亦談學(xué)生建立正確物理模型能力的培養(yǎng)

中學(xué)物理中的力學(xué)基本上是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)。“質(zhì)點(diǎn)”是科學(xué)的抽象，是一種理想化的模型，是認(rèn)識(shí)自然規(guī)律的基本方法。我們研究物體的運(yùn)動(dòng)，像研究其他物理現(xiàn)象一樣，不能主次不分。如果物體的大小和形狀在所研究的現(xiàn)象中起的作用很小，可以忽略不計(jì)，我們就可以把物體看作是一個(gè)沒(méi)有大小和形狀的理想物體，即質(zhì)點(diǎn)。這種研究問(wèn)題的方法，在物理學(xué)中是常常用到的。高中物理第一冊(cè)關(guān)于萬(wàn)有引力定律是這樣敘述的：“自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比”。即F=Gm₁m₂／T²。牛頓的萬(wàn)有引力定律是天體研究的基礎(chǔ)。但相距很近的兩個(gè)物體，由于不能當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來(lái)看待，它們之間的相互作用是很復(fù)雜的，不能直接簡(jiǎn)單地由F=Gm₁m₂／T²這一公式求出它們之間的引力，因而這個(gè)問(wèn)題不是中學(xué)物理所能解決的。為了防止學(xué)生產(chǎn)生誤解，以為由公式F=Gm₁m₂／T²可以直接簡(jiǎn)單地求出任何兩個(gè)物體(例如相距很近的體積較大的兩個(gè)不規(guī)則形狀的物體)之間的相互作用力，在教學(xué)中我們應(yīng)強(qiáng)調(diào)萬(wàn)有引力定律公式的適用條件，指出這個(gè)公式只適用于求任何兩個(gè)物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)間的引力。但還應(yīng)該向?qū)W生簡(jiǎn)單地交代一下：也可以用這個(gè)定律求出密度均勻的兩個(gè)球形物體之間的萬(wàn)有引力。這樣學(xué)生才能正確地掌握這個(gè)定律的精神實(shí)質(zhì)。在應(yīng)用它來(lái)解題時(shí)，也就不會(huì)出現(xiàn)亂代公式的現(xiàn)象。同樣的，“點(diǎn)電荷”也是一種科學(xué)的抽象。也是一種理想化的模型和研究問(wèn)題的基本方法。例如講解庫(kù)侖定律的公式F=kq₁q₂／T²時(shí)，也應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出這個(gè)公式只適用于兩個(gè)相對(duì)靜止的點(diǎn)電荷(所謂“點(diǎn)電荷”就是指這樣的帶電體：它們的大小比它們之間的距離小得多)。但也還應(yīng)該把可以用庫(kù)侖定律來(lái)求球形帶電體之間的相互作用力的問(wèn)題作簡(jiǎn)單的交代。有些學(xué)生由于對(duì)庫(kù)侖定律的適用條件沒(méi)有弄清楚，往往錯(cuò)誤地把只適用于點(diǎn)電荷的庫(kù)侖定律用以求任意兩個(gè)帶電體間的作用力。例如他們錯(cuò)誤地應(yīng)用庫(kù)侖定律來(lái)求帶電體在平行板電容器間的電場(chǎng)(勻強(qiáng)電場(chǎng))中所受到的作用力，而造成原則性的錯(cuò)誤。這里還要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)指出，雖然數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的工具，尤其是在解題時(shí)要用到多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，但不能用純數(shù)學(xué)的觀念來(lái)對(duì)待物理問(wèn)題。例如真空中庫(kù)侖定律的公式(數(shù)學(xué)表達(dá)式)是F=kq₁q₂／T²，如果從純數(shù)學(xué)觀念來(lái)看，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞，但這樣的討論在物理上是毫無(wú)意義的，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，q₁、q₂已失去作為點(diǎn)電荷存在的條件，這時(shí)q₁、q₂兩電荷間的相互作用是很復(fù)雜的，庫(kù)侖定律描述不了它們之間的相互作用。

除上述的情況可以把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)外，如果物體作平動(dòng)，也可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)看待。因?yàn)樽髌絼?dòng)的物體，它的各個(gè)部分的運(yùn)動(dòng)情況都相同，那么。只要知道它的任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可以知道整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，在這種情況下，也可以把整個(gè)物體當(dāng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)看待。這就是說(shuō)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以代表平動(dòng)物體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。解這一類題目時(shí)，由于把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來(lái)看待，所以研究一個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況畫力圖時(shí)，可以把物體所受各力畫在物體的質(zhì)心上。這也是為什么經(jīng)常把物體所受的摩擦力畫在物體的質(zhì)心上的道理。

