讓數學和生活和諧統一

　　《數學課程標準》十分強調數學和生活的聯系。在實施新課程，落實新理念的過程中，我們看到聯系生活的數學教學給課堂注入了活力，帶來了精彩。“數學生活化”的口號，在教學中得到了空前的重視。這從學生認知特點和數學學習的目的來看都是正確的。
　　但在探索過程中也出現了許多“戲過了”的現象。現象之一：每一知識點被生活的影子籠罩著，結果是被“生活”浪費了時間，課堂效益低下，現象之二：置數學的科學性、嚴謹性于不顧，置培養思維能力的目標于不顧，用生活的思維代替了數學的思維，一味追求生活問題的解決，課堂的功利化傾向愈發嚴重，現象之三：置教材于不顧，一切“源于生活”、“用于生活”，例題拋一邊，習題課后補。凡此種種，使新理念下的課堂套上了一圈虛幻的暈輪，浮華背后是教學質量的滑落。因此，正確地認識數學和生活的聯系，并在教學中準確地把握，已成為當務之急。
　　
　　數學源于生活但數學并不等于生活
　　
　　數學源于生活，服務于生活，離開了生活，數學就成了無源之水，無本之末。把數學置于生活的大環境，跳出數學看數學，跳出數學教數學。這是實現數學教育目的的需要，也是學生認知特點的需要。小學生的年齡特點和認知特點決定了他所獲得的絕大部分數學知識都是對生活中具體的形象事物的感知基礎上逐步抽象出來的。因此，在數學教學中，我們要注意多讓學生在生活實際中進行數學抽象，在感知－理解－抽象－概括的過程中學習數學知識，形成數學技能，感受數學思想。
　　在“生活問題的數學化”過程中學習數學知識。從學生生活出發，從平時看得見、摸得著、說得出的周圍事物開始，為學生的感知、理解創設一個數學的問題情景，在數學和生活之間找準切入點，這是學生學習數學知識的必要途徑。例如“乘法分配律”的教學：教材是通過兩個算式的計算，比較后抽象出來的，實踐中，學生學習后做題的錯誤率相當高。后來我們改變了教學方式，把抽象的過程拉長，延溯至應用問題。從學生熟知的購物引入：小華和媽媽一起去服裝超市買了兩雙鞋，每雙36元，還買了兩件上衣，每件84元，一共用去多少錢?對兩種不同解法的比較，溝通，讓學生建立表象，然后讓學生照樣子出題寫式，在觀察、比較、歸納基礎上概括乘法分配律。通過生活問題，賦予新知識以更具體、更直觀的內容，讓學生思有落處，說有條理，比有對象，印象自然深刻。
　　在“生活問題的數學化”過程中形成數學技能。學生在日常生活中積累了一定的解決問題的方法和經驗。這種方法和經驗是數學學習的寶貴的資源，只是由于學生受認知水平的制約而不能遷移和貫通。只要我們在生活問題數學化的過程中善于引導，就能收到事半功倍之效。特級教師邱學華曾經講過這樣一個例子：在對一節公開課進行反思時，授課教師對自己付出辛勤勞動后，學生仍不能正確解答二步應用題感到不解和委屈。邱老師當場請了一位“差生”，給他2元錢，去買2本作業本和一支鉛筆，并故意以“找錯了錢”激怒學生，使得學生把買書，找錢的過程說得清清楚楚，并寫下了算式。學生能解決生活中的三步應用題，卻不能解決課堂中的二步應用題，這該引起怎樣的思考?
