用功能關系解決實際問題

1 概述

功和能關系幾乎貫穿于整個物理學。可以這么說：能否正確、熟練地運用功能關系解題（包括動能定理、機械能守恒定律、功能原理等）是學生物理學習是否入門的重要標志，是教師判斷學生掌握這方面知識程度的試金石。

深刻理解功是能量轉化的量度，是掌握能量守恒定律的突破口。下面以表格形式討論幾個重要的力的做功特點與對應形式能量轉化之間的關系。

2 例題

1 （05·全國物理競賽預賽）如圖1所示，一根長為l的細剛性輕桿的兩端分別連結小球a和b，它們的質量分別為ma和mb。桿可繞距a球為14處的水平定軸O在豎直平面內轉動。初始時桿處于豎直位置。小球b幾乎接觸桌面。在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細桿放著一個質量為m的立方體勻質物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面。現用一水平恒力F作用于a球上，使之繞O軸逆時針轉動，求當a轉過α角時小球b速度的大小。設在此過程中立方體物塊沒有發生轉動，且小球b與立方體物塊始終接觸沒有分離。均不計一切摩擦。

解題點撥 相互作用的作用力和反作用力做功大小相同、符號相反，做功的總和為0。因此在整個過程中推力F所做的功應等于球a、b和立方體機械能的增量。

解 用vb表示a轉過α角時b球速度的大小，v表示此時立方體速度的大小，則有v=vbcosα。①

用va表示a球速度的大小，因為a、b角速度相同，Oa=14l，Ob=34l， 故va=13vb。②

由圖2所示及根據功能原理可知

（03·全國）一傳送帶裝置如圖3所示，其中傳送經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切；現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速度為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為力h。穩定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略BC段時的微小滑動)；已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N。這裝置由電動機帶動。傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率 P。

解題點撥 本題考查了力學部分幾乎所有重點知識。要弄清小貨箱在水平段做勻加速直線運動，摩擦力f對小貨箱作正功，動能增加，小貨箱位移是s， f′對傳送帶做負功，傳送帶位移為2s。兩者差即為克服摩擦力作功所產生的熱量。根據電動機輸出的功用于增加小貨箱動能、重力勢能和發熱，即可求得電動機的平均功率。

解 以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸過程中，小貨箱在滑動摩擦力作用下做勻加速運動的路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有

(欄目編輯 黃懋恩)

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