電阻測量的八種方法

電阻的測量是歷年高考的熱點，每年必考。電阻測量的方法有其內在的規律，本文通過基礎題的講解和訓練，概括了八種方法或思想，適應面較廣，普適性較強。

1 伏安法

1.1 基本原理

1.2 “試觸法”：

若不清楚的大約數值，可采用“線路試觸法”。如圖１所示，電壓表的一端接線固定，另一端分別試接點a（外接）和點b（內接）看表的示數變化情況而定。如看到電流表示數變化大，說明電壓表的分流影響較大，宜用內接法。如看到電壓表示數變化大，說明電流表的分壓影響較大，宜用外接法。

1.3小電阻：

若待測電阻約幾歐、十幾歐，題目中雖然說明電流表、電壓表均可視為理想電表，但此時仍必須用電流表“外接法”。

2 歐姆表法

利用全電路歐姆定律，如圖２所示表內有一個電池（ε、r），一個表頭（Ig、Rg），一個調零電阻R0，當表筆接觸（Rx=0）形成一個回路，調節R0使電流表滿偏，Ig=εr+Rg+R0=εR內(調零)；然后，用表筆接觸被測物體Rx，形成一個串聯回路，I=εR內+Rx；∵ε、R內是不變，I與Rx是一一對應關系，它說明測電阻是可行的，也說明I與Rx不是線性的，故表頭刻度不均勻。

現告知，ε=1.5V，Ig=30μA，請你制作一個表盤，標明：0、∞、25 kΩ、50 kΩ、100 kΩ、150 kΩ的刻度線。

3 電橋法

是系統誤差最小（理論誤差為0）的測電阻的方法。如圖３所示，AB是一根均勻直電阻線，背襯毫米刻度尺，Rx是被測電阻，R0是一個精確度很高的已知電阻閉合S，移動滑片P，使靈敏電流表示數為零，這時AP=l1，PB=l2（長度），這樣測得Rx=l1l2·R0。試說明這樣測電阻的道理。

小結 “電橋法測電阻”的思想在電學問題中的引申和變化在許多試卷中都得到體現，要深刻理解其本質，要重視其知識的遷移。

4 等效替代法

某同學用以下器材測量電阻：①電流表②電阻箱③單刀雙擲電鍵（這種電鍵在擲刀a倒向b時ab接通，倒向c時ac接通） ④待測電阻⑤電源⑥限流電阻，如圖４所示，實驗方法是利用單刀雙擲電鍵分別將電阻箱和待測電阻接入電路，用電阻箱替代待測電阻的方法來測定待測電阻的阻值。

（1）在圖中完成電路的連接（其中有兩條導線已連接好）。

（2）本實驗中電鍵應先接通的是含有（填待測電阻或電阻箱）的電路。用電鍵交換電路，調節電阻箱時應使兩次測量的大小相同，這時待測電阻的值可以從上讀出。

小結 “等效替代”是物理課本上體現的重要思想方法之一，由此建立了許多物理模型和解決物理問題的方法，它在各類問題中的遷移要引起重視。

5 半偏法

5.1、實驗步驟：①如圖５所示連接電路，R′為電阻箱，R是很大阻值的電位器，將R調為最大值。

②合上電鍵K1，調節R，使電流表指針偏轉到滿刻度。

③保持R不變，合上電鍵K2，調整電阻箱R′的阻值，使電流表指針正好偏轉到滿刻度的一半。

5.2實驗原理：

當R >>R′時，Ig=εR+Rg=εR，這時K2閉合，并聯一個電阻并不能對總電流產生多大影響，可認為干路電流還是Ig，而此時并聯部分G表上的電流為12Ig，另一半電流從R′上通過，所以認為Rg就等于R′，而R′是電阻箱調好了的電阻，可以讀出。

