數(shù)學教學中引導學生反思

反思是一種學習習慣，它跟認真書寫#65380;仔細審題#65380;細心檢驗等一些良好學習習慣的養(yǎng)成一樣，需要一個長期的過程，它也是一項需要持之以恒#65380;日積月累的系統(tǒng)工程，那么怎樣引導學生學會反思?我想課堂是主陣地#65377;它需要教師立足課前#65380;課中#65380;課后等教學全程的每個細節(jié)，有意識地加以培養(yǎng)#65377;這里僅就“如何在數(shù)學課堂上引導學生學會反思”談一點自己的實踐與思考#65377;

一#65380;著眼遷移，引導學生在“猜想新知”處反思

某些數(shù)學知識點之間總是存在著緊密的邏輯聯(lián)系或內(nèi)涵相似性，這為數(shù)學學習的“舉一反三”提供了重要良機#65377;教學這些知識點時，教師可以在揭示新課學習目標后，引導學生回顧已有舊知#65380;搜索存儲經(jīng)驗，反思以前所學的類似內(nèi)容#65380;類似情境#65380;類似方法，從而借助遷移展開對新知的有效猜想#65377;

【案例1】《能被3整除的數(shù)的特征》教學片斷

師:請同學們猜一猜，能被3整除的數(shù)的特征是怎樣的呢?

生1:個位是3#65380;6#65380;9的數(shù)能被3整除#65377;

生2:個位是0#65380;3#65380;6#65380;9的數(shù)都能被3整除#65377;

(以上猜想，由于與“能被2#65380;5整除的數(shù)的特征”異曲同工，所以，得到了大部分學生的一致認同#65377;但稍后，一些學生提出了與眾不同的觀點#65377;)

生3:我認為不一定#65377;10#65380;13#65380;16#65380;19的個位就是0#65380;3#65380;6#65380;9，這四個數(shù)就不能被3整除#65377;

生4:還有，像21這樣個位不是0#65380;3#65380;6#65380;9的數(shù)，卻能被3整除#65377;

(這番話不但有力地反駁了上述猜想，更重要的是引發(fā)了其余學生越發(fā)深入的數(shù)學思考，于是，課堂探究開始跨越限制#65380;轉(zhuǎn)變視角，朝嶄新的角度有效邁進#65377;)

在以上教學案例中，學生圍繞“新知猜想”展開了兩次自主反思:其一，是反思“能被2#65380;5整除的數(shù)的特征”，來形成“能被3整除的數(shù)的特征”的策略猜想;其次是反思現(xiàn)場生成的“能被3整除的數(shù)的特征”的策略猜想，來突破數(shù)學學習的定勢限制，找尋新知探究的正確方向#65377;兩次反思，依托原有認知經(jīng)驗，以原有認知作為反思的支撐，從而生成新知探究策略，有利于讓學生感受到“反思”對于“學習”的重要意義#65377;

二#65380;巧妙留白，引導學生在“觀點失真”處反思

課堂探究中，學生往往因自身的主觀直覺#65380;或受思維慣性影響，而生成一些他們自認為正確#65380;而實質(zhì)上偏離真理的觀點#65377;對此，為了發(fā)揮反思在數(shù)學學習中的作用，教師不要急于發(fā)表觀點，而應采用延遲評價#65380;暫停教學的方式，給課堂留下冷場空白，為學生提供一個“鬧中忽靜”的#65380;利于反思的空間，學生往往能夠自主洞察到原先觀點的缺失之處#65377;

【案例2】《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》教學片斷(特級教師潘小明老師執(zhí)教)

(開課后，師生通過對話明確了“3個小正方形可以拼成1種長方形”#65380;“4個小正方形可以拼成2種長方形”#65380;“12個小正方形可以拼成3種長方形”#65377;然后，課堂出現(xiàn)了如下場景#65377;)

師:同學們，如果給出的正方形個數(shù)越多，那么拼出的長方形的種數(shù)——，你覺得會怎么樣?

生(異口同聲地):會越多!

師(裝作沒聽清楚):給出的正方形的個數(shù)越多，拼出的長方形的種數(shù)，大家的意思是說——

生(再次清楚#65380;響亮整齊地):越多!

(此時，教師一聲不吭，課堂一下子沉靜了下來#65377;無聲的環(huán)境，迫使學生再次投入思考……過了一會，學生間開始有點“騷動”#65377;漸漸地，一些小手逐漸舉起#65377;)

生1:不一定的#65377;

師(故意重復):他說不一定，同意嗎?

生(一部分學生):同意!

師:說話得要有根據(jù)呀!

