對(duì)帶電粒子垂直進(jìn)入正交電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)軌跡的探討

先看下面一道習(xí)題：

在方向如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)為E)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)共存的場(chǎng)區(qū)，一電子沿垂直電場(chǎng)線和磁感線方向以速度v0射入場(chǎng)區(qū)，則（）

A.若v0>E／B，電子沿軌跡Ⅰ運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度v>v0

B.若v0>E／B，電子沿軌跡Ⅱ運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度v

C.若v0v0

D.若v0

這是一道常見習(xí)題，它考查了速度選擇器原理、電場(chǎng)力做功特點(diǎn)和洛侖磁力不做功特點(diǎn)及動(dòng)能定理的具體應(yīng)用。我們知道，在該題中，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入的速度v≠E／B，即所受電場(chǎng)力與洛侖茲力不等時(shí)，其軌跡不再沿直線運(yùn)動(dòng)，而是做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)。如果復(fù)合場(chǎng)區(qū)域足夠大，帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間足夠長(zhǎng)，那么上述的軌跡是否全面反映了帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況呢?下面對(duì)此進(jìn)行探討。

同平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法一樣，對(duì)于復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，我們可以將其分解成兩個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。下面以帶正電的粒子垂直進(jìn)入上面圖示的復(fù)合場(chǎng)為例來(lái)分析。

1．若v>E/B，當(dāng)粒子剛進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)，將速度v分解成兩個(gè)分速度v1和v2，此時(shí)則有v=v1+v2，設(shè)v1=E／B，即該分速度對(duì)應(yīng)的洛侖磁力f1=qv1B與電場(chǎng)力F=Eq平衡，另一分速度v2對(duì)應(yīng)的洛侖磁力f2=qv2B，如圖1所示。于是曲線運(yùn)動(dòng)可以分解成這樣兩種分運(yùn)動(dòng)：一是在力f1和F作用下以v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，二是在力f2作用下以v2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的。由于v1和v2的大小關(guān)系未確定，所以還要分別討論。

(1)當(dāng)v1>v2，其軌跡如圖2所示。

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（2）當(dāng)v1=v2，其軌跡如圖3所示。

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(3)當(dāng)v1

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上述幾種軌跡是如何推斷出來(lái)的呢?

我們可以根據(jù)速度的合成法則作出矢量圖判斷：對(duì)(1)，v1>v2，圖2軌跡上從點(diǎn)A到點(diǎn)C為前半個(gè)周期，此階段其合速度v變化的大小和方向可由圖5的三角形法則看出：大小一直減小（最小值為v1一v2)，與水平方向的夾角由零增大到某值后又減小至零；軌跡上從點(diǎn)C到點(diǎn)D為后半個(gè)周期，此階段其合速度v變化的大小和方向由圖5的三角形法則同樣可得出(圖中未畫此時(shí)的分速度v2)；大小一直增大，與水平方向的夾角也由零增大到某值后又減小至零。同理，對(duì)(2)v1=v2，由圖6的三角形法則看出：前半個(gè)周期合速度v大小一直減小至零，與水平方向的夾角由零一直增大到90°；后半個(gè)周期合速度v大小由零一直增大，而與水平方向的夾角一直減小到零。實(shí)際上，圖3曲線同在水平面上做純滾動(dòng)的車輪其邊緣上的一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡一樣(稱之為擺線)，只不過圖3的水平面在上方罷了。對(duì)（3)v1

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2.若vv2，此時(shí)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度情況同圖2軌跡上的C點(diǎn)一樣，因此不難推斷其軌跡，如圖9所示。

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通過上述分析可知，如果復(fù)合場(chǎng)區(qū)域足夠大，帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間足夠長(zhǎng)，那么帶電粒子運(yùn)動(dòng)都呈一種周期性的曲線運(yùn)動(dòng)。所以本文開頭的那道習(xí)題中的圖示軌跡表示的是帶電粒子剛進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)起初階段的運(yùn)動(dòng)情況。

參考文獻(xiàn)：

［1］朱來(lái)紅．物塊A能做勻速直線運(yùn)動(dòng)嗎．《物理教師》，2003(8)

［2］倪國(guó)富、倪一寧．對(duì)粒子特殊運(yùn)動(dòng)軌跡的討論．《物理教學(xué)探討》，2004（10)

（欄目編輯 羅琬華）

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