另外，還要注意引導(dǎo)學(xué)生逐步建立“系統(tǒng)”的物理模型。通常我們把相互作用的物體的全體叫做系統(tǒng)。在物理學(xué)中，可以把遵循牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律、相互作用的全體物體叫做“力學(xué)系統(tǒng)”。在講解重力勢(shì)能時(shí)。教師應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生建立力學(xué)系統(tǒng)的物理模型，也就是把地球和物體視為一個(gè)系統(tǒng)。它們因相互作用而聯(lián)系著，重力勢(shì)能是地球和物體所組成的這個(gè)物體系統(tǒng)具有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。我們習(xí)慣上說(shuō)地球上的物體具有多少重力勢(shì)能，這只能理解為一種簡(jiǎn)略的說(shuō)法。除了重力勢(shì)能，還有其他形式的勢(shì)能。勢(shì)能是物體系統(tǒng)由于其中各物體之間存在相互作用而具有的能，而且是由各物體的相對(duì)位置決定的。例如發(fā)生彈性形變的物體的各個(gè)部分之間由于有彈力的相互作用，因而由這些各個(gè)部分組成的系統(tǒng)，亦即發(fā)生彈性形變的物體本身，就具有彈性勢(shì)能。又如分子之間由于存在相互作用而具有由分子間相對(duì)位置決定的勢(shì)能。叫做分子勢(shì)能。電荷之間由于存在相互作用而具有由電荷間相對(duì)位置決定的勢(shì)能，叫做電勢(shì)能。分子勢(shì)能或電勢(shì)能分別屬于分子或電荷所組成的系統(tǒng)。也不是一個(gè)分子或一個(gè)電荷單獨(dú)具有的。為了加深學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的理解，我們可以有目的地編選有關(guān)的一些練習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)討論。如：

題目一 一個(gè)質(zhì)量為M的表面光滑的斜面，放在光滑的水平桌面上，在斜面上高h(yuǎn)處放一個(gè)質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物體自由下滑時(shí)，斜面亦在桌面上滑動(dòng)，(向哪個(gè)方向滑動(dòng)?為什么?)那末，物體滑至斜面底時(shí)，物體獲得的動(dòng)能①等于mgh；②小于mgh；③大于mgh。為什么?

題目二兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，在一定距離時(shí)的相對(duì)電勢(shì)能為1.6×10^-10J，若兩點(diǎn)電荷在彼此電場(chǎng)力作用下，自由移到無(wú)窮遠(yuǎn)。則其中每一點(diǎn)電荷在無(wú)窮遠(yuǎn)處的動(dòng)能為①無(wú)窮大；②因無(wú)窮遠(yuǎn)處F=0，動(dòng)能等于0：③1.6×10^-10J；④0.8×10^-10J。

講解動(dòng)量守恒定律時(shí)，要把系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體做為統(tǒng)一的研究對(duì)象。也就是說(shuō)相互作用的物體，組成一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)里的每個(gè)物體。既可以受到系統(tǒng)內(nèi)其他物體的力，也可能受到系統(tǒng)外其他物體的力，前者叫做內(nèi)力，后者叫做外力。而動(dòng)量守恒定律的條件是：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量就保持不變。無(wú)論相互作用的是什么樣的力，是萬(wàn)有引力、彈力、摩擦力也好，是電力、磁力也好。甚至是現(xiàn)在對(duì)其本性還不是很清楚的原子核內(nèi)的相互作用力也好，動(dòng)量守恒定律都是適用的。這個(gè)定律并不限于兩個(gè)物體的相互作用。一個(gè)系統(tǒng)里可以包括任何數(shù)目的物體，只要整個(gè)系統(tǒng)受到的外力的合力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量就守恒。例如，太陽(yáng)系里太陽(yáng)和各行星之間，各個(gè)行星相互之間，都有萬(wàn)有引力的作用，而太陽(yáng)系距離其他天體很遠(yuǎn)，可以認(rèn)為不受外力的作用，因此整個(gè)太陽(yáng)系的總動(dòng)量是守恒的。從大到星系的宏觀系統(tǒng)，直至小到原子、基本粒子的微觀系統(tǒng)，動(dòng)量守恒定律都是適用的。

為了幫助學(xué)生靈活地應(yīng)用動(dòng)量守恒定律來(lái)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并指導(dǎo)他們正確地分析“系統(tǒng)的受力情況”，還應(yīng)通過(guò)習(xí)題課編選一些題目作為范例，進(jìn)行課堂分析、討論和總結(jié)，引導(dǎo)他們掌握規(guī)律性的東西。如：

