“平移”教學設計

一、教材內容

“平移”是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊第五章《相交線與平行線》的第四節。

1．教材分析：

圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，而平移是一種基本的，也是本套教材中引入的第一種圖形變換，動態數學的首次引入、初步體會和學習圖形的變換思想，是研究幾何問題，發現幾何結論的有效工具。

對于平移變換，教科書在不同階段有不同要求，在本章主要討論平移變換的基本性質；在第六章“平面直角坐標系”，第十章“實數”及第二十二章“旋轉”中將進一步研究平移的內容，這些都為學生今后繼續學習利用平移變換探索幾何性質以及綜合運用幾種變換進行圖案設計等打下基礎。

2．教學目標：

按照“數學課程標準”的要求，根據學生的學習基礎和認知規律，結合學生的心理特征，確立本節課的教學目標如下：

①知識與技能目標：

讓學生通過自主探究，了解物體或圖形在平移變換前后形狀、大小、位置的關系，理解平移變換的概念，發現和掌握平移的基本性質，并能夠利用平移進行圖案設計，分析、解決實際問題。

②數學思考：

使學生經歷“觀察——設疑——探究——歸納——應用”等過程，初步體會圖形變換的思想。

③情感與態度：

使學生對數學產生強烈的好奇心和求知欲，能夠積極地參與數學活動，學會與他人合作交流，體會數學與現實生活及科學技術的密切聯系，認識和欣賞平移在現實生活中的應用，提高審美情趣。

3．教學重點、難點：

①教學重點：

讓學生理解平移的基本性質(即“平移前后兩個圖形各組對應點間所連線段平行且相等”)，并能靈活應用其解決實際問題，為了突破此重點，我努力創設情境，讓學生在一定情境中去經歷、感知、發現這一性質。

②教學難點：

從學生的認知水平來看，他們更關注個體圖形的特點，缺乏對圖形間關系的研究，所以我確立第一個難點為：平移前后兩個圖形中對應點所連線段平行且相等性質的發現，對于性質內容，學生容易掌握，但靈活應用是難點，所以我設計另外一個難點是：平移基本性質的靈活應用。

二、教學方法和手段

本節課我將采用自主探究式教學的方法，由真實的生活情境，引出數學問題，引導學生自主探究、合作交流，努力構建有利于學生發展的生命課堂。

采用多媒體輔助教學，將給課堂帶來勃勃生機，它通過文本、圖像、動畫、聲音等方式，激發學生的求知欲望，化靜為動，從而突出重點，突破難點，發展了學生的思維，培養了學生的能力，打破了傳統單一的教學模式，大大提高了課堂教學效率和教學質量，動手制作活動，讓學生體會在做中學的樂趣。

三、學法指導

有效的數學學習過程，不能單純地依賴于模仿和記憶，要注意培養學生的學習能力和創新能力。

通過創設不同情境，激發學生的興趣，引導學生從不同的角度去觀察，培養學生良好的觀察能力。

合理有梯度地設計問題，讓學生逐步進入探究軌道，培養其自主探究問題的能力。

鼓勵和提倡解決問題策略的多樣化，引導學生與他人合作交流，取長補短，豐富數學活動經驗，提高思維水平。

四、教材的處理和課程資源的開發

本節課教材給了幾組平面圖形，但最基本圖案特征不明顯，對應點不好確立，難以用來發現基本性質，所以我重新制作了一組圖案，從顏色和個體的確立都非常鮮明、直觀，利于學生的探索發現。

探究活動中要畫一排小雪人，主要是為了發現性質，但雪人形狀復雜，畫一排要很長時間，這樣容易本末倒置。我設計了一個楓葉形狀，線條流暢簡潔，學生可以自主設計，又能快速復制出一排，即激發了學習熱情，也容易找對應點，有利于性質的發現。

增設一個小資料，讓學生感受數學與現實生活的聯系，使教學從簡單的知識傳授上升到思想認識的提高。

五、教學流程

1．創設情境：

情境1：多媒體播放幾個平移場景(電梯、扶梯、打滑梯、推箱子、霓虹燈)等。

情境2：課件展示幾組平移圖案。

問題：你發現了什么現象?幾組圖案有什么共同特點?

