用等分法求解有關電場問題

電場是高中物理教學的重點和難點，同時也是高考的熱點和難點章節。其中利用電場線與等勢面垂直的性質來判斷電場的方向、沿著電場線的方向電勢降低以及用此規律求解電勢、電勢差、電場力做功等物理量是高考常見的出題方向。用等分法解決勻強電場中的這類問題就非常簡單。

所謂等分法用平行線（或平行面）把勻強電場空間等分成很多部分，然后根據電場線與等勢面垂直、沿著電場線的方向電勢降低的性質來判斷電場的方向、電勢的高低，從而達到求解電勢差、電場力做功的方法。下面利用具體的事例來說明等分法的妙處。

1 求勻強電場中各點的電勢大小

例1 （1999年全國）圖1中A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別為UA = 15V，UB = 3V，UC = -3V。由此可得D點電勢UD=V。

解析 由UA=15V，UB=3V，UC=-3V，可知UAC=3UBC，所

以AC的三等分點F處的電勢應與B點處電勢相等，根據勻強電場的性質B、F點連線應是等勢線。由幾何關系可知BF//DH，勻強電場中等勢線相互平行，說明DH也是等勢線，即D、H電勢相等。又因為H是AC的三等分點，所以

UD=UH=UA-UAH=UA-UAC3=15-183=9V

2 確定勻強電場的方向

例2 如圖2所示，虛線方框內為一勻強電場，A、B、C為該電場中三點。已知UA = 12V，UB=6V，UC=-6V。試在該方框內作出該電場示意圖（即畫出幾條電場線），保留作圖所用輔助線（用虛線表示）。

解析 因UB=6V，UC=-6V，根據勻強電場的特點，在BC連線的中點處D的電勢必為零，則每段的電勢差為6V；又因AC間的電勢差為18V，則應把AC連線三等分，AH = HF = FC，可確定F點的電勢也為零。連結DF構成等勢線（如圖）。根據電場線與等勢線垂直，從高電勢指向低電勢，可作出圖示的電場線（帶箭頭的實線）。

3 綜合應用

例3 一帶電量為q = 4×10-10C的點電荷從勻強電場的A點移到B點，電場力做功W1=6.4×10-9J，把該點電荷從B點移到C點，電場力做功W2=-4.8×10-9J。若B點電勢UB=-4V，求A、C兩點電勢各為多少？并用圖示標出勻強電場的方向。

解析 根據電場力做功W = Uq，可得W1=UABq，

代入數據有：

UAB=16V =UA-UBUA=12V；

同理可得W2=UBCq，

代入數據有：UBC=-12V=UB-UCUC=8V。

因UAB=16V，UCB=-UBC=12V，即UAB、UCB有公因數4，所以可AB等分成4等份，CB等分成3等份，如圖示。其中UH = UL，則H、L連線必為等勢線，由電場線垂直于的等勢線， 那么勻強電場的方向如圖示（帶箭頭的實線）。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文