優化也需因“材”而優

隨著課改的深入，教師們對“算法多樣化”的認識經歷了不斷加深理解、不斷實踐創新的過程。從一開始肓目追求算法多樣化，甚至為了“多樣”而多樣，到后來經過教學實踐檢驗，認為算法多樣化是過程、是前奏，在多樣算法的基礎上進行甄別、比較、篩選后，幫助學生優化自身的算法才是計算教學的理想狀況。至此，算法“多樣化”與算法“優化”之間的紛爭似乎已塵埃落定。但是，在追求優化的過程中，我們是否還有些誤區需要澄清，還有些做法有待商榷呢?以下兩個案例引發了筆者的思考：

案例一：

在一年級下冊“十幾減9”的教學內容中，教材一般都會由低級到高級呈現“逐個遞減”、“破十減”、“破分減數減”以及“想加算減”等算法。應該說，后3種算法相對于第一種算法是“優法”了，而“想加算減”在這3種算法巾形式化程度最高。教學中，學生雖然經歷了從“執己一法而算之”到“領略他法之風采”的過程，但在真正計算時，原先習慣于用“破十法”減的學生往往還是采用了“破十法”進行計算，原先就采用“破分減數依次減”方法的學生也往往還是習慣于這一方法，還有些學生則在幾種算法問變換選擇．在計算諸如“11-9”、“13-9”等題目時采用了“想加算減”法。而在計算諸如“16-9”、“17-9”等被減數比較大的計算時，則大多選擇了“破十減”或“破分減數減”的方法。而教師在集體反饋、比較、“優化”各算法時，則始終是堅持強化“想加算減”的方法，教師的“一廂情愿”往往并不能被學生所理解和接受。課問詢問學生為什么不采用老師介紹的“想加算減”法時，大多數學生都振振有辭，認為自己的方法算起來更方便。

案例二：

在兩位數乘一位數中“進位乘”的教學內容中，教材重點介紹了通過區間范圍估計計算結果的方法。如計算“36×2”時，考慮到36在30和40之間，30×2=60．40×2=80．所以36×2的積在60和80之間。這種估算方法在教材中是第一次出現，因此，就這節課而言，確實有必要讓學生掌握并應用這一方法進行估算。但是，在練習中也出現了如“24×4”、“6×15”等計算題。一位教師在教學中，為了鞏固估算的方法，引導學生運用以上的方法對這些題進行估算：24在20和30之間，20×4=80，30×4=120，所以24×4的積在80和120之間；15在10和20之間，10×6=60，20×6=120，所以6×15的積在60和120之間。而對于學生交流中出現的諸如“25×4=100，所以24×4的積接近100”等估算方法采取了不置可否的態度。

思考：

在現實教學中，我們看到不少老師更多的是從算理的角度關注知識層面的“優化”以及邏輯層面的“優化”，在不同的算法間區分出孰高級孰低級。正如案例一中所比較的，“想加算減”是形式化程度最高的，學生能夠運用“想加算減”進行計算也就意味著計算的自動化水平是比較高的。但是，理論上算法的優化是否就等同于現實中學生算法的優化呢?顯然，在算法優化的問題上，我們在關注算法“優化”的同時還必須考慮：是誰在“改變”，誰在“選擇”?

從案例一中不難看出，學生的個體經驗以及習慣的算法基礎是不同的，因此在選擇算法時各有側重。“想加算減”相對于其他算法固然是比較高級的，但對于那些加法水平尚未達到自動化程度的學生來說，并不因為其高級就能成為他們現在的“優法”。不同水平的孩子，其個體算法所能優化的程度是不同的，對于原有計算水平較弱的孩子來說，能熟練運用后3種方法中的某一種正確計算，也許就是他能力許可下所能這到的“優法”，而“想加算減”法似乎過于高遠了些；而對于一些原來就能運用其中的某些方法熟練計算的學生來說，能在不同的方法間游刃有余地進行合理選擇，則可成為他們算法優化的目標。因此，我們在考慮算法優化的時候，在保證達到算法優化下限目標的同時，還有必要考慮不同學生的基礎與能力，實施因材而優，忌拔苗助長、忌簡單重復，其實這也正是“不同的人學不同的數學”理念的具體體現。

同時，我們對算法的關注還需結合具體的算題而展開。案例二中，估計計算結果的區間范圍是一種通用的方法。介紹此法有助于學生多掌握一種估算方法，列培養學生的數感有一定的促進作用。但教師也應認識到，此法并不是“放之四海皆優”的，因此，學生用估計區間范圍的方法對所有算題進行估算雖然未嘗不可，但 教師應該讓學生在比較中認識到：有些算題如果依據相近的、能熟練口算的常用計算進行估算，與準確的結果更接近。在計算教學中，決不能為了推崇一種算法，而忽略了對具體題目的關注。

因此，在計算教學中．請關注學生，關注算題，實施因“材”而優。

(作者單位：南京師范大學附屬小學)

責任編輯：王偉