2．探索新知：

活動一：(根據初一學生活潑好動，不愿拘泥于呆板的特點，問題的設置，既有自主創作的機會，又有據可依，避免盲目；讓學生充分體會在做中學的樂趣。)

畫一畫：(課件展示)請你也來畫一片楓葉，并試一試能否在一張半透明的紙上，畫一排形狀和大小完全一樣的楓葉?(引導學生觀察，介紹對應點。)

思考：(1)觀察所畫的相鄰的兩個圖形中，找出三組對應點，并連接對應點，比較得出的線段，它們的位置、長短有什么關系?(總結平移性質，歸納平移變換的定義。)

(2)你能舉例說明平移嗎?(讓學生在舉例子和討論中更加明確平移的定義及性質。)

活動二：(給學生創新發現的空間，結合圖形特點，滲透面動成體的思想，動畫演示柱體的畫法，幫助學生認識和了解圖形特點。)

做一做：平移△ABC，使點A移到點A’，畫出平移后的△A’B’C’。

思考：(1)要畫出平移后的三角形△A’B’C’只需再確定幾個點?

(2)你能說出幾何體的名稱嗎?想一想四棱柱、五棱柱、圓柱體的畫法，能得到什么結論?(動畫演示)

變式訓練：已知線段MN為正六邊形ABCDEF平移后所得的一條邊，請畫出平移后的圖形。(有兩種可能，讓學生在練習鞏固的基礎上，還要注意避免思維定式。)

3．嘗試應用：

(通過變式訓練，拓展學生的思維，培養學生的邏輯推理能力。)

(1)如圖，△ABC平移后可與△DEF完全重合，若AB和DE是對應邊，∠A和∠EDF是對應角，請指出其他的對應邊和對應角；若AB=3．5，BC=4．9，∠E=45，∠F=38，你還知道哪些角、邊的大小?

(2)已知△ABC中，∠C=90，BC=4，AC=4，現將△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置，若平移距離為3，求△ABC與△A’B’C’的重疊部分的面積；若平移距離為x(x在0～4之間)，求△ABC與△A’B’C’的重疊部分的面積y，并寫出y與x的關系式。

(讓學生品味動態數學，初步體會數形結合的思想和簡單的函數思想。)

4．鞏固提高：

(應用平移的方法，結合化部分為整體的思想，加強了學生把問題變形處理的能力，拓展了學生的思維。)

(1)算一算：

有一正方形手帕，邊長為18厘米，手帕上有四條寬為2厘米的條紋，你能算出空白地方的面積嗎?

(2)證一證：

本題中四個矩形的水平方向邊長均為a，豎直方向邊長均為b，在圖(1)中，將線段A₁A₂向右平移1個單位得到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁

圖2中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位得到BB₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁。

(3)思考：

①在圖3中，請你類似地畫出一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；

②請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余的面積：s₁= s₂=s₃=

③聯想與探索：

如圖(4)在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位)，請你猜想空白部分表示的草地面積是多少?并說明你的猜想是正確的。

5．課后作業：

(考慮學生的實際情況分層布置作業，必做題面向全體，讓學生在鞏固知識的同時，有一定的創新空間，選做題供學有余力的同學研究、提高。)

必做題：

(1)怎樣對矩形進行分割和平移，使它成為菱形，請試一試。

(2)如圖，這是由一個邊長為a的正方形沿水平方向平移得到的圖形。

①數一數這個圖案中共有幾個正方形?

②若按此方法連續做4次平移，可得怎樣的圖案?該圖案中共有幾個正方形?

選做題：

我們知道，對一個圖形進行平移，可按不同方向、移不同距離。現有一個邊長為a的正方形，怎樣平移，連續4次后可得正方形個數能超過15個?請畫出草圖，并說明平移的方向和距離。

6．教學反思：

本節課的教學設計是創新的，情境的引入體現了數學來源于生活，充分激發了學生的學習興趣；例題的選擇符合學生的認知心理和特點，讓學生充分體會了在做中學的樂趣；習題的配備都是開放的，情境化的，具有探索性的，讓學生在鞏固知識的基礎上發展思維，提高能力。

利用多媒體輔助教學，增大了教學容量和直觀性，提高了教學效率和教學質量；教學過程也始終關注學生的活動，以學生的發展為本，真正把課堂從單純的知識技能傳授課堂轉化為生命的課堂。

(作者單位：齊齊哈爾市第3中學)

編輯/張燁

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