探出數學聯系生活的觸角

《數學課程標準》強調要不斷地向學生滲透應用數學的意識，讓學生學會用數學的眼光去看待周圍的世界，從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，運用數學的思想和方法去分析和解決問題，運用數學的語言去解釋得出的答案或結論，自主地解決生活中的實際問題。這就要求數學教師在教學中要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，聯系生活講數學，數學問題生活化，讓學生體會到數學的魅力，增強學生對數學知識的應用意識，培養學生的自主創新能力。

一、再現形成過程，發現數學結論

對于學生而言，數學不應當是獨立于其生活的“外來物”，不應當是封閉的“知識體系”，更不應當只是由抽象的符號所構成的一系列客觀數學事實（概念、定理、公式、法則等）。弗蘭登塔爾強調指出，數學教育不能從已經是最終結果的那些完美的數學系統開始，不能采用向學生硬性嵌入一些遠離現實生活的抽象數學結構的方式進行。他認為，即使是兒童也已經具有某種“潛在的發現能力”，讓他們重復人類數學發現的活動是完全可能的。數學教育應當從發展這種潛能出發，從學生熟悉的現實生活開始，沿著人類數學發現的活動軌跡，從生活上的問題到數學問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關系到一般規則，逐步讓學生通過自己的發現去學習數學、獲取知識， 使學生頭腦中已有的那些非正規的數學知識和數學思維上升發展為科學的結論，實現數學的“再發現”。因此，教師要精心設計教學結構，有意識地展示知識背景和形成過程，適當講解數學結論的“來龍去脈”，使呈現給學生的定義、法則、公式、定理等數學結論“活”起來。教師要想辦法生動活潑地向學生講解數學思想的發生和數學的發展道路，使他們感到數學是有血有肉、生動有趣的。如在講“比例尺”時，教師課前先讓學生以小組為單位畫出學校教學樓的平面圖，盡管學生認真努力，但畫出來的平面圖五花八門，不盡人意。教師讓學生找出畫不好的原因，學生通過討論認為遇到的問題主要有兩個：一是方向不知道怎么確定；二是不知道實際的距離畫在紙上應當畫多長，因此造成所畫的平面圖不是自己頭腦中理想的結果。這時教師因勢利導：我們先看第二個問題，你們認為實際的距離畫在紙上應當怎么畫才準確。學生積極思考，認為應當把實際的長度都縮小相同的倍數畫在紙上。我們看到在這里教師沒有上來就講比例尺的知識，而是創設讓學生畫教學樓平面圖的問題情境，讓學生自己發現問題，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程。學生通過親自動手操作、觀察、比較、討論、探究，解決了數學知識從哪里來到哪里去的過程，認識了數學知識的實用性。教學實踐表明，只有學生自始至終全面參與到教學活動中，才會使學生真正成為學習的主體，使學生在獲取知識的過程中學會數學的思想和方法，從而培養學生的創新意識和創新能力，鼓勵學生的探索和創造。

二、采集生活數據，開放教學過程

學習數學需要思考，而思考需要實踐。所以數學課程首先應當讓學生知道他們面對的內容是些什么，要留給學生可以思考和可以動手的空間。如果內容本身像“天外來客”般地讓人感到無法琢磨，學生就不知道應該怎樣做和怎樣思考，就會感到茫然和無能為力，教學時盡管教師在課堂上采用了圖示或其他演示教學手段，但總也難以達到預期的效果。新課程資源觀提出，教師應跳出封閉的教材和教室，積極利用和開發身邊的課程資源，設計一些讓學生親自動手動腦參與實踐的活動，有意識地把現實問題數學化，使數學內容貼近學生，貼近社會，讓學生經歷觀察、操作、實驗、調查等實踐活動。打破封閉的教學過程，構建“課前向生活開放——課中再現生活——課后生活延伸”的開放式教學過程，使課堂回歸生活，讓學生在應用中體驗數學，幫助他們掌握科學的思想方法，溝通數學解題方法與生活問題解決策略之間的聯系。