生1(情緒更加激動地):剛才4個小正方形能排出兩種長方形，而用5個小正方形卻只能排出1種長方形#65377;所以，不一定給出的正方形的個數(shù)越多，拼出的長方形的種數(shù)就會越多!

師:多有說服力的反例呀!

(至此，教學便轉(zhuǎn)向了“正方形個數(shù)是什么數(shù)時只能拼一種長方形”這一承載“質(zhì)數(shù)”概念的問題探究#65377;)

在以上教學案例中，受前段學習的慣性延伸，學生對“給出的正方形的個數(shù)越多，拼出的長方形種數(shù)就越多”深信不疑!在這種情況下，教師強制性地評價扭轉(zhuǎn)顯然是不理智的#65377;對此，潘老師的做法值得借鑒#65377;老師們一定會聯(lián)想到中國畫里常用到一種藝術手法叫“留白”#65377;美麗的畫卷上，正是那空出的一片潔白才令人浮想聯(lián)翩，感覺妙趣橫生#65377;而教學同樣是門藝術，作為“思維的體操”數(shù)學教學，更需要這樣的“留白”#65377;而正是這樣的巧妙“留白”，給了學生反思的時機#65377;讓學生在突如其來的冷靜中，引發(fā)“反思”，才使得課堂現(xiàn)場的失真觀點得到了自主糾正#65377;真可謂是留白的精彩!

三#65380;適度點撥，引導學生在“探究受挫”處反思

數(shù)學探究的過程，對學生而言是無法預知的領域#65377;因此，他們往往會遇到一些自己作為“當局者”難以逾越的探究障礙和學習挫折#65377;并且，這些障礙和挫折因素的現(xiàn)實存在，將會直接影響課堂探究活動的后續(xù)深入#65377;這時，教師應行使主導職責，適時介入，適度點撥，引發(fā)學生對已探究經(jīng)歷的自主反思，從中發(fā)現(xiàn)探究受挫根源，調(diào)整探究后續(xù)過程#65377;

【案例3】《商不變的性質(zhì)》教學片斷

(教師首先讓學生根據(jù)“12÷6=2”來猜想“被除數(shù)#65380;除數(shù)怎樣變商才會不變”#65377;有一位學生萌生了“被除數(shù)加上2，除數(shù)加上1，商不變”的猜想，并且舉出了多個實例來證明猜想是成立的#65377;)

生1:我把“12÷6=2”的被除數(shù)加2，除數(shù)加1，變成了“14÷7”，商仍舊是2#65377;再比如把“20÷10=2”的被除數(shù)加2，除數(shù)加1，變成了“22÷11”，商也仍舊是2#65377;我還舉了“30÷15=2”#65380;“72÷36=2”#65380;“1000÷500=2”等很多例子都是這樣的，所以，我想我的猜想肯定是正確的#65377;

(該生頭頭是道的論證，弄得很多已經(jīng)堅信“被除數(shù)#65380;除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)，商不變”的同學也有些摸不著頭腦了#65377;)

師:這些實例的確能證明你的猜想#65377;那么，這個猜想是否適用于所有的除法算式呢?

(教師特意把“所有”兩個字加了重音#65377;于是，學生紛紛把目光聚焦在所舉的這些算式中，意圖從中發(fā)現(xiàn)一些什么#65377;2分鐘后，多位學生有話要說了#65377;)

生2:這位同學的猜想只適用于商是2的算式#65377;如果換成商是其他數(shù)的算式，就不合適了#65377;比如“12÷4=3”，把被除數(shù)#65380;除數(shù)各加2和1，變成了“14÷5”，商不就變了嗎?

生3:如果是“12÷4=3”，這個猜想就要改成“被除數(shù)加3，除數(shù)加1，商不變”了#65377;

生4:我發(fā)現(xiàn)，算式的商是幾，這個猜想就要改成“被除數(shù)加幾，除數(shù)加1，商不變”了#65377;

生5:這位同學的猜想很有創(chuàng)意，但它要根據(jù)商的變化而不斷改變，缺乏一定的普遍意義#65377;

在以上教學案例中，盡管學生的猜想蘊涵一定的創(chuàng)新成分，但對本課教學而言這一猜想并非目標主流#65377;假如全體學生在傾聽說理后接納了這一規(guī)律，那么，“商不變性質(zhì)”目標結論的教學達成勢必會受到一定程度的影響#65377;在這種情況下，教師的設問點撥有效地將全體學生的注意力集中到對該猜想普遍性的反思中來#65377;從而，讓學生明確了該猜想的閃光點和局限性，既鼓勵了課堂創(chuàng)新，又保證了探究有效#65377;

