“長方形與正方形” 教學設計研討紀實（節選）

哈爾濱市文昌小學 趙 偉

本刊記者 魏繼軍

2006年4月28日，黑龍江省教育學院初教部數學教研室管理的新浪UC語聊室“小學教研在線”房間又迎來了哈爾濱市南崗區文昌小學網絡教研活動。

省教育學院副院長敖國儒、省教育廳師范處副處長金陽、省教育學院初教部主任趙立成、省教育學院中小學教師培訓部主任周廣強、省教育學院初教部數學教研室主任高枝國、市教研院王宏老師，南崗區教育局副局長高萍，南崗區初教科科長韓曉華、謝繼梅老師，南崗區教師進修學校校長宋春生，文昌校領導、教師及省內外在線的教師、教研員等近300人歡聚在語音聊天室，就哈爾濱市文昌小學丁慧老師“長方形與正方形”一課的教學設計進行了深入研討，整個活動持續了2個多小時。針對本課教學設計，本刊節選部分精彩發言。

教學內容：北師大版數學教材二年級下冊。（案例提供者：哈爾濱市文昌小學丁慧）

教學目標：

1．通過操作、比較、歸納，能夠用自己的語言描述長方形、正方形的特征。

2．能夠在方格紙上畫長方形和正方形。

3．通過“推一推”、“拉一拉”等活動，了解長方形、正方形之間的聯系。

教學重、難點：能夠用自己的語言描述長方形、正方形的特征。通過“推一推”、“拉一拉”等活動，了解長方形、正方形之間的聯系。

教學過程：

一、談話導入，揭示課題

1．同學們，你們愿意幫老師個忙嗎？請你拿出1號信封（信封內有多個大小不同的長方形和正方形），里面有好多東西，請你幫老師整理一下好嗎？

2．一名學生到前面說說是怎么分的。

3．你是根據什么分的？說說你這樣分的理由。

4．你們真聰明，幫老師解決了大問題，今天我們就來進一步認識長方形和正方形。（出示課題。）

一笑：如果在導入部分出現學生按照圖形的大小去分類，那么教師怎么過渡到今天的課呢？這種情況很有可能，老師預測到了嗎？

文昌君銳：導入能調動起學生學習的積極性，通過教師的邀請使學生很自然地參與到教學活動中來，水到渠成！學生幫助老師，使學生成為了學習的主體。引入新知識的方法，自然地給學生搭建了平臺，使學生能夠“樂學”，產生求知的欲望。我認為這樣可以使不同的學生各有所需，都產生自信與樂趣。不管學生怎樣分教師都給與肯定，可以適當引導。我認為也可以在材料袋里裝入幾個圓形和三角形，長方形、正方形只能從形狀上去分，這是毫無疑問的。

二、探究長方形和正方形的特點

1．長方形和正方形還有什么秘密呢？請大家先思考，也可以折一折、量一量，你能發現什么？

2．相信你們一定有一些發現了吧，你可以繼續獨自研究，也可以把你的發現與小伙伴交流，還可以來找老師交流。

3．匯報。（結合學生的匯報引入邊、長、寬，與對邊。）

4．請把你們所說、所想的填寫在書上“填一填”里。

張 玲：在動手操作之前教師的指導也是非常重要的。先給學生提供探究的方法使學生學有所遵循，也使他們明白研究平面圖形的基本方法。利用小組的力量也可以使學困生得到成功。

琦琦：可以先研究透長方形的特點，再研究正方形的特點，然后把兩個圖形放在一起比較特點。這樣分開研究可以讓學生掌握圖形的研究方法，利于關注學困生。

文昌331：我覺得還是在一起教學比較好，可突出長方形和正方形的根本區別——“鄰邊不相等”，增強學生對長方形與正方形之間的聯系與區別的認識。另外，長方形與正方形對學生來說并不陌生，幼兒園就有所接觸。

流星雨：課程標準強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程。丁老師的方法適合低年級學生的認知特點與求知要求，學生動手實踐是一種生活化的教學方式。自己探究的知識當然是記憶牢固的知識，是自己的知識。

吉學彬：對于班里一些自我探究能力、自學能力及自我控制能力較差的學生，是否能集中精力順利地完成這一環節？對于這一部分同學，老師肯定要進行相應的指導，個人的指導或學生的相互合作，去幫助他們順利完成這一教學過程。

蝴蝶蘭：長方形與正方形是二年級的教材，我們應該從二年級學生的角度去看，這是我們今天研討的第一個前提。讓學生量一量，折一折，也就是讓學生自己去發現長方形和正方形的特征。學生在這個活動中會收獲非常多，他們可能有橫著折，豎著折，沿著對角線折等不同的折法。因此我想，這個環節是完全必要的，這也恰恰關系到每一個學生的發展，讓每一個學生在這里學到所需要的知識。