如新課程第二學段數學教學建議案例：要求學生統計自己家庭一周內丟棄的塑料袋個數，并依據所收集的數據展開討論。其學習程序是：1.作為家庭作業提出此問題；2.學生自主進行統計活動；3.請某同學在課堂上對結果作現場統計（列出統計表，老師也把自己的統計結果融入其中）；4.統計分析（引導學生根據對全班一周丟棄塑料袋情況用不同的算法進行描述和評價）；5.結合問題情景深入領會有關概念（如平均數、中位數等）的含義，并通過問題的層層深入讓學生進一步感受不同統計量的差異以及用不同統計量來表示同一問題的必要性；6.問題自然延伸。（計算這些袋對土地造成的污染，先估算一個袋的污染，然后通過多種方式計算推及到一周呢？一年呢？全校同學的家庭呢？照此速度要多久會污染整個學校呢？）走出課堂，開設這樣生活化的數學實踐活動，既可以打開眼界，讓學生親自探索、發現、解決問題，成為“自主而主動的思想家”，也可以讓學生在活動中應用、發展數學，并提煉出有效的數學思想與思維方式。

三、數學回歸生活，領悟數學價值

新課程標準提出“學有用的數學”。因此，教師要創設一切條件，引導學生把課堂中所學的知識和方法應用于生活實踐之中，加強數學教學的實踐性，給數學找到生活的原形，通過與生活的聯系，充分體現數學的價值，從而激勵學生更好地學好數學。例如，學習了“長方形和正方形的表面積”后，讓學生充分考慮，用學到的方法解決如何打包裝這一生活問題；學了三角形的穩定性后，可以讓學生觀察生活中哪些地方運用了三角形的穩定性；在進行路程應用題的教學過程中，學生從自身的行為演繹中感受到“相對”、“同向”、“反向”、“相距”、“相遇”的含義。引導學生用數學眼光看待生活現象，運用數學知識提出問題并解決問題，體現數學來源于生活，然后再回歸到生活，從而拓展學生視野，讓學生到生活的大課堂中去感悟數學。

當然，數學教育的真正價值不僅在于學生在學校情境下的表現，更在于學生的非學校情境中的表現，在于學生解決現實生活中實際問題的能力。例如，在學習了三步計算應用題后，讓學生解決這樣一個問題：四年級師生利用雙休日去沈陽世博園、沈陽嘉年華、撫順極地海洋館游玩，學生有276人，教師有8人。汽車租賃公司提供信息如下：大客車限坐43人，每車每天租金600元；小車限坐22人，每車每天租金400元；公交公司提供信息如下：每車限坐33人，學生每人每天10元，教師每人每天20元，需租幾輛車？你能為學校設計一個最省錢的租車方案嗎？這道富有生活情趣的數學應用題，激發學生積極的學習熱情，學生在考慮租車方案時，不僅要運用數學知識，而且要考慮經濟情況，還要在眾多方案中比較出最佳方案。在這一過程中，學生既鞏固了應用題中數量的關系，也體驗到了數學對于生活的價值。

學習數學的重要目的在于用數學解決日常生活和工作中的實際問題。美國數學家波利亞曾說“數學教師的首要職責是盡一切可能來發展學生解決問題的能力”。但我國的中小學生數學學習中嚴重存在著忽視數學的實際應用，不注意培養學生的應用意識與應用能力，偏重于脫離實際的機械訓練和題型教學的問題。在學生的練習中往往是已被老師加工、抽象好的問題，條件不多不少，結論恰當適合，長期大量的練習導致學生思維的僵化。然而實際問題的解決卻常常不是這樣，實際需要我們把生活中模糊的問題提煉成比較明確的數學問題，需要自己選擇解題策略；有時得到的結果也不一定符合實際，需要進一步地修改問題的求解模型。對小學高年級優秀的學生可以讓他們在學習過程中體驗用數學建模的方法來解決實際問題的樂趣。教師應為他們多提供一些有實際背景、表述、條件、求解線索更“模糊”的問題，讓他們自己去求解。

在新課程的課堂上，讓數學教學適度生活化、情境化而又不失濃厚的數學味，會給學生留下相對深刻的數學感悟，但是，教師要注意不能簡單化地理解新的課程理念和教學方法，不能單純地用“生活化”沖淡了“數學味”。如果學生因為被教師創設的情境所吸引，久久不能進入學習狀態，或者牽強地把生活中的一些事例搬入課堂，讓學生感覺教師只是變了一個出數學題的花樣，就無法對學生理解數學知識、培養創新能力、增強應用能力起到太大的作用。

（作者單位：遼寧教育雜志社）