期權(quán)理論在銀行風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用

利用期權(quán)定價(jià)理論對(duì)風(fēng)險(xiǎn)債券和貸款進(jìn)行估價(jià)，對(duì)它們的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量是現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)模型的重要特征。這一思想可追溯到1974年的默頓(Merton)，他將期權(quán)定價(jià)理論運(yùn)用于有風(fēng)險(xiǎn)的貸款，并將違約債務(wù)看做企業(yè)資產(chǎn)的或有權(quán)益，利用期權(quán)理論進(jìn)行定價(jià)分析。模型基本假定某個(gè)企業(yè)在其資產(chǎn)價(jià)值降低到其債務(wù)價(jià)值以下時(shí)就發(fā)生違約。之后Black和Cox(1976)、Geske(1977)、Longstaff和Schwarz(1995)、DSa(1995)以及Zhou(1997)等一大批金融學(xué)家對(duì)其模型進(jìn)行了更為深入的研究和推廣。KMV公司利用期權(quán)定價(jià)理論創(chuàng)立了違約預(yù)測模型——信用監(jiān)測模型（Credit Monitor Model）即KMV模型，用來對(duì)上市公司和上市銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)（特別是它們的違約狀況）進(jìn)行預(yù)測，這一模型是對(duì)傳統(tǒng)信用風(fēng)險(xiǎn)度量方法的一次革命。

KMV的信用監(jiān)測模型使用了兩個(gè)關(guān)系：其一，企業(yè)股權(quán)市值與它的資產(chǎn)市值之間的結(jié)構(gòu)性關(guān)系；其二，企業(yè)資產(chǎn)市值波動(dòng)程度和企業(yè)股權(quán)市值的變動(dòng)程度之間的關(guān)系。通過這兩個(gè)關(guān)系模型，便可以求出企業(yè)資產(chǎn)市值及其波動(dòng)程度。一旦所有涉及的變量值被算出，信用監(jiān)測模型便可以測算出借款企業(yè)的預(yù)期違約概率（EDF）。

一、期權(quán)理論在KMV模型中的應(yīng)用

企業(yè)股權(quán)市值與它的資產(chǎn)市值之間的結(jié)構(gòu)性關(guān)系是由貸款與期權(quán)的關(guān)系決定的。我們首先說明貸款和期權(quán)的關(guān)系。假設(shè)企業(yè)從銀行借款額為OB，貸款到期時(shí)該企業(yè)的資產(chǎn)市值為OA2，OA2>OB，這種情況下，企業(yè)將歸還這筆貸款并且企業(yè)的股東們還會(huì)得到企業(yè)資產(chǎn)的剩余價(jià)值即OA2-OB。貸款到期時(shí)，企業(yè)資產(chǎn)的市值越大，企業(yè)留給股東的剩余價(jià)值就越大。相反，若企業(yè)資產(chǎn)市值低于OB（例如OA1），那么企業(yè)股東就失去了歸還這筆貸款的動(dòng)力，因?yàn)檫@時(shí)股東們?cè)诮?jīng)濟(jì)上已經(jīng)破產(chǎn)，只能將企業(yè)交給銀行處置。不論企業(yè)資產(chǎn)市值降至借款數(shù)（B點(diǎn)）以下多大，股東們朝下的那條風(fēng)險(xiǎn)線下降至某一點(diǎn)（L）后就被截取頂端成了一條直線了，這是因?yàn)椤坝邢挢?zé)任”保護(hù)了企業(yè)股東們的損失不能超過OL（股東們?cè)谠撈髽I(yè)最初的投資量）。該圖的下方是一個(gè)固定的收益額直線，上面部分為一個(gè)朝上的風(fēng)險(xiǎn)斜線，該圖與投資人購買了一份股票期權(quán)買權(quán)損益圖完全相同。因此，我們將借款企業(yè)股東的股權(quán)市值頭寸看做是持有一份以企業(yè)資產(chǎn)市值為標(biāo)的的買權(quán)。

