如何運用交流電流的“四值”

“交流電”一章的知識在歷年高考中頻繁出現，其中交變電流的四值是考查的重難點、熱點內容之一。因此，必須使學生搞清楚交流電的四值——峰值、有效值、平均值、瞬時值。也就是要弄清楚在什么情況下應該使用這四個概念中的哪一個，下面舉例說明。

1 在研究電容器的耐壓值時，用交流電的峰值。即為了保護電路中的電容器不被擊穿，接在電容器兩端的交流電的峰值必須小于等于電容器允許承受的最大電壓值。

例1 交變電流電源的電壓為6V，它和電阻R1、R2及電容器C、電壓表一起組成電路如圖所示，圖中電壓表讀數為U1，為保證電容器C不被擊穿，電容器的耐壓值U2應，則以下判斷正確的是（ ）

A．U1=62V B．U1=6V

C．U2≥6V D．U2≥62V

解析 平常我們所說的交流電的電壓是指交流電的有效值，因接在電容器兩端的交流電的峰值必須小于等于電容器允許承受的最大電壓值（即電容器的耐壓值），交流電的有效值與交流電的峰值的關系是U峰值=2U有效值，則D正確。電壓表的讀數是交流電的有效值，則B正確。

2 在研究交電流做功、電功率及產生的熱量時，要用有效值；交流電壓表和電流表的讀數也是交流電的有效值；接入電路的用電器的額定電壓同樣是看交流電的有效值。

例2 如圖1所示，為交流發電機示意圖，匝數為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為 10cm和20cm，內阻為 5Ω，在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以502rad/s的角速度勻速轉動，線圈和外部 20Ω的電阻R相接，求：（1）S斷開時，電壓表示數；（2）電鍵S合上時，電壓表和電流表示數；（3）為使R正常工作，R的額定電壓是多少？（4）電阻R上所消耗的電功率是多少？

解析 （1）感應電功勢最大值

Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×502V=50V。

S斷開時，電壓表示數為電源電動勢有效值

E=Em2=50V

(2)電鍵S合上時，由全電路歐姆定律

I=ER+r=5020+5A=2.0A

U=IR=2×20V=40V

即電流表示數為 2A，電壓表示數為40V。

（3）額定電壓即為電壓有效值，故R的額定電壓為 40V。

（4）電阻R上所消耗的電功率 P=IU=2×40W=80W。

3 求通過導體截面的電量時，只能交流電的用平均值。

例3 矩形線圈面積為S，匝數為N，內阻為r，繞OO′軸以角速度ω做勻速轉動，當它從圖中位置轉過90°過程中，求：通過電阻R的電量是多少？

解析 線圈轉過90°的過程中，平均感應電動勢為：ε =NΔΦΔt=NBsπ/2ω=2NBsωπ，所以平均感應電流為I=εR=2NBsωπR，則通過電阻R的電量為Q=It=NBsR

4 研究某一時刻在磁場中轉動的線圈受到的磁力矩時，只能用交流電的瞬時值。

例4 如圖3所示，邊長為a的N匝正方形線圈在磁感強度為B的勻強磁場中，以角速度ω繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，線圈的電阻為R0，求線圈從中性面開始轉過30°角時，磁場對線圈的磁力矩是多少？

解析 線圈從中性面開始轉過30°角時的感應電動勢的瞬時值為：e=NBa2ωsin30°=NBa2ω2，電流的瞬時值為：i=eR0=NBa2ω2R0，磁場對電流的瞬時安培力為：F=Bia=BaNBa2ω2R0。此時，線圈受到的磁力矩如圖4所示，則有：M=2N×F×a2sin30°=NFa2=aN2BaNBa2ω2R0=N2B2a4ω4R0

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