5.3誤差分析：

滿偏時：ε=Ig(Rg+R)①

半偏時：ε=U并+UR

=Ig2·Rg+(Ig2+Ig2×Rg/R′)R②

對①、②式進行數學處理，得：

R′=（1-IgRgε）Rg③

③式中IgRg=Ug，是加在G表上的最大電壓，相對于ε是一個小量，可以舍去，∴R′≈Rg；當然由③式也看出R′測量值< Rg真實值

分析③式可知，本實驗中電源電動勢ε越大，測量值越可靠；如果ε很大，要使表G不燒毀，電流不能超過Ig，惟有使電位器R取很大的值，所以本實驗成功的關鍵是ε和R均要取得盡量的大。

6 另一種半偏法

用如圖６所示電路測電壓表內阻步驟：

①閉合K，調節電阻箱R，使電壓表V滿偏，記下電阻箱的電阻R1。

②調節R，使電壓表半偏，記下電阻箱的電阻R2。

計算：設滿偏電流為I0，有I0(Rv+R1+r)=ε①

I02 (Rv+R1+r)=ε②

得 RV=R2-2R1-r

由于電壓表電阻很大，R的電阻也很大，遠遠比電源內阻大3個數量級左右，所以電源內阻可舍去即RV=R2-2R1

小結 此測量方法不是一種嚴格意義上的半偏法，本法中的電流可取任意兩個測量值，但計算較繁。考慮讀數的精確和電表的安全，可取I

7 串聯分壓法

串聯分壓法指在用實驗測量待測電阻時，如果沒有符合要求的電流表（或無電流表），將待測電阻與已知電阻串聯，用電壓表測出待測電阻Rx和已知電阻兩端電壓U1和U2，由串聯分壓規律U1RX=U2R求得待測電阻Rx的方法。

例 有兩個電壓表V1、V2，有一個定值電阻R，（它的阻值與電壓表內阻在同一數量級上）另備流電源、一只單擲開關和導線若干：

（1）設計一個電路，可以用來準確測量出電壓表V1、V2 的阻值；

（2）簡要說明實驗步驟，寫出要記錄的物理量；

（3）寫出由記錄的物理量（讀數）與電表內阻的關系式（方程）（不要求解出方程）。

簡析 電壓表屬特殊的用電器，既消耗電能又能顯示自身的電壓，如有合適的電流表，可用“伏安法”測量其內阻，當然有系統誤差。抓住電壓表能顯示自身的電壓的特點，利用串聯電路電流相等，得到如圖7所示的電路圖

斷開開關：U1RV1=U2RV2①

閉合開關：U1′RV1U2′RV2②

本題還有另一種解法，也很簡捷：

如圖8所示

閉合開關有U2=U1+U1RV1R 可求得RV1；

將兩表位置交換可得U1′=U2′+U2′RV2R可求得RV2。

小結 “串聯分壓法”緊緊扣住串聯電路電流相等和分壓特點，特別對電壓表內阻的非常規測量有效，在高考設計性實驗題中已多次體現，分析時要盡量“靠模”。

8 并聯分流法

并聯分流法是指在實驗測量待測電阻時，如果沒有符合要求的電壓表（或無電壓表），將待測電阻與已知電阻并聯，分別測出待測電阻Rx和已知電阻R的電流I1和I2，由并聯分流規律，利用I1Rx=I2R1，求出Rx的方法。

例實驗室中現有器材如下：

電池E，電動勢約10V，內阻約1Ω；

電流表A1 ，量程300mA，內阻r1約為5Ω；

電流表A2，量程250mA，內阻r2約為5Ω；

電阻箱R1，最大值999.9Ω，阻值最小改變量為0.1Ω；

滑動變阻器R2，最大阻值100Ω；開關S；導線若干。

設計測A2內阻的電路圖。實驗中需測哪些物理量？用這些物理量表示待測內阻的計算公式是什幺？

簡析 電流表內阻的測量無法用“伏安法”進行，其內阻太小，只能考慮非常規測量。利用電流表能反應自身電流的特點，根據并聯電路電壓相等的原理，采用“并聯分流法”。

如圖9所示，A2待測電阻與R1定值電阻并聯，其兩端電壓相等；設A2示數為I2，A1示數為I1，有I2RA=(I1-I2)R1，解得RA=（I1-I2）R1/I2

小結 “并聯分流法”、“串聯分壓法”實質都是電學中最基礎的知識--部分電路歐姆定律和串、并聯特點的靈活運用。它們在處理電學設計性實驗時往往能奏奇效，解決實際問題時要注意領會設計思想、設計原理和模型建立。