藍天：我想知道，是否每個信封里面所裝的長方形和正方形的大小都一樣？我們給孩子提供的這些學具，尤其是要讓學生總結、分析、概括、歸納出長方形或正方形的特征的時候，不應該都是一樣的。這涉及到一個物體的屬性的問題，應該讓他們研究大小不同的長方形。研究完后，大家交流總結出來的長方形、正方形的特征更具說服力。

彩虹仙子：我和宋校長有同感，很關心這個信封里的學具是否大小一樣。我認為如果是不一樣的，那就更好了，便于體現特殊到一般。讓孩子從不同的長方形當中，去體會長方形和正方形的特點，去充分地感知長方形和正方形有什么特點。

三、長方形與正方形的聯系

1．在這個信封里有一張紙，你猜猜看它會是什么形狀？（老師拉動紙）看現在是什么圖形？（老師再拉動信封里的紙，成為正方形）現在呢？（再拉動，直至全部拉出。）

2．這個信封里又會是什么形狀的紙呢？（師拿出裝有正方形紙的信封，拉動紙，學生猜。）

3．（出示第三個信封，內有直角梯形。）在這個信封里究竟是什么圖形呢？（生拉動紙）紙全部拉出后，這個圖形你們認識嗎？我們會在以后的數學課上認識這個圖形。

4．通過拉動剛才三個信封里的圖形，你們想說些什么？

張穎慧：我不明白第三個信封里為什么要裝梯形？我們設想一下學生在看完了三個圖形之后會說出什么？這樣對學困生只有增加負擔。

文昌詩音：我很贊成抽拉環節的設計，但對第三個環節的抽拉設計感覺對二者關系意義不大。我認為前兩次抽拉已經解決了區分二者關系的問題。

閣家小丫：我在教學這節課的時候有幾個遺憾的地方：第一個地方是孩子們的探究時間過長，且課堂過于開放。學生滔滔不絕耽誤了大量時間，落實的時候不是很充分，我建議丁老師應該注意這一點。第二，孩子們在操作的過程中，量一量、折一折，特別是拉一拉等動手過程，因為孩子們并不是很了解長方形和正方形之間的關系，所以在操作過程中過于粗糙。這時教師應該適時地指導學生怎樣拉，怎樣操作這一過程。

水映月：我認為信封的設置很好，根據特征判斷長方形與正方形。這個過程讓學生在活動中體會兩者特征和它們之間的關系。我想直角梯形沒拉完，學生會很自然地以為是長方形，但事實卻并非如此。教師故意設計這樣的環節意在培養學生學習數學的嚴謹性。學生在數學課堂上，不應該僅僅獲得一些知識，還應培養他們良好的學習習慣。我們教師應該站在學生未來的發展角度去思考問題。

張賢宏：丁老師設計的抽拉長方形、正方形和直角梯形的活動是本課的亮點之一。我想當學生看到的結果是長方形——正方形——直角梯形時，他們的思維會被激活，課堂氣氛達到高潮。在這一活動中，學生既進一步鞏固了長方形、正方形的概念及特征這一教學重點，又突破了長方形與正方形之間由于邊的變化引起圖形變化這一教學難點，正方形是特殊的長方形等相關知識。另外，讓學生領悟到在圖形還沒有被完全抽拉出來時是不確定的，并且讓學生了解抽拉圖形的過程中，能出現長方形或正方形的情況。這一圖形本身不僅會有長方形、正方形，可能還是直角梯形。有的老師認為在這一環節出現梯形會增加難度，我認為，這樣設計恰好能體現關注不同層次學生的學習需求。更重要的是拓展了學生的數學思維空間，體現了數學知識的系統性、邏輯性及嚴密性。

輝煌：第三個信封設計得非常好。剛才有的老師說，二年級的學生培養他們的嚴謹性太早了一些。治學的嚴謹性是從小培養的，不是一朝一夕培養的，嚴謹是從日?；顒又?，師生互動中培養的。數學是需要嚴謹的，因此我認為她這一環節設計得非常好。第三個圖形拉出來，學生不知道它是直角梯形?！鞍パ剑@是什么圖形啊？”學生肯定問這么一句話，為以后學習打下伏筆。