企業(yè)股權(quán)作為期權(quán)買權(quán)的損益情況

二、利用期權(quán)原理計(jì)算理論違約概率的步驟

正如古典布萊克——斯可爾斯——默頓模型中股票賣權(quán)定價(jià)的五變量一樣，企業(yè)股權(quán)可由下式來估價(jià)出：

E=h(A，δＡ，ｒ，Ｂ，τ， （１）

上述公式中，Ａ是資產(chǎn)市值，Ｂ是向銀行借款數(shù)，ｒ指的是短期利率?熏 δＡ 表示該企業(yè)的資產(chǎn)市值的波動(dòng)性?熏τ指的是股票賣權(quán)的到期日或在貸款的情形下指的是貸款期限（或違約期限）。在所有變量中，符號(hào)為黑體的變量（即r，B，τ）是可以從市場上觀察到的。因此，借款企業(yè)股權(quán)市值（股票價(jià)格×股票數(shù)）取決于五個(gè)變量，這五個(gè)變量與Ｂ－Ｓ－Ｍ模型中對(duì)期權(quán)買權(quán)定價(jià)中的五變量一樣（以企業(yè)資產(chǎn)為標(biāo)的）。這一公式代表了企業(yè)股權(quán)市值與它的資產(chǎn)市值之間的結(jié)構(gòu)性關(guān)系。如果能夠得到企業(yè)的資產(chǎn)市值的波動(dòng)性δＡ，就可以算出企業(yè)資產(chǎn)的市值，從而結(jié)合二者得到借款企業(yè)的理論預(yù)期違約頻率，對(duì)貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)做出評(píng)價(jià)。

1.估計(jì)資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)與波動(dòng)性δＡ

資產(chǎn)的價(jià)值及波動(dòng)性是影響違約決定的重要因素，但卻無法直接觀察得到，但我們可以利用期權(quán)定價(jià)公式，反向?qū)С銎髽I(yè)資產(chǎn)的隱含波動(dòng)性，而波動(dòng)性受到企業(yè)資產(chǎn)的市場價(jià)值、權(quán)益的市場價(jià)值波動(dòng)性及負(fù)債的賬面價(jià)值影響。這與利用可觀察到的期權(quán)價(jià)格來推算期權(quán)的隱含波動(dòng)性幾乎是相同的。假設(shè)企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值的變化可以表示為：

ｄＡ＝μＡｄｔ＋σＡｄｚ 、（１）

式（１）中的Ａ和ｄＡ分別表示資產(chǎn)價(jià)值的市場價(jià)值與變動(dòng)量，ｄｚ為隨機(jī)變量而且服從正態(tài)分布，即ｄｚ～Ｎ（０，ｄｔ），其他參數(shù)μ和σ為資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)的瞬間漂移項(xiàng)和波動(dòng)率。由于企業(yè)的權(quán)益價(jià)值被看為一個(gè)買權(quán)，依據(jù)Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期權(quán)定價(jià)模型，我們可以得到如下的在到期日Ｔ時(shí)，企業(yè)資產(chǎn)市場價(jià)值和權(quán)益市場價(jià)值之間的評(píng)價(jià)關(guān)系：

Ｅ＝ＡＮ（ｄ１）－Ｂｅ－ｒｔＮ（ｄ２）（２）

其中

ｄ１＝[ｌｎ]Ａ／Ｂ[＋]ｒ＋σ２／２[Ｔ]／ σｔ１／２[３]

ｄ２＝[ｌｎ(Ａ／Ｂ)＋(ｒ－σ２／２)Ｔ]／ σｔ１／２＝ ｄ１－σｔ１／２（４）

Ｅ為權(quán)益的市場價(jià)值，以流通在外股數(shù)乘以每股價(jià)格來估算；Ｂ為負(fù)債的賬面價(jià)值，也就是買權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；ｒ代表無風(fēng)險(xiǎn)利率；Ｎ（ｄ１）和 Ｎ（ｄ２）分別表示在正態(tài)分布下，變量小于ｄ１和ｄ２時(shí)的累計(jì)概率。另一方面，根據(jù)Ｉｔｉｏ’ｓ Ｌｅｍｍａ權(quán)益的波動(dòng)性與資產(chǎn)的波動(dòng)性存在如下關(guān)系：

σＥ＝Ａ／ｃ△σ（５）

其中△σ為避險(xiǎn)比率，也就是Ｎ（ｄ１）解上述（２）和（５）兩式的聯(lián)立方程式，可求出隱含的資產(chǎn)市場價(jià)值Ａ與資產(chǎn)波動(dòng)性。

２．計(jì)算企業(yè)的違約間距

違約的可能性可以定義為企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值小于違約點(diǎn)的概率。而企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值與違約點(diǎn)的差，如果用資產(chǎn)波動(dòng)性的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量及標(biāo)準(zhǔn)化，就是企業(yè)的違約間距（ＤＤ），值越大代表資產(chǎn)的價(jià)值距離違約點(diǎn)越遠(yuǎn)，企業(yè)違約的概率越小。用公式表示為：