針對訓練：

1、用伏安法測量一個定值電阻阻值的實驗所需的器材規格如下：

（1）待測電阻Rx(約100Ω)

（2）直流電流表（量程0~10mA，50Ω）

（3）直流電壓表（量程0~3V，內阻5KΩ）

（4）直流電源（輸出電壓4V，內阻可不計）

（5）滑動變阻器（阻值范圍0~15Ω，允許最大電流1A）

（6）電鍵一個，導線若干條。

根據器材的規格和實驗要求，設計出測量電阻阻值的電路圖。

2、現有一量程為３V的電壓表，內阻約３kΩ。為了較為準確地測量其內阻值，在沒有電流表的情況下，某同學設計了如圖10所示的電路，其中R1的最大阻值為２0Ω，電阻箱的電阻最大值為9999Ω。請按順序寫出實驗步驟。測量值比真實值是偏大還是偏小？若沒有S2，可否完成上述實驗？

3、圖11是測定電流表內阻的電路圖，已知電源內阻r，先接通開關S，調節電阻箱阻值為R1時指針滿偏，再調節電阻箱使其阻值為R2時指針半偏， 求電流表的內阻的表達式（寫出過程）。

4、某電壓表的內阻在20kΩ~50 kΩ之間，現要測量其內阻，實驗室提供下列器材：待測電壓表V（量程3V）；電流表A1（量程200μA）；電流表A2（量程5mA）；電流表A3（量程0.6A）；滑動變阻器（最大阻值1 kΩ）；電源E（電動勢4V）；電鍵K。(1)所提供的電流表中，應選用(2)為了盡量減少誤差，要求測多組數據。設計出符合要求的實驗電路圖。

5、量程為3V的電壓表V的內阻約為3KΩ，要求測出該電表內阻的精確值，實驗中可提供的器材有：阻值范圍為0.1Ω到9999.9Ω的電阻箱R，在本實驗中，通過電阻箱的電流不會超過所允許的最大電流；開路電壓約為5V，內阻可忽略不計的電源E；開關S；供連接用的導線若干。

（1）利用這些器材設計一個易于操作的測量電路，要求畫出實驗電路圖。

（2）列出測量步驟，并寫出計算電壓表內阻的最后公式。

6、從下表中選出適當的實驗器材，設計一電路來測量電流表的內阻，要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能測得多組數據。

器材（代號）規格

電流表（A1）電流表（A2）電壓表（V）電阻（R1）滑動變阻器（R2）電池（E）電鍵（K）導線若干量程10mA，內阻r1待測（約40Ω）量程500μA，內阻r2=750Ω量程10V，內阻r3=10KΩ阻值約100Ω，作保護電阻用總阻值約50Ω電動勢1.5V，內阻很小

(1)畫出電路圖，標明所用器材的代號。

(2)若選測量數據中的一組來計算r1，則所用的表達式為

r1=，式中各符號的意義是：。

附：針對訓練答案

1、如圖12所示

2、①連接電路并移動滑片至最左邊；② 閉合電鍵S1、S2，移動滑片使電壓表示數為2伏；③保持滑片位置不變，打開S2，調節電阻箱，使電壓表示數為1伏，記下電阻箱數值R′，則RV= R′。偏大。能，先調節電阻箱阻值為零。

3、Rg=R2-R1-r(注意為什么有時不減r，有時減r)

4、應選電流表A1，如圖13所示

5、如圖14所示

URv=E（R1+Rv）①

U2Rv=E（R2+Rv）②

解得RV=R2-2R1

6、（1）如圖15所示

（2）r1=I2r2I1，式中I1、I2分別是電流表A1、A2的讀數，分別是電流表A1、A2的內阻。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文