　　在“生活問題數學化”過程中感受數學思想。數學思想和方法是數學概念、理論的相互聯系和本質所在，是貫穿于教學的具有一定包攝性和概括性的觀念，因此，數學教學還要使學生在“生活問題數學化”過程中感受、理解一些數學思想，以此發展學生的數學能力。如化規思想，它是把有待解決或未解決的問題，通過轉化的方法，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中，以求得問題的最終解決。在平行四邊形、三角形、梯形面積的學習時，我們都運用了這種思想。在學習長方體后，讓學生討論一塊不規則橡皮泥或石塊的體積如何算，學生借助于經驗，是能夠想到將不規則轉化為規則的方法的。當然，數學思想的理解和建構是一個長期的過程，需要我們進行長期的、有意識的滲透培養。
　　對數學源于生活的認識，拓寬了我們教師處理教材，設計教學的視野。但在開發和利用生活課程資源的同時，我們要清醒地認識到，數學畢竟不等于生活。數學有著自己學科的邏輯性結構體系。這個體系植根在生活的土壤上，但內涵與外延均與生活有本質的區別。在數學教育中，“生活化”理應是數學教學的工具和正確的觀念，它不能和數學之間劃分等號，更不應該成為數學教學的枷鎖和羈絆。
　　為教材知識在生活中找到原型，把數學教學和學生的生活充分融合，讓學生借助已有知識背景和生活經驗學習數學，這無疑是對的。但事實上，生活實踐中的數學知識是與特定的情境、與特定的事物相對應的，其中的數學知識與技能的概括性、抽象性和可遷移性都較差，在實踐過程中，如果置教學建模釋模能力于不顧，學生的數學素養的提高只能是空中樓閣。將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用，是一個從具體到抽象再到具體的過程。這一思考與解決數學問題的過程，是培養學生數學應用能力、數學問題解決能力的必經之途。而數學作為思維的體操，其在學生抽象思維能力形成和發展過程中有著獨特而巨大的作用。數學教學的一個很重要的目標就是讓學生學會并做好這套“思維體操”。如前所述的三種現象，顯然忽視了這一點，而將數學庸俗化、功利化了。
　　
　　“為數學的生活”的四個特征
　　
　　數學不等于生活，所以，無論是聯系生活實際學數學，還是應用數學知識解決生活實際問題，其中的“生活”都應該是經過“數學化”處理過的，它至少符合以下特征：
　　符合學生的認知水平和認知特點。這是我們選擇“為生活的數學”的應遵循的首要原則。一位教師在“退位減法”時，用CAI課件設計了一個生活情景：小紅去小明家借書，小明原有32本，借給小紅6本后，還剩下多少本?畫面呈現的是小紅和小明討論算法的對話情景。教師圍繞對話展開，在花費了近十分鐘后，又回到操作小棒的局面，問題才得到解決。無疑，這一生活情景是無效的。對低年級的學生而言，解決本情境中的問題最有可能的方法仍然是“數一數”，而通過小棒操作是學生理解退位減法最有效的輔助手段，教師沒有把握這一認知特點，導致了課堂的低效。
　　符合學生經歷和經驗積累。這是我們選擇“為數學的生活”的起點。恰當的起點，能引發學生的聯想，激活塵封的經歷與經驗積累，并自覺地遷移運用于當前的情景，為問題解決提供更多物質支撐。反之，則效果不佳。一位年輕教師在執教“24小時計時法”中有這樣一個情節：有哪位同學去過外國旅游?去外國要坐飛機，你們誰坐過飛機嗎?接下來老師告訴學生飛機票的時間，讓學生換成12小時計時法。而當學生舉例時，學生們說的是電子鐘表、公交車票等。教師的“飛機票”設計浪費了學生整整8分鐘。
　　有利于學生的后續發展。在選擇與應用“為數學的生活”時，要有意識地引導學生從數學和生活兩個角度來觀察、分析解決問題。特級教師黃愛華在合肥上的一節課《24小時計時法》中，有這樣一個片斷：讓學生舉出很多應用24小時計時法的例子后，比較兩種計時法：“你喜歡哪種計時法?為什么?”學生都毫無疑問地選擇了24小時計時法。“難道12時計時法就一點好處也沒有嗎?”“老師通知你們今天在這課上是怎么說的?”引導學生認識到“日常生活會話中用得最多的還是12時計時法”，“兩種計時法各有好處，只要學會轉換就行”。這里，黃老師敏銳地察覺到新知的“瞬時印象”讓學生走入了誤區，從而及時地引導學生聯系生活經歷與經驗，全面客觀地認識兩種計時法，為今后的學習與應用掃除障礙。
　　符合數學教育規律。“為數學的生活”是數學教學工具，理應合數學教育規律，越俎代庖，本末倒置之舉無疑有害。一年級“白羊圖”的教學，教材編排意圖是讓學生認識到當物體數量較大時，“按個計數”的局限性，從而產生“幾個幾個數”的需求，初步體驗“按群數”的重要性和必要性。一位年輕教師在處理教材時，認為實際生活中不可能有如教材中把活動的羊“十個十個圈起來”數的做法，于是進行了“創新”，出示情境后讓學生思考，討論數羊的辦法，學生辦法挺多，但從數學思維分析，仍是“按個計數”的方法。看起來，學生思維活躍，能聯系自身經驗創造性解決問題，教師把“聯系學生的生活實際進行教學”這一理念落實得很好。實際上，教學已偏離了方向。教師撇開了培養學生思維能力這一中心目標。
　　數學與生活息息相關，既不能彼此割裂，也不能偏頗偏廢。在落實“數學與生活緊密聯系”的課程理念時，還要清醒地認識到，不是任何時候學生都可以從“生活化數學”中受益的。數學教學應該從更深入的角度去認識這一問題，追求數學與生活在更高層次的有效整合，讓二者和諧統一，才能讓學生真正地學習數學，學好數學，才能讓我們的課堂煥發出真正的精彩。
　　(作者單位：安徽省績溪縣實驗小