ＳＨＦＥ和ＬＭＥ期銅相關模式的研究

摘 要：Copula函數包含了隨機變量間所有的相關信息，可表示金融資產間的相關模式(即依存關系)。分析了一些Copula函數描述相關模式的特點，結合GARCH模型、Copula函數和基于極值理論的GPD分布，構造了CopulaGARCHGPD模型，用于研究上海期貨交易所和倫敦金屬交易所期銅間的相關模式。實證研究結果表明，GARCHGPD模型能很好地描述兩市期銅收益率序列的“厚尾”特征，混合JoeClayton Copula能很好描述相關模式，充分反映相關性的信息。

關鍵詞：相關模式；Copula函數；CopulaGARCH GPD模型；GPD分布；期貨銅

中圖分類號：F224.7

文獻標識碼：A

文章編號：1009-9107（2006）05-0069-06

收稿日期：2005-09-21

基金項目:河北省教育廳自然科學基金資助項目（Z2003106）

作者簡介:羅俊鵬（1976-）， 男，四川敘永人，天津大學理學院博士研究生，管理科學與工程專業，研究方向為金融數學。

一、引 言

倫敦金屬交易所(LME) 是全球交易量最大的金屬交易所，其期銅價格具有國際權威性。上海期貨交易所(SHFE) 經過多年的努力，已擁有較健全的監管體系和完善的風險控制制度，上海期銅作為國內期市成熟而又運行規范的交易品種，其成交量逐年放大已居全球第三，與LME的期銅價格有密切聯系。蔣序林，周志明等從價格引導關系角度，研究了LME期銅與SHFE期銅的價格引導關系。^[1，2]本文采用Copula函數技術，從相關模式角度，考察二者的關系，無論是對投機者還是對跨市套利者，都具有一定的理論與實踐意義。

Copula函數理論最早是由Sklar于1959年提出^[3]對于邊緣分布F₁，…，F_d，均為連續分布的聯合分布F存在一個唯一的連接函數C使F(x₁，…，x_d)=C(F₁(x₁)，…，F_d(x_d))成立，函數C就是聯合分布函數F的Copula函數(后文簡稱為Copula)，且Copula包含了隨機變量間所有的相關信息。該理論是有關Copula應用的基石，有兩方面的含義：第一，一個邊緣分布均為連續分布的聯合分布函數可以分為邊緣分布和Copula兩部分，而且變量間相關性方面的信息是由Copula完全描述；第二，可以用Copula構造新的聯合分布函數。這使Copula在現代金融分析中具有廣泛的應用，能解決一些新課題。如朱世武、李健倫等用Copula度量違約相關性，并給出在信用風險管理和信用衍生產品定價中的應用方法^[4，5]；張明恒研究了用Copula計算多資產風險價值的方法^[6]；李平等人用Copula研究了二元數字期權的價格表示^[7]；史道濟等用Copula確定風險函數的界，解決了二元組合風險價值的界限問題。^[8]總的來說，利用Copula，不僅可以單獨研究金融市場或金融資產的相關模式，還可為組合風險度量、資產定價和組合選擇等課題的研究提供更多、更適合金融資產收益率特征的聯合分布函數。

Copula用于金融市場間的相關模式研究具有其獨特的優勢。首先，它全面描述了隨機變量間的相關性，能準確刻畫金融市場間的相關模式。金融資產間有多種形式的相關性，如對稱和非對稱相關、非線性相關和尾部相關等^[9]，各種形式相關性的組合便構成獨特的相關模式，很難用普通相關性度量如線性相關系數ρ或Kendall秩相關系數π等進行完整描述。Copula能克服這些相關性度量的缺點，它是對相關模式的全面刻畫。其次，Copula是從概率角度反映變量間的相關性， 適用于任何分布， 而且若對變量作嚴格單調增變換， 相應的Copula 函數不會改變， 因此由Copula 函數導出的相關性度量的值也不會改變， 這意味著與線性相關系數相比， 由Copula 函數導出的一致性的相關性度量的應用范圍更廣、實用性更強。第三，Copula的種類很多，可以描述不同類型的相關模式。而且，根據一定的構造方法，我們可以構造出新的Copula，這為金融市場相關模式分析提供了便利的工具。

各Copula的特點不同，先從相關性角度討論一些二元Copula。二元高斯Copula(Ga-Copula)是常用的Copula，表達式見參考文獻[10]，其密度函數具有對稱性，無法描述金融資產間的非對稱相關性，而且兩尾均比較薄，上尾相關系數λU和下尾相關系數λL均為0，不能刻畫尾部相關系數大于零的相關模式，不適合描述金融市場在暴漲和暴跌期間存在相關性的情形。Joe-Clayton Copula(JC-Copula)是Clayton Copula的拉普拉斯變換^[11]，其表達式為:

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