一個重要的結論及其推論
2006-04-29 00:00:00王志耀
物理教學探討 2006年19期
原型如圖1，物體做平拋運動，拋物線上任意一點P（x，y）的速度方向的反向延長線交x軸于A點，則A點的橫坐標為。
析與解 如圖2，由三角形相似，得：
結論平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。
這是一個很重要的結論，恰當地應用，會使得平拋問題的解題過程大為簡潔。
應用1（求距離）：在傾角為θ的斜面頂端O處以速度v0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點。設空氣阻力不計，求：從拋出開始計時，經過多長時間小球離斜面的距離達到最大？這個最大距離是多少？
析與解 如圖3所示，從拋出開始計時，設經過t時間小球離斜面的距離達到最大。當小球的速度與斜面平行時，小球離斜面的距離達到最大，最大距離為H(為圖中的AD長)。作瞬時速度vt的反向延長線交x軸于點B，作BC垂直斜面于C。
點評解答本題要抓住題目的隱含條件：小球瞬時速度v與斜面平行時小球離斜面最遠，再應用本結論求解。本題還可以把運動分解成平行于斜面方向的勻加速運動和垂直于斜面方向的類似豎直上拋運動求解。
應用2（求能量）：從傾角為θ=30°的斜面頂端以初動能E=6J向下坡方向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能E′為多少。
析與解以拋出點和落地點連線為對角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長線必然交于AB的中點O，由圖中可知
ADAO=23
由相似形可知
vtv0=73
因此很容易可以得出結論：
E′=14J。
點評本題也能通過列出豎直分運動和水平分運動的方程，并注意到傾角、下落高度和射程的關系，共5個關系式進行求解。但較繁瑣，本文不再贅述。
遷移垂直進入勻強電場中的帶電粒子的偏轉運動類似于平拋，我們稱之為“類平拋運動”，同樣也有相似的特點，而且該結論更加實用。
圖景帶電粒子沿兩板中線垂直進入偏轉電場，偏轉后飛出電場。
證明將g用a=qUmd等效替代，即可得證，過程略。
推論逆著出射速度看去，粒子“仿佛”來自極板中央。
應用1（求距離）：如圖5，一帶電粒子以速度v沿上板邊緣垂直于電場線射入勻強電場，后剛好貼下板邊緣飛出，設板長為l；如果粒子速度變為2v，當它的豎直位移仍為板間距d時對應的水平射程為多少？
析與解如圖6，注意帶電粒子在OC段做的是類平拋運動，但在CE段做的是勻速直線運動。延長CE交OB于A點，利用結論，立得 ：
應用2（示波器）示波器是用來觀察電信號隨時間變化情況的電子儀器，它的核心部件是示波管。如圖7，如果在偏轉電極XX′和YY′上沒加電壓，則電子束直線傳播后在熒光屏中央產生一個亮斑。如果只在偏轉電極YY′上加電壓U，電子發生偏轉離開偏轉電極YY′后打在距極板L處的熒光屏上，形成的亮斑在豎直方向發生了偏移y′。已知極板長為l，間距為d；電子的電量為e，質量為m，初速為v0，求y′。
(欄目編輯 陳潔)
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