藍天：這個設計非常好。為什么說它好，至少有三點：第一，丁老師把課堂中的概念教學，靜止的東西注入一種動感，孩子在這種物體圖形的變化的狀態中，來生成對這種物體圖形的理解，有助于孩子思維的健康發展。第二，在這個變化的過程中，無論怎么變，所呈現出來的都是四條邊。孩子看到的都是四條邊，那么四條邊既可以是長方形也可以是正方形，更可以是梯形，有助于孩子對概念的辨析。比如，黃種人既可以是中國人，也可以是日本人，還可以是韓國人。第三點，這種變化有助于孩子的猜想、猜測，老師到底要干什么？老師拉出來的圖形到底是什么？這樣的設計有助于孩子今后的發展。所以，我說這個設計是非常成功的。

四、鞏固練習

1．請你用直尺在方格紙上沿著方格畫一個長方形和一個正方形。

（1）在方格紙上任意畫一個長方形和正方形。

（2）在方格紙上畫一個長5厘米、寬3厘米的長方形和邊長4厘米的正方形。

2．下圖中兩根鐵絲曾圍成過正方形或長方形，上面還留有折痕，判斷哪根是圍成正方形的，哪根是圍成長方形的？

3．用信封中的長方形紙折出一個最大的正方形。 剩下的紙還能不能折出正方形了？

4．請你拿出第二個信封（里面有8個小正方形），獨自擺一擺或與小組內的同學一起擺，比一比誰的發現多。操作后示題：數一數，填一填圖中正方形的個數，你發現了什么？

波波：為什么要求學生在方格紙上畫長方形、正方形，沒有方格不可以嗎？

瑩瑩：為什么要提供方格表讓學生去畫呢？二年級學生畫長方形是很難的，因為他還不懂得用三角板的直角去畫，他只能畫在方格紙上。我們關注每一個學生，應該體現在教學的各個環節中。

彩虹仙子：鞏固練習第一題，用直尺在方格紙上畫一個正方形、長方形。為了體現數學與生活的聯系，能不能讓孩子在課前收集一些長方體和正方體，讓孩子把實物上的長方形和正方形畫到紙上，然后涂上顏色。為什么要涂顏色呢？就是說明長方形、正方形表示的是一個面。畫出來的形狀容易使孩子把周長和面混淆，把實物畫下來正是體現了“生活當中處處用數學”理念。

鞏固練習第三題，這個地方的設計能不能引申一步:想想我們還能繼續往下折出正方形嗎?我想思維敏捷的孩子會想到可以無限制地折下去，只是會越來越小。這會體現高等數學的思想，微積分的思想。我覺得應該再引申一步，這樣的設計使不同的孩子得到不同的發展，思維敏捷的孩子跳一跳可以摘到桃子。

五、全課總結

這節課我們又進一步認識、研究了長方形和正方形，通過今天的學習你有什么收獲呢？

渴望與您探討解決的困惑：

1．新知教學中，教師如何做才能更好地關注不同層面學生的學習需求？

2．教師如何在鞏固練習中更好地關注不同層次學生的發展？

美美：對學習比較困難的學生要特別關照，采用低起點，慢速度，補臺階，拉著走，應多鼓勵，偏愛他們，使之獲得成功感受。

出水芙蓉：我覺得丁老師在探究長方形和正方形特點時，讓孩子們自主探究、伙伴互助和找老師幫助的多種研究形式，比較符合課堂教學的實際情況。學生除了有個體能力差別外，還具有個性差別。有些孩子性格比較內向，又不愿與其他人交流，當遇到困難時，沒有伙伴的幫助，沒有老師的關注時，能否在有限的時間完成任務？所以我覺得這一點應引起老師注意。那些愿意找老師交流的學生除了一些學困生，更多是一些外向型的學生，所以教師在給這些學生進行適當的點撥后，馬上對整個班級進行巡視，及時發現問題，解決問題。

輝煌：剛才有一個老師問，分層施教，能否做到同步達標。這個標準是什么？這個標準應該是建立在學生認識的基礎上，你標準定得再好，學生沒有達到，沒有認識到，那你這個標準也是等于零。我們現在提出的課堂標準是關注每一個學生，讓每個學生學到他自己必須要的東西，他學不進去你硬壓也沒用，你再引導也沒用。學生是一個活生生的人，我們要接受他們的個性。課程標準也說，我們要關注每一個學生。我看關注到每一個學生，應該讓學生自己把想說的話全部說出來，然后老師再去尋求解決的方法。

彩虹仙子：新課程實施以后，孩子的學習方式發生了質的變化，自主探究和小組合作學習相結合的學習方式出現在目前的課堂教學當中。這節課有實物，有操作，能不能在學生自主探究的基礎上采取小組合作學習，充分地讓孩子在小組中操作，在操作中體會。小組合作學習是組內異質的，組內思維是不一樣的，思維好的孩子可以帶動思維弱一些的孩子，通過同伴互助，互相評價，互相啟迪，豐富他們的視野，加深對長方形、正方形概念的進一步理解。