小學數學解題策略芻議

打仗，不能強攻硬取，應講究“戰略”；解題，也不能生搬硬套，應講究“策略”。只有這樣，才能把“仗”打勝；也只有這樣，才能把“題”解活。下面就如何在小學數學教學中講究解題的策略，談幾點個人的拙見，僅供同行們參考。

策略一：有序探索，理清思路

教學中，我們發現不少學生在解題時，用盲目的試算和猜測去探求解題的途徑，實際上，這是學生思維邏輯性還不強的表現。因此，教師必須逐步引導學生學會有條理、有根據地思考問題。

例如，把25．7厘米長的鐵絲圍成一個最大的半圓形，然后糊上紙，這張紙的面積至少要多少平方厘米?

解題思路中有6個驛站：①圓的周長是直徑的3．14倍→②圓周長的一半是直徑的1 57倍→③(1+1．571對應25．7厘米→④求出直徑→⑤求出半徑→⑥求出半圓的面積。

倘若我們能引導學生按這個思路去探求解題的途徑，問題便可以迎刃而解了。

策略二：操作說理，拓展思路

瑞士心理學家皮亞杰指出：“兒童的知識來源于動作，而非來源于物體?！边@就是說，兒童的智慧是在實踐中產生和發展的，只有讓兒童參與具體的活動，才能獲得真實的知識；只有讓兒童動手、動眼、動口，才能加深對算理的理解，使知識內化。因此，對那些條件既抽象又深奧的應用題，我們可以讓學生通過操作說理、圖示分析去探求解決問題的途徑，從而找到解題的“突破口”。

例如，一根鋼筋不到10米長，小華用米尺從一頭量到5米處作一記號A，又從另一頭量到5米處作一記號B，這時A、B間的長度正好是這根鋼筋的1/4。這根鋼筋有多長?

首先，引導學生讀題，弄清題意；其次，引導學生根據題意畫出線段圖；第三，引導學生分析說理，尋找“量率對應”關系。

由圖可以得出下面幾種不同的解法：

解法一：5×2÷(1+1/4)=8(米)；

解法二：5÷[÷+(1－1/4)÷2]=8(米)；

解法三：5÷[1+(4－1)÷2]×4=8(米)；

策略三：比較辨析，深化思路

“兩刃相割，利鈍乃知；兩論相訂，是非乃見?！庇斜容^，才有鑒別。因此，在教學中應有意識地創設比較辨析的思維情境，讓學生在比較辨析的思維情境中，深化解題思路，發展思維品質。

例如，在教學“分數應用題”時，可將整數應用題中的“倍數”、分數應用題中的“分率”及分數除法中的“比”進行類比，幫助學生深刻地理解算理。如：

1 學校圖書室，有科技書120本，是文藝書的3倍，文藝書有多少本?

2 學校圖書室，有科技書120本，是文藝書的1．2倍，文藝書有多少本?

3 學校圖書室，有科技書120本，是文藝書的1(1/5)倍，文藝書有多少本?

4 學校圖書室，有科技書120本，比文藝書多1/5。文藝書有多少本?

5 學校圖書室，有科技書120本，科技書與文藝書的比是6：5。文藝書有多少本?

學生通過對上述題目中的“倍數”、“分率”和“比”進行比較，不僅溝通了知識與知識間的聯系，實現遷移，而且有利于學生異中求同，同中辨異，培養學生思維的深刻性。

策略四：引導反思，縝密思路

“反思”是指解完一道題后，回過頭來認真地再作一番思考。反思的內容包括：1解題過程是否合理完整；2．列式意義是否合符題意；3．有無多種解法；4．解法是否最佳；5．答案是否正確等等。反思有助于學生融會貫通數學知識，有利于提高學生自我評價的能力，有利于訓練學生縝密、深刻、靈活的思維品質。

例如，一根圓柱形鋼材，長12厘米，它的橫截面的周長是12．56厘米，現在把它加工成一個最大的圓錐形零件，如果每立方厘米鋼重7．8克，這個零件重多少克?

不少學生在解此題時，列出如下算式：

(1)7．8×[3．14×(12．56÷3．14÷2)²×12]；

(2)7．8×[1/3×(12．56÷3．14÷2)²×12]；

(3)7．8×[1/3×3．14×(12．56÷3．14÷2)²]；

解題后，引導學生進行反思：1．算式(1)～(3)中每一步各表示的意思是什么?2．已知條件是什么?3．問題是什么?4．所列出的算式是否符合題意?5．計算結果是否正確?通過反思，學生馬上發現：1．算式(1)漏乘1/3；2．算式(2)漏乘圓周率的近似值3．14；3．算式(3)漏乘長12厘米……通過反思，讓學生很快形成了共識——這道題的正確列式是：7．8×[1/3×3．14×(12．56÷3．14÷2)²×12]。

策略五：多向思考。激活思路

面對同一道數學題，有些學生僅滿足于一解，甚至一籌莫展，出現解題思路的僵化現象；相反，有些學生卻能從多角度、多側面地展開條件之間的溝通與聯系，發現眾多新信息，使解題思路呈現活躍狀態，進而獲得多解和優解，使學生思維的深刻性、敏捷性、靈活性等優良品質得到充分的發展。因此，我們在教學中，既要讓學生解順向題，也要讓學生解逆向題：既要發展學生的定向思維，又要發展學生的多向思維，指導學生從不同角度用不同的思路去解答。

例如，某工程隊開鑿一條長180米的隧道，前3天開鑿全長的20％，照這樣計算，剩下的還要開鑿幾天才能開鑿完?

歸一法解：

(1)180×(1-20％)÷(180×20％÷3)；

(2)(180-180×20％)÷(180×20％÷3)；

(3)180÷(180×20％÷3)-3；

倍比法解：

(4)3×(1÷20％)-3；

(5)3×[(1-20％)÷20％]；

工程法解：

(6)1÷(20％÷3)3；

(7)(1 20％)÷(20％÷3)；

分數法解：

(8)3÷20％×(1-20％)；

(9)3÷20％-3。

顯然，最后一種解法“3÷20％-3”就是優解。

教學實踐證明：解題要靈活多變，講究策略，既要遵循常規，更要突破常規。只有這樣，才能準確、迅速地找到解題的“突破口”，有效地提高解題的能力。

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