四#65380;指引回望，引導學生在“追溯過程”處反思

當某個知識點教學告一段落#65380;或全課教學即將結束的時候，學生的認知結構中肯定已經(jīng)納入了許多新的信息#65377;這時，就需要學生借助自己的回望反思來追溯探究過程#65380;梳理新生信息#65380;完善認知結構#65377;這里的反思，可以是對學習內(nèi)容的重新串連，也可以是對學習方式的評估分析，還可以是對學習策略的品味咀嚼#65377;

【案例4】如一老師在進行《小數(shù)的性質(zhì)》教學時，首先讓學生從特殊的1分米=10厘米=100毫米中，引出0.1米=0.10米=0.100米，然后再舉0.2與0.20，0.3與0.30，0.4與0.40，0.5與0.50，0.6與0.60……，讓學生來證明它們是否相等，既可用長度單位，也可用陰影部分來表示，證明確實相等;然后再舉一般的例子如0.45與0.450是否相等，用剛才的辦法開始顯得有點麻煩，那怎么辦?你還能找出理由來說明嗎?把學生的思維逐漸引向深入#65377;從數(shù)的組成看，0.45是表示4個十分之一和5個百分之一組成的;0.450也是表示4個十分之一和5個百分之一和0個千分之一組成的，加不加0個千分之一，大小肯定是相等的#65377;從而讓學生再隨便寫出一個分數(shù)，如5.05與5.050，學生同樣可用數(shù)的組成加以分析#65377;

在以上教學案例中，當要讓學生證明0.45與0.450是否相等時，學生發(fā)現(xiàn)用長度單位與陰影表示比較麻煩，這時老師適時地追問引領#65380;指引回望，讓學生的反思觸角邁向深入，從而從深層次上理解了小數(shù)的性質(zhì)#65377;

這種指引回望，引導學生在追溯過程處反思也常常用于課堂小結或總結中，比如《長方體的認識》這一課結束時，我們可以提三個問題:通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?我們是怎樣學到這些知識的?這里面，有哪些值得積累的學習方法呢?借助這樣三個問題，引導學生對全課學程進行內(nèi)容#65380;方式#65380;策略等三個層面的反思，這樣的過程追溯必將使學生的思維由“表層”走向“深入”，由“草率”邁向“成熟”#65377;讓學生在反思自己的學習過程中，知識得以回顧，學法得以強化，經(jīng)驗得以鞏固#65377;

五#65380;親和評價，引導學生在“尋找錯因”處反思

課堂是個容易出錯的地方，在我們的課堂中往往會因為學生思考問題的片面#65380;或?qū)忣}的點到即止#65380;或解答的粗心大意，造成學習活動或作業(yè)過程中的一些錯誤#65377;再加上學生常常忽視對解答結果的反思，因此結果有違實際#65380;數(shù)據(jù)出現(xiàn)差錯等現(xiàn)象時有發(fā)生#65377;對此，教師應結合錯誤特點巧設思辨情境#65380;給予親和評價，幫助學生剖析錯誤#65380;反思成因，進而增進數(shù)學知識的掌握深度#65377;

【案例5】《三步計算應用題》教學片斷

練習題:小強帶著15元錢購買了4瓶牛奶，牛奶每瓶1.5元#65377;剩下的錢買礦泉水，每瓶2.5元，可以買多少瓶礦泉水?

生:(15-1.5×4)÷2.5=3.6(瓶)#65377;

師:同意嗎?

生(合):同意!

師:是嗎?看來，要把一整瓶礦泉水拆開來賣啦!

(學生們一愣，然后立即觀察自己的解答過程#65377;稍后，他們會心的笑了)

生1:生活中，我們不可能買到3.6瓶礦泉水#65377;所以，正確的答案應該是可以買3瓶礦泉水，還可找回1.5元!

生2:我們解決數(shù)學問題時，不僅要正確計算，同時也要保證解答結果符合生活現(xiàn)實#65377;

在以上教學案例中，學生對于自己基于正確計算的解答結果充滿自信，而事實上，這一解答結果已經(jīng)背離了生活常識#65377;于是，教師以一句看似玩笑的親和評價，指引學生反思感悟了解答結果的問題所在，同時又收獲了“問題解決要符合生活現(xiàn)實”的價值思想#65377;

“學會反思”并非一朝一夕能短期達成，它需要教師遵循“循序漸進”的原則和“一以貫之”的耐心堅持予以培養(yǎng)，以實現(xiàn)真正意義上的“學會反思”，最終達成新理念下“學會學習”的至高境界!