學以致用的電路綜合問題

如何運用所學的物理概念、規律和科學方法，去解決社會生活、生產技術中甚至科學研究中的具體問題，提高學生的科學素質，是新課標的方向，也是近年來高考命題的熱點。聯系實際，學以致用，有利于培養學生創新意識和實踐能力的培養。本文例析若干聯系實際學以致用的電路綜合問題。

1 聯系生活、科技應用類

例1 （電飯煲電路）如圖1是電飯煲的電路圖，S1是一個控溫開關，手動閉合后，當此開關溫度達到居里點（103℃）時，會自動斷開。S2是一個自動控溫開關，當溫度低于70℃時，會自動閉合；溫度高于80℃時，會自動斷開。紅燈是加熱時的指示燈，黃燈是保溫時的指示燈。分流電阻R1=R2=500Ω，加熱電阻絲R3=50Ω，兩燈電阻不計。

（1）分析電飯煲的工作原理。

（2）簡要回答，如果不閉合開關S1，能將飯煮熟嗎？

（3）計算加熱和保溫兩種狀態下，電飯煲消耗的電功率之比。

解析 （1）電飯煲盛上食物后，接上電源，S2自動閉合，同時手動閉合S1，這時黃燈短路，紅燈亮，電飯煲處于加熱狀態。加熱到80℃時，S2自動斷開，S1仍閉合；水燒開后，溫度升高到103℃時，開關S1自動斷開，這時飯已煮熟，黃燈亮，電飯煲處于保溫狀態。由于散熱，待溫度降至70℃時，S2自動閉合，電飯煲重新加熱，溫度達到80℃時，S2又自動斷開，再次處于保溫狀態。

（2）如果不閉合開關S1，則不能將飯煮熟，因為只能加熱到80℃。

（3）加熱時電飯煲消耗的電功率P1=U2R并，保溫時電飯煲消耗的電功率P2=U2R1+R并，兩式中R并=R2R3R2+R3=500×50500+50=50011Ω

從而有 P1/P2=R1+R并R并=500+500/11500/11=12/1

例2 （電烙鐵電路）在日常生活中使用的電烙鐵的烙鐵頭是用一種合金制成，試根據以下材料回答下列問題：

（1）合金，是不同金屬（也包括一些非金屬）在熔化狀態下形成一種熔合物或冷卻后固體，下列金屬難與表中其它金屬形成二元合金的元素是（ ）

A．FeB. ZnC.AgD.W

元素FeCuZnAgAuW

熔點/℃13351083419.5960.510633380

沸點/℃30002959907221227075627

（2）在長時間使用電烙鐵的過程中，當暫時不使用時，如果斷開電源，電烙鐵將很快變涼，再次使用時溫度將不能及時達到要求；如果不斷開電源，則浪費電能。因此，一位同學將電路改成如圖2所示的形式，其中R0為定值電阻，Rˊ為電烙鐵。暫時不使用電烙鐵時，斷開開關S，再次使用時閉合開關S。這樣既能起到預熱作用，又可節省電能，試用你學過的電學知識說明其道理。

解析 （1）由表中所列各金屬熔點和沸點可以看出，Zn的熔點低于其它金屬熔點，而W的熔點均高于各金屬的沸點，所以Zn和W很難與表中金屬形成合金。故選項B、D正確。

（2）當暫時不用電烙鐵時，斷開開關S，這時，R0與R'串聯，電路電阻增大，根據公式P=U2R可知，電源電壓一定，電阻增大時，電功率減小，在相同時間內，其消耗的電能減小，從而節省電能。同時，R0與R'串聯，使電烙鐵在低于額定電壓下工作，保持溫度不太低，當開關S閉合時，R0被短路，電烙鐵就在額定電壓下工作，很快升溫。于是，該電路既可節約電能，又可起到預熱作用。

例3 （電熱滅蚊器）在家用的電熱滅蚊器的電熱部分的電路中，串聯有一個元件是PTC元件，它是一個熱敏電阻器，其電阻率隨溫度變化的關系如圖3所示，由于這種特性，它具有溫控功能。對于PTC元件在電熱滅蚊器中的作用，以下說法中正確的是：

