“圓的面積”教學設計

教學內容：九年義務教育人教版第十冊“圓的面積”。

教材分析：

教材首先提出了圓的面積概念，接著讓學生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉化”的數學思想，把圓轉化成已學過的圖形來計算面積，引導他們推導圓面積的計算公式，讓學生再一次運用“轉化”這種數學思想方法來解決較復雜的問題。

學情分析：

在學習本課內容前，學生已經認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生用轉化的方法推導出圓出面積公式。

教學目標：

認知目標：提供圓面積的計算公式推導課件，讓學生經歷和體驗圓的面積公式推導過程；理解和掌握圓面積的計算公式；會利用公式計算圓的面積，能解決簡單的實際問題。

能力目標：培養學生的估算意識和初步的估算能力；通過網上教學和學生的自主探究，培養他們應用網絡工具獲取知識，進行實驗、分析問題，解決問題的能力，同時讓他們接觸并更能理解極限轉化等數學思想方法。

情感目標：通過網絡化學習，激發學生應用網絡環境探索新知識，解決新問題的興趣；增強學生的合作交流意識，培養合作交流能力。

教學重、難點：正確掌握圓面積的計算公式及圓面積計算公式的推導過程。

數學策略：

1．通過小組合作動手操作，讓學生初步感知所要學習的知識。

2．借用信息技術手段，幫助學生建立空間觀念，發展空間思維。

數學過程：

一、創設情境，激發興趣；

師：同學們，我們以前都學過哪些平面圖形呢?你會計算它們的面積嗎?想一想，我們是怎樣推導出它們面積計算公式的?(課件演示。)

[設計意圖：創設問題情境，啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程：利用電腦課件的演示，達到通過對舊知的回憶，激起學生從舊知識探索新知識的興趣，并明確思想方向，有利于想像能力的培養，]

師：圓與以往學習的圖形有哪些不同?又應該怎樣推導它的面積計算公式呢?

[設計意圖：激發學生的求知欲望，對由直線圖形過渡到曲線圖形有了初步的感知，同時培養他們的“問題”意識，讓他們在生動、愉悅、民主的學習氣氛中開始學習，為展開想像提供了廣闊的空間。]

二、合作探索，交流經驗

1．在充分感知的基礎上概括圓面積的意義。

(1)感知圓的面積

師：圓的大小是由什么決定的?(板書：由半徑決定。)

(2)感知圓的面積有大有小

(課件選擇兩個面積不同的圓。)

師：大家看這兩個圓的面積一樣大嗎?(說明：圓的面積有大有小。)

師：那誰能說說什么叫做圓的面積? (揭示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。)

(3)區別圓的面積和周長

師：組內互相說一說，哪兒是圓的面積，哪兒是圓的周長?(指導學生：圓的周長是圍成圓的曲線的長度，圓的面積是圓所占平面的大小。 )

[設計意圖：通過想辦法表示圓的面積和比較兩個圓面積的大小，以及區分圓的周長和面積等途徑，讓學生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎。]

2．充分發揮學生的主動性，小組合作操作推導圓面積的計算公式。

師：那么，這節課我們就來共同找出求圓面積的方法。(出示課件，復習舊知。)

師：剛才，我們復習了利用平移、割、補等方法推導平行四邊形、三角形面積計算公式的方法，那你們能不能把岡也轉化成學過的圖形來計算?你想采用什么方法把圓轉化成學過的圖形?

[設計意圖：通過研究圓的面積與半徑的關系，引導學生尋找用半徑求圓面積的方法，并以此為主線展開圓面積計算公式的探究。]

師：請各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動手操作。(給學生充分的時間動手操作，讓他們在交流合作中獲取經驗。這一過程為學生提供了個體發展的空間，每個人有著不同的收獲和體驗。)

師：請把各自的拼圖展示給大家(鼓勵不同的拼法)，并且介紹一下你們組拼成的是什么圖形，是用什么方法?(學生可能會拼成近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形等圖形。)

[設計意圖：讓學生自己動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，引導發揮聯想，讓他們通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學的。教學中注重對學生進行思維方法的指導，給他們提供了自行探究，創造性地尋找解決問題的方法和途徑，使他們不僅會知法，而且會選法，這對提高他們的動手能力，培養良好的思維品質，具有十分積極的作用。]

三、課件演示，總結經驗

(注：由于學生的個體不同，收獲也有不同。以往只通過實驗操作的方式來探究圓，學生會在操作中出現很多不確定的因素，如有的完成不了實驗，有的誤差很大等，沒有充分的說服力，不能幫助學生對圓的面積進行充分理解，這會直接影響教學效果。借助現代信息技術，能更有利于幫助學生建立完整的空間觀念。學生感知的知識往往是片面的、零散的、不完整的，所以在他們充分動手操作后，我又提供了教學軟件來幫助他們理解和觀察這一個實驗的過程，能更好地培養他們空間想像能力、邏輯推理能力以及創造性思維能力。)

師：剛才同學們在操作的過程中，誤差比較大，老師為大家準備了一個課件，我們一起來看一下。看看你能發現什么?

(課件出示：把圓8等份、16等份、32等份的剪拼過程，用省略號表示繼續往下分，最后圓可以拼成近似的長方形。)

(學生通過觀察實驗得出結論：圓可以轉化成近似長方形。)

[設計意圖：借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過程。既發揮了現代教學技術的優勢，又使學生清楚地認識到圓能轉化為近似長方形。]

師：下面我們就來研究圓和這個近似長方形之間的關系，推導圓面積的計算公式。

1．出示討論題：

(1)在轉化的過程中，什么變了?什么沒變?

(2)拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系?

2．鼓勵組內互相交流，試著寫出后面的推導過程。

(展示學生推導的結果，讓學生議論哪種推導是正確的，并板書正確的推導過程。)

3．如果用S表示圓的面積，那么圓面積計算公式怎么寫?

4．前面有同學把圓拼成了近似三角形、近似梯形，利用三角形和梯形的面積計算公式同樣可以推導出圓面積的計算公式，這個問題我們留到數學活動課再去進一步探討。

[設計意圖：在推導過程中再次創設合作學習的機會，通過分組討論、小組匯報、試寫推導過程等不同形式，來調動學生的多種感官參與學習，發揮主體作用，培養他們主動探究、互助合作的精神，并通過電腦驗證，使他們進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系，有效地突破了本課的難點。]

四、拓展延伸，解決實際問題

師：打開書，看一看，書上為我們提供了哪些題，你會解答嗎?

[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，此時教師可大膽放手，讓學生嘗試解答。學生經過多次嘗試，他們的觀察力；動手操作能力、想像力進一步得到發展，從而促進了理論與實踐的結合，培養了靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]

師：在生活中還有很多關于圓面積的知識，通過課件我們一起來看幾道老師為大家準備的練習題。(出示課件。)

(作者單位：哈爾濱市香濱小學)