟，卻要求他們這樣進行推理、檢驗，豈不有些強人所難？無怪乎會出現與本意相悖的現象：到了形如ax±b=c和ax±bx=c這樣的二步計算簡易方程時，明明方程的解是錯誤的，可學生還依然工工整整的按葫蘆畫瓢，因此在學生的腦海中，反而留下一種負面思想：為寫而寫。所以，這又是對后繼學習極為不利的。為什么不給學生經歷一個從“非正規化”到“正規化”的過程。經歷一個適度的“非形式化”的過程，使其有機會運用自己的經驗表達自己對檢驗這一知識的理解呢?為什么不可以降低難度、淡化形式、注重實質，延長知識的發生與發展過程，體現知識發展的階段性呢?《數學課程標準》倡導“數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程”，何不讓學生自主思考檢驗過程，注重個人體驗和感悟，追求檢驗方法的多樣化，而不是如此千篇一律，枯燥、被動、統一化?

在問卷的最后，學生給出了他們心目中喜歡的檢驗辦法，相信這些辦法的背后是孩子們不乏活潑主動。又不失探索、思考、創造的思維活力。

以10-1．4x=7．2為例，x=2。

檢驗1：10-1．4×2=7．2，所以x=2是方程的解。(簡化檢驗過程)

檢驗2：左邊：10-1．4×2：7．2=右邊。(方程的含義之一：等式)

檢驗3：10-1．4×2

=10-2．8

=7．2(代入并演算一遍)

檢驗4：10－1．4×(2)=7．2[用( )代表未知數x，一目了然，更簡捷。]

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。