（1）通電后其功率先增大，后減小。

（2）通電后其功率先減小，后增大。

（3）當其產生的熱量與散發的熱量相等時，溫度保持在t1不變。

(4) 當其產生的熱量與散發的熱量相等時，溫度保持在t1-t2的某一值不變。

A．（1）（3） B.（2）（3）

C.（1）（4） D.（2）（4）

解析 根據PTC元件的電阻率隨溫度變化的曲線，可知在常溫下它的電阻是相當小的，通入電流后，隨著溫度升高，它的電阻率先變小，然后迅速增大，考慮電熱滅蚊器工作電壓220V是不變的，那么它的功率是先變大，然后變小。當其產生的熱量與散發的熱量相等時，溫度保持在t1-t2之間不變。這時候處于穩定狀態，如果溫度再升高，電阻率變大，導致電流變小，那么溫度就會降下來；如果溫度再降低，電阻率變小，導致電流變大，那么溫度就會升上去。故選項C正確。

例4 （電熨斗原理）一般的電熨斗用合金絲作發熱元件，合金絲電阻 隨溫度t變化的關系，如圖4所示。由于環境溫度以及熨燙的衣物厚度、干濕等情況不同，熨斗的散熱功率不同，因而熨斗的溫度可能會在較大范圍內波動，易損壞衣物。

有一種用主要成份為BaTiO3的稱為“PTC”的特殊材料作發熱元件的電熨斗，具有升溫快，能自動控制溫度的特點。PTC材料的電阻隨溫度變化的關系如圖中實線所示。

（1）為什么原處于冷態的PTC熨斗剛通電時比普通電熨斗升溫快？

（2）通電一段時間后，電熨斗溫度t自動穩定在T< t < T范圍內（填下標數字）

（3）簡析PTC發熱元件的自動控制溫度過程。

解析 圖線①說明金絲電阻基本上不隨溫度的變化而變化，圖線②在較低的溫度時，電阻基本不變，但在某一溫度范圍內電阻會突變。

（1）由圖可知，冷態的PTC電阻比一般電熨斗電阻小，發熱功率P=U2/R（ 一般情況下是指民用電壓，U=220V，是個定值）很大。所以在相同通電時間內，PTC升溫快。

（2）由圖可知，溫度自動穩定在T6< T

（3）當熨斗溫度升高到T6后，PTC的電阻急劇增大，電功率變小，此時，如果散熱功率大于電功率，熨斗溫度會下降，當溫度降低時，電阻 急劇變小，電功率增長，溫度又升高……因而熨斗的溫度能穩定在一定范圍內。

例5 （商場自動扶梯）某商場安裝一臺傾角為30°的自動扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以0.4m／s的恒定速率向斜上方移動，電動機的最大輸出功率為4.9kW，不載人時測得電動機中的電流為5A。若載人時扶梯的移動速率和不載人時相同，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數為。(設人的平均質量為60kg，取g=10m／s2)

解析 依題意，電動機以最大輸出功率工作，且電動機做功包括兩部分內容:一是電動機不載人時自動上升，二是對人做功。根據能量守恒，有

PMAX = UI0 + Nmgsin30°v

∴N=Pmax-UI0mgvsin30°=4.9×103-380×560×10×0.4×0.5=25(人)

2 設計創新實驗

例5 （雙線電纜故障檢測） A、B兩地間鋪有截面積為S的銅質通訊電纜，長為L，它是由兩條并在一起彼此絕緣的均勻導線組成，通常稱為雙線電纜。在一次事故中，經檢查斷定是電纜上某處的絕緣保護層損壞，導致兩條線之間漏電，相當于該處電纜的兩導線之間接了一個電阻。現有如下器材：A.多用電表（作電流表或電壓表使用時可視為理想電表）B.電壓恒為 的穩壓電源C.滑動變阻器D.導線。請設計一種測定故障位置的實驗方案。

