形散而神聚

課前思考：

“因數和倍數”是陳述性知識，思維跨度不大，憑學生現有的知識經驗，稍微“跳一跳”便能輕易摘到“果子”。如果一節課下來，學生的發展僅僅定位于“會找一個數的倍數和因數”上，則失去了教材應有的功能和價值。鑒于這樣的思考，我們把教學目標重新定位：讓學生經歷找一個數的因數和倍數的過程和方法，在這一過程中感悟“思維的有序”，體驗“舉例法”的優越。

課堂實錄：

片段一：對“因數和倍數的概念理解”。

師：通過預習，同學們對因數和倍數有哪些認識，說出來讓我們共同分享、交流一下，好嗎?

生1：我知道什么叫因數，什么叫倍數。(兩位學生都表述不清)

師：兩位同學表述時都遇到了困難，這怎么辦呢?

生：我覺得可以舉例來說，比如，3×8：24，3和8就是24的因數，24就是3和8的倍數。

師：真了不起，當對一個數學概念表述不清的時候，舉例是個很不錯的方法。還能舉例說一說嗎?

(學生舉例)

師：是嗎?請把書翻開，為了方便，這里研究的數是一般不包括0的自然數。

師：不知不覺，咱們已經知道什么叫因數和倍數，感覺掌握得怎么樣?(有學生說好)那老師出兩道問題考考大家，怎么樣?

第一題：15÷3＝5，說說它們之間的關系?

第二題：1、3、8、15、24，任選兩個數說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

片段二：經歷“如何找一個數的倍數”，初步體驗“完整——有序的思維方式”來解決問題的優越性。

師：一個數的倍數的個數是無限的。你們是如何理解“無限”這個詞的意思?

生1：就是有很多，數不清。

生2：比如9，它的倍數有9、18、27等等，很多的。

師：這位同學想到用舉例來解釋“無限”，這是非常好的學習方法，我們就以9為例，找一找它的倍數。

生報師板書：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90。師停止板書手臂故做酸疼狀，學生都笑了，師抓住時機問：你們忍心讓我一直寫下去?(不忍心)怎么辦?學生異口同聲：用省略號。

師：理解了一個數的倍數的個數是“無限的”，現在我們來感覺一下這句話：最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。能理解嗎，有困難的我們再舉兩個例子，再來感覺一下。

師：[板書：完整(一個不落)]同學們，想“一個不落”地把9的倍數都“完整”地找出來，有什么方法或技巧嗎?

生1：用9依次乘1，2，3……

生2：在前一個數上面加上9。

師：各抒己見，精彩無限，同學們真肯動腦筋!從不同角度的回答中可以看出同學們的共同之處：思考問題的有序。(板書：有序)

片段三：用“完整——有序”的思考，嘗試“找一個數的因數”。

師：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的是它本身。憑你的經驗怎樣理解“有限”?

生：比如10，它的因數只有1、2、5、10。

師：我們以36為例，試一試，好嗎?

生：36的因數有6、4、3、9、1、36、18、12、2等(說不下去了)。

師：看來完整找出36的因數，暫時還有困難，知道是為什么嗎?其實只要做到“有序地思考”(板書：有序)你們肯定會成功。

學生們開始探究，教師巡視。(觀察學生的學習狀態，假如普遍存在困難，教師要及時調控：先找些小一點的數，找一找它們的因數，感覺一下找因數的方法。如：2、3、4、5、6的因數，10、12、20的因數，簡單的口答，難一點的寫在練習本上。)

師：你們有方法了嗎?

生1：如48，48÷1＝48，48和1都是48的因數，48÷2＝24，24和2就是48的因數，依次除下去，得出48的因數有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

生2：我前面的想法跟他的一樣，也是用48除以1、2、3、4一直除下去，不過可以兩個兩個地寫出來，如48的因數有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。

師：書寫的順序不同，這兩位同學的思考有相同之處，知道是什么嗎?

生3：都是用18分別除以1、2、3，一個個除下去，除以5不行就繼續除以下一個數。生4：他們思考問題都很有步驟，有順序。師：回到剛才的問題，36的因數有哪些呢?

課后反思：

“因數和倍數”是一節概念課，學生由于認知背景、思維品質及思維方式上的差異，對因數和倍數意義的理解及找因數和倍數的方法獲得會出現不同層面的思考過程和結果：或者全面，或者片面；或者有序，或者無序；或者膚淺，或者深刻。這對教師課堂教學的調控能力無疑是很大的考驗，此時，教師應該引導學生將自己的數學思考展示出來，在師生之間多維的對話、思辯、質疑、爭論的過程中，彼此取長補短，相互吸納。片面的思考趨于全面，無序的思維走向有序，膚淺的認識歸于深刻。本節課的課堂調控體現在以下3個方面：(1)隱性調控。課前布置學生自學，然后從側面了解不同層次學生自學后的發展狀態，為課堂教學中學生出現不確定的思維狀態而教師能進行有效調控打下基礎。(2)借機調控。關注學生感受，從學生認知水平出發，尋找引導時機。學生找36的因數時，方法存在問題，思維明顯趨于“無序”，此時教師不啟不發，使得學生處于一種憤悱狀態，從引導學生去“有序地思考”。(3)導向調控。學生明確思考內容后，教師不能任思維無序發展，要利用多種途徑調控，使學生能夠有思考的大致方向。如：找9的倍數，讓學生找到解決問題的“點”。教師的提問“要把倍數完整地找出來，有什么方法或技巧嗎”就具有明確的導向性。

(作者單位：溧陽市溧城中心小學)

責任編輯：王 偉