題目三一只船停在靜止的水面上，船上一個(gè)人從船頭走到船尾，如果人的質(zhì)量是60kg，船的質(zhì)量是180kg，船長(zhǎng)4m，那么，如果以靜止的水面為參照物，船移動(dòng)的距離是多少?水的阻力很小，可忽略不計(jì)。

講解熱力學(xué)第一定律時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步建立“系統(tǒng)”的物理模型。指出在熱學(xué)中我們常把所要研究的由大量分子組成的物體(氣體、液體或固體)稱做“熱力學(xué)系統(tǒng)”。或簡(jiǎn)稱“系統(tǒng)”。做功或熱傳遞都能使一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化。一般說(shuō)，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，往往同時(shí)做了功和傳遞了熱量。設(shè)外界對(duì)系統(tǒng)傳遞的熱量為Q，對(duì)系統(tǒng)做的功為W，系統(tǒng)的內(nèi)能從原來(lái)的E，變?yōu)槿纾簿褪钦f(shuō)，內(nèi)能的變化為△E=E₂－E_t。根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：△E=Q+W。這就是熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。所以熱力學(xué)第一定律實(shí)際上就是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。它對(duì)任何物體(或系統(tǒng))在任何過(guò)程中都是適用的。

在應(yīng)用熱力學(xué)第一定律解題時(shí)，還應(yīng)注意正確處理公式中各個(gè)物理量或符號(hào)的正、負(fù)號(hào)。系統(tǒng)吸熱時(shí)，也就是外界把熱量傳遞給系統(tǒng)時(shí)Q取正值；系統(tǒng)放熱時(shí)，也就是系統(tǒng)把熱量傳遞給外界時(shí)Q取負(fù)值；外界對(duì)系統(tǒng)做功時(shí)W取正值；系統(tǒng)對(duì)外界做功時(shí)W取負(fù)值：系統(tǒng)內(nèi)能增加時(shí)△E為正值；系統(tǒng)內(nèi)能減少時(shí)△E為負(fù)值。

解決一個(gè)物理問(wèn)題經(jīng)常是與物理模型、數(shù)學(xué)推算交織在一起。而有沒(méi)有一個(gè)正確的物理模型是關(guān)鍵。模型錯(cuò)了，就推算不出正確的結(jié)果。下面兩道題目可以作為例子來(lái)說(shuō)明解題時(shí)建立正確的物理模型的必要性。

題目四以速度40m／s運(yùn)動(dòng)的汽車，關(guān)閉油門后作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為－10m／s²，求5s鐘內(nèi)汽車前進(jìn)的路程。

題目五氣球下懸掛一物體。當(dāng)氣球以20m／s的速度勻速上升到離地面160m時(shí)，懸線斷開(kāi)。求①物體在第1s末，②第2s末，③第4s末，④第6s末，⑤第8s末，⑥第10s末的位置和速度。(為了計(jì)算方便，g取10m／s²)

學(xué)生對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)的物理過(guò)程在頭腦中要建立一幅清晰的、正確的物理圖景比較困難的，甚至感到混亂不清。由于勻減速運(yùn)動(dòng)有兩種情況：一種情況是像“題目四”中的汽車那樣，在汽車關(guān)閉油門后由于受到地面等阻力作用，開(kāi)始作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸減小到零時(shí)，使汽車作勻減速運(yùn)動(dòng)的阻力已消失了，如是汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就由勻減速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為平衡狀態(tài)而停下來(lái)了。另一種情況像“題目五”中的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體上升到“最大高度”的瞬時(shí)，雖然速度減到零，但使物體作勻減速的重力仍存在，因而此后物體即改變運(yùn)動(dòng)方向豎直向下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到物體落到地面為止。為了糾正學(xué)生可能由于把上述兩種不同情況的勻減速運(yùn)動(dòng)混淆起來(lái)而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，我們可以有計(jì)劃地用“題目五”跟“題目四”進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。我認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生比較“題目四”和“題目五”所反映的物理現(xiàn)象和過(guò)程的異同點(diǎn)，對(duì)解題過(guò)程中幫助學(xué)生建立正確的物理圖景是很具有啟發(fā)和指導(dǎo)意義的。

綜上所述，解題時(shí)如實(shí)反映物理過(guò)程，在頭腦中建立一幅清晰的、正確的物理圖景是很重要的，在此基礎(chǔ)上才談得上合理地求解，才能有效地防止學(xué)生死記公式、亂套公式的現(xiàn)象。我認(rèn)為，不僅在比較高深的、抽象的物理理論中存在建立物理模型問(wèn)題，而且在一般的物理學(xué)習(xí)過(guò)程中(包括解題過(guò)程中)，也有物理模型問(wèn)題。在物理教學(xué)中我們要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生建立合理的、正確的物理模型的能力。

(責(zé)任編輯：吳景輝)