（1）所需實驗器材（填字母代號）。

（2）寫出主要測量步驟及應記錄的數據。

（3）推導出漏電處距A端的距離 跟所測物理量關系的表達式。

解析 （1）ABD

（2）測壓法1：①在A端的雙線間接電源U0，在B端用內阻很大的電壓表測出兩線間的電壓UB；②再在B端接電源，在A端用電壓表測出兩線間的電壓UA。

測壓法+測阻法2：①令B端的雙線斷開，在A處測出雙線兩端的電阻RA；②令A端的雙線斷開，在B處測出雙線兩端電阻RB；③在A端的雙線間接電源U0，在B端用內阻很大的電壓表測出兩線間的電壓UB。

（3）測壓法1：畫示意圖5，設雙線電纜每單位長度的電阻為 ，漏電處電阻為 ，漏電處距A端為 ，則

UBU0=Rrx+R

UAU0=Rr（L-x）+R

可解得x=UA（U0-UB）L（UA+UB）U0-2UAUB

測壓法+測阻法2：設雙線電纜每單位長度的電阻為r，漏電處電阻為R，漏電處距A端為x，則RA=rx+R

RB=r（L-x）+r

由于電壓表的內阻很大，其所在支路相當于斷路，UB實際上表示 兩端電壓，由串聯電路的電壓分配關系得UBU0=Rrx+R

由以上三式解得

x=RA（U0-UB）L（RA+RB）U0-2RAUB

例6 （力電轉換器）某學生為了測量一物體的質量，找到一個力電轉換器，該轉換器的輸出電壓正比于受壓面的壓力（比例系數為k）如圖6所示。測量時先調節輸入端的電壓，使轉換器空載時輸出電壓為零；而后在受壓面上入放一個物體，即可測得與物體的質量成正比的輸出電壓U。

現有下列器材：力電轉換器、質量為m0的砝碼、電壓表、滑動變阻器、干電池一個、開關及導線若干、待測物體（可置于力電轉換器的受壓面）。

請在如圖7所示的方框內完成對該物體質量的測量。

（1）設計一個電路，要求力電轉換器的輸入電壓可調節范圍盡可能大，在圖2-7-7方框中畫出完整的測量電路圖。

（2）簡要說明測量步驟，求出比例系數k，并測出待測物體的質量。

（3）請設想實驗中可能會出現的一個問題。

析與解 （1）為使力電轉換器的輸入電壓可調，并且使電壓的調節范圍盡可能大，輸入端滑動變阻器應接成分壓式電路。為測定輸出電壓，應在輸出端接電壓表。設計電路圖如圖8所示。

（2）測量步驟與結果：

a．調節滑動變阻器，使轉換器的輸出電壓為零。

b．將砝碼m0放在轉換器上，記下輸出電壓U0，則U0=km0g，得k=U0/m0g

c．將待測物放在轉換器上，記下輸出電壓U，測得U，代入k得m=m0UU0

（3）力電轉換器作為一種測量裝置就有量程和零誤差問題，所以實驗中可能會出現的問題有：a．待測物體質量超出轉換器量程。b．因電源電壓不夠而輸出電壓調不到零。

評析 （1）此題考查了學生將實際問題轉化為物理問題的能力。同時考查了學生在應用基本測量工具和儀器自己設計實驗方案的能力。它涉及到對實驗原理認識和加工、實驗器材的選擇、實驗步驟的安排、電路的設計、實驗數據處理及發現實驗中出現的問題、解決問題的創造能力。是一道新型的理論聯系實際與實驗設計相結合的好題。

（2）本題同時考查了自學能力和理解能力。首先通過閱讀題意弄清這個新型力——電轉換器的特點：即兩端輸出電壓與壓力成正比，當放一個物體時壓力就等于重力。從而推理出電壓與物體的質量成正比。再結合題目要求電壓調節范圍盡可能大，便可想到應設計成分壓式電路，才能達到題目的要求。

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