DD=[ln(A/B)+(μ－σ２／２）Ｔ]／ σｔ１／２ （６）

一旦Ａ值和δＡ值計(jì)算出來，以及Ｂ值和τ值確定以后，人們就可以用ＤＤ測定出借款企業(yè)的理論預(yù)期違約頻率（ＥＤＦ）的值。

Ｐ＝Ｐｒ｛ε≤[ｌｎ(Ａ／Ｂ)＋(μ－σ２／２)Ｔ]／ σｔ１／２｝

ε～Ｎ（０，１）(７）

三、期權(quán)理論應(yīng)用的局限性及改進(jìn)

以上我們所推導(dǎo)和計(jì)算的只是借款企業(yè)理論預(yù)期違約頻率，它與現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際發(fā)生的預(yù)期違約頻率之間存在很大的差異，因?yàn)榻⒃谄跈?quán)理論基礎(chǔ)上的KMV模型只是一個(gè)靜態(tài)模型，其理論基礎(chǔ)是默頓模型假設(shè)：借款企業(yè)管理層一旦將企業(yè)的債務(wù)結(jié)構(gòu)確定下來之后，該企業(yè)的這一結(jié)構(gòu)就不變化了。即使它的資產(chǎn)價(jià)值增長了一倍，企業(yè)的債務(wù)結(jié)構(gòu)也不發(fā)生變化。但是情況并非如此，在實(shí)際生活中借款企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值通常是會(huì)增長的，若該企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值在一年內(nèi)增長了，那么他離違約點(diǎn)的距離就會(huì)提高，該借款企業(yè)的預(yù)期違約頻率也會(huì)較大幅度地降低。因此，為彌補(bǔ)理論預(yù)期違約概率測定中的缺陷，KMV公司利用自身優(yōu)勢建立起了一個(gè)全球范圍企業(yè)和企業(yè)違約信息數(shù)據(jù)庫，計(jì)算出了各類信用等級(jí)企業(yè)經(jīng)驗(yàn)預(yù)期違約頻率。

經(jīng)驗(yàn)預(yù)期違約頻率的計(jì)算過程：首先要有一個(gè)規(guī)模很大的全球性工商企業(yè)違約和非違約的歷史數(shù)據(jù)庫，然后將所有離違約點(diǎn)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差企業(yè)聚集在一起，觀察這些企業(yè)在一年中有多少家企業(yè)出現(xiàn)了違約，公式為：

經(jīng)驗(yàn)預(yù)期違約頻率=年初資產(chǎn)價(jià)值

離違約點(diǎn)B有2δ之遠(yuǎn)企業(yè)中一年內(nèi)出現(xiàn)違約的企業(yè)數(shù)量／年初資產(chǎn)價(jià)值離違約點(diǎn)Ｂ有２δ之遠(yuǎn)的所有企業(yè)。

若這個(gè)全球數(shù)據(jù)庫有１０００家同類企業(yè)，其中５０家出現(xiàn)違約，那么這類企業(yè)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)期違約頻率為５％。與上述過程相似，你也可以將所有離違約點(diǎn)３個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差企業(yè)聚集在一起，觀察這些企業(yè)在一年中有多少家企業(yè)出現(xiàn)違約，算出經(jīng)驗(yàn)違約頻率。

此外，該方法的局限性還表現(xiàn)在：（１）適用于市場資料相對(duì)充分的上市公司，對(duì)非上市公司的預(yù)期違約頻率進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往需要借助于某些會(huì)計(jì)資料或其他能反映借款企業(yè)特征值的指標(biāo)來替代模型中一些重要變量，同時(shí)還要對(duì)比分析得出該企業(yè)的預(yù)期違約頻率，過程復(fù)雜且值未必準(zhǔn)確；（２）該模型假定借款企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值呈正態(tài)分布，正是建立在這樣的假設(shè)情況下，模型才能計(jì)算出理論的預(yù)期違約頻率值，但在現(xiàn)實(shí)中，并非所有借款企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值都是正態(tài)分布的；（３）很多資產(chǎn)負(fù)債表外的或有負(fù)債可能無法估計(jì)在違約點(diǎn)中，但他們卻更有可能讓企業(yè)面臨更大的違約風(fēng)險(xiǎn)等。故此方法應(yīng)與傳統(tǒng)銀行風(fēng)險(xiǎn)管理工具相結(jié)合，而不是相互排斥。