一節數學分析課

數學活動課上，黃老師請同學們談談用圖解法分析解答應用題的體會。

黃老師的話剛落音，人稱數學“小博士”的丁峰同學興致勃勃地談了起來：解答應用題首先要弄懂題意，弄清題中數量間的關系。特別是條件多，題目比較復雜，一時搞不清的數量關系，可以借助畫圖來幫忙。例如教科書第101頁(注：義務教育六年制小學數學第六冊)有這樣一道思考題：“小林家養了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只。白雞的只數是黃雞的2倍。白雞、黃雞、黑雞一共有多少只?”

這道題初看好像很容易，但仔細想一想卻不簡單。三種雞的只數都沒有給出，三種雞之間的關系也很難直接得到，一時間不知從哪里下手。

后來想起黃老師曾講過畫圖可以助思，于是，我就在草稿紙上畫了一個線段圖。

分析(1)根據題意作線段圖：

根據“黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只”和“白雞的只數是黃雞的2倍”，可知黃雞的只數是白雞的一半，也就是與黃雞比白雞少的只數相等(18只)。那么白雞是36只(18×2)，黑雞是5只(18-13)，三種雞一共是59只(18＋36＋5)。

分析(2)從線段圖上可以直觀地看出，黃雞是18只。已知“白雞的只數是黃雞的2倍”，那么黃雞是1份，白雞是2份。如果把黑雞只數看作與黃雞的只數相等，也看作1份。這樣，白雞、黃雞、黑雞一共的只數相當于黃雞的4倍(2＋1＋1)，共72只(18×4)。但是，實際上黑雞比黃雞少13只，所以三種雞的實際只數是59只(72-13)。

所以，我覺得畫圖可以助思，它是我們解題的好幫手。

丁峰講完后，科代表馬海青接著介紹經驗：黃老師，我是這樣分析的。

黃雞比白雞少18只，也就是白雞比黃雞多18只，又知道白雞的只數是黃雞的2倍，也就是白雞比黃雞多1倍，即1倍就是18只。解決這類差倍問題，找出相應的差所對的倍數是解題的關鍵。由題意，可畫線段圖：

由圖可得：18×2=36(只)(白雞)

36-18=18(只)(黃雞)

18-13=5(只)(黑雞)

36＋18＋5=59(只)

白楊接著說：\"剛才丁峰和馬海青都是用線段圖，我說一說根據示意圖解法。

分析：根據題意，畫出下面線段圖，幫助我們理解。依據第二個條件黃雞比白雞少18只，也就是白雞比黃雞多18只，又知道白雞是黃雞的2倍，也就是白雞比黃雞多1倍，由此推出黃雞就是18只，白雞36只，黑雞5只，一共59只。

解：18÷(2－1)＝18(只)(黃雞)

18-13＝5(只)(黑雞)

18×2＝36(只)(白雞)

18＋5＋36＝59(只)

黃源接著介紹經驗：幾位同學都把第101頁的思考題分析得很透徹，下面我再給同學們分析另外一道思考題的思路，也可以用畫線段圖的方法表示數量關系，既能保證解題正確，又能化難為易，迅速求解，甚至可以開闊思路。教科書上的思考題(義務教育六年制小學數學第六冊第117頁)：“用一個杯子向空瓶里倒水。如果倒進3杯水，連瓶共重440克。如果倒進5杯水，連瓶共重600克。想一想：一杯水和一個空瓶各重多少克?”

根據題意作線段圖如下：

根據線段圖和題意知道一杯水和空瓶的重量是固定不變的，當倒入3杯水連瓶共重440克，當倒進5杯水連瓶共重600克，這就是說600克比440克多的重量，是因為多倒入2杯水，即(5－3)杯水，所以一杯水的重量是：(600-440)÷(5－3)＝80(克)，因而空瓶的重量是600-80×5=200(克)。

解：二杯水重：600-440=160(克)

每杯水重：(600-440)÷(5－3)=80(克)

空瓶重：440-80×3=200(克)

或600-80×5=200(克)

答：一杯水重80克，空瓶重200克。

……

下課鈴響了，最后黃老師十分高興地說：“今天的經驗交流會開得很好，很成功，大家彼此交流了怎樣用線段圖來幫助分析解答應用題。常用的圖解有線段圖解法，還有示意圖解法和矩形圖解法等(示意圖解法和矩形圖解法等今后再讓同學們去分析)。不過畫圖之前要注意以下三點：(1)首先要認真審題，弄懂題意，弄清數量之間的關系；(2)要根據題意選用適當形式的圖解法；(3)畫圖時注意線段長、短比例要適當，圖形要清晰、簡明，特別是畫線段圖時，要正確表示單位‘1’的線段，靈活運用補、截、移、疊等作圖技巧。現在老師再留下幾道題供同學們下課之后練習(出示小黑板)。下課!”

1．民兵打靶。第一次用子彈150發，第二次用的是第一次的2倍，第三次用子彈220發，一共用子彈多少發？

2、小紅收集30張郵票，比小芳收集的郵票少6張，兩人一共收集了多少張郵票?小芳給小紅幾張郵票，兩人郵票的張數同樣多?

3．在一次長跑比賽中，小強在小新前面70米，小華在小力后面40米，小新在小華前面30米，誰跑第一?第一名和最后一名相距多少米?

4．同學們采集樹種子。已經采集了15千克，再采集多少千克，樹種子的總重量正好是原來的3倍?

5．菜市運來三車油菜。第一輛裝1800千克，第二輛比第一輛少裝150千克，第三輛裝的跟前面兩輛裝的總和一樣多。三輛車一共裝了多少千克油菜?