利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ軟件改善高等數學教學效果的實踐

摘 要現代化的教育理念、教育手段和教學素材對傳統的高等數學教學產生了深刻影響，我們在新編的學歷教育合訓教材中嘗試將高等數學教學內容、數學建模的思想和方法以及Mathematica軟件進行有機的整合。本文介紹了如何充分利用Mathematica軟件來激發學生的學習興趣、改善教學效果的一些具體做法。實踐證明，在Mathematica軟件支持下，可以大大提高高等數學教學質量。

關鍵詞 高等數學；Mathematica軟件；教學改革；學歷教育合訓；教學質量

中圖分類號G434 文獻標識碼A 文章編號：1671-489X（2007）04－0021-03

Practice to Improve Teaching of Higher Mathematics by Mathematica Software// Liu Xiongwei ，Li Jianping ，Hu Xiaorong

Abstract Modern educational ideas， educational tools and teaching materials have a profound impact on traditional teaching of Higher Mathematics .Our new-written textbook for schooling joint training tries to integrate the teaching content of Higher Mathematics， the ideas and methods of mathematical modeling and Mathematica software. This paper describes some of the specific practices of how to make full use of Mathematica software to stimulate their interest in learning，enhance the effectiveness of teaching in the pilot teaching practice of the schooling joint training . It has proved in practice that it will greatly improve the teaching quality of advanced mathematics under the support of Mathematica software，.

Key wordshigher mathematics; Mathematica software; teaching reform; schooling joint training;teaching quality

Author’s addressSchool of Science， National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073

高等數學是在大學一年級開設的一門重要的基礎課程，它內容多，抽象性強，一年級學生學起來困難較多，如何改善它的課堂教學效果、提高學生的學習效率和提高教學質量，一直是大學數學教師不斷探討的課題。隨著科學技術的迅猛發展以及為培養適應信息社會和知識經濟社會需求的各類合格人才和優秀人才，教育改革不斷深入，數學教育成為素質教育非常重要的方面，現代化的教育理念、教育手段和教學素材對傳統的高等數學教學產生了深刻影響。學歷教育合訓，作為我軍新型指揮人才培養的一種重要形式，成為我校人才培養的主要任務。根據學歷教育合訓人才的培養目標和特點，我們在合訓試點教材中將高等數學內容和Mathematica軟件進行了有機的整合，同時在教學過程中融入了數學建模的思想和方法，對數學理論的產生和發展創造了軟件模擬演示和動手實踐的環境。通過兩年多的教學實踐和調查分析，我們發現Mathematica軟件整合高等數學內容的教學不僅豐富了課堂教學的內容，激起了學生的學習興趣，而且對于改善課堂教學效果、提高學生“用數學”的能力以及發展學生素質都起到了很大的促進作用。本文介紹我們在教學中如何運用Mathematica軟件改善高等數學教學效果的一些具體做法。

1用Mathematica軟件創設數學情境，加深對數學概念的理解

數學是人們在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上，逐步抽象概念，形成方法和理論，并進行應用的過程，這個過程充滿著觀察、實驗、模擬、猜測、矯正、調控、探索和創造等活動。其中數學概念是數學的基石，沒有它，便無法構筑數學完美的理論體系。因此數學概念既是數學教學的重點，又是數學學習的核心，其根本任務就是準確地揭示概念的內涵與外延，使學生思考問題、推理證明有所依據，能夠創見性地解決問題。概念的教學和學生的學習效果將直接影響對數學知識的理解、掌握和應用。

弗賴登塔爾認為，數學教育不能從那些現成的、完美的數學系統開始，不能采用向學生硬性嵌入抽象概念的方式進行，良好的數學情境是數學概念教學的前提。在數學教學過程中存在著大量的抽象性的概念和嚴密的推理，由于長期采用傳統的教學手段，忽視數學情境的創設，使學生在學習過程中對基本概念不能清晰地理解，對內在的數學思想方法不能準確地把握，從而，難以達到預期的教學效果。

借助于Mathematica軟件創設的數學環境，則可以在概念教學過程中，給學生建立一個動靜結合的教學情境，使孤立的、靜止的點、線成為連續變化的動態圖形，引導學生用運動變化的觀點思考問題；可以使抽象的數學概念以直觀的形式出現，更好地幫助學生思考概念間的聯系，促進新的概念的理解。我們借助Mathematica軟件，用數值表格和直觀圖形引入了極限的概念；用動畫演示了旋轉體生成過程；用軍事地形圖或等值線圖幫助學生理解了二元函數；用直觀的圖形和動畫演示函數的泰勒級數與傅里葉級數的逼近過程；用越分越密的網格、人口密度的等值線圖促生了積分概念等。通過形與數的有機結合，把運動和變化展現在學生面前，使學生從形象的認識提高到抽象的概括，讓學生在接受相關知識時，在感觀和思維之間架起了一座橋梁，有利于澄清一些容易混淆的概念和不易理解的抽象的內容。

這樣，學生就在創設的情境中，通過將抽象的數學概念和理論進行過程化、直觀化、實驗化和可視化，消除了學生對數學知識的困惑，提高了學生學習的興趣。而且在研討數學情境的過程中，合訓試點教材針對不同內容介紹了Mathematica軟件的操作，使得學生在不斷掌握數學知識的過程中，逐漸學會了數學軟件的使用方法，為今后在學習和工作中自由地使用數學提供了基礎。

2 用Mathematica軟件強大的圖形表現力豐富課堂教學效果

如何把一些重要的數學理論在學生頭腦中樹立起來，從現行的高等數學教材和傳統的教學手段來講有不少的欠缺。主要表現在兩個方面：一是教材中用于分析、理解數學理論的素材貧乏、空洞，一般引入也比較生硬，而且只有語言的描述，這不僅不能調動學生學習數學的積極性，也不能深刻、完全地理解和掌握理論的實質，更談不上自覺地靈活運用；二是傳統的教學手段，如黑板、粉筆或幻燈、簡易投影對圖形、聲音、物體運動變化無法達到比較理想的組合，不能充分展示事物矛盾的發展和變化的規律。

為了克服這些缺陷，在我們的合訓試點教材中加強了使用Mathematica軟件提供的環境模擬理論形成過程、實際問題的綜合抽象過程，在教材中恰當地提供了形象直觀的素材，使復雜的文字關系轉化為簡單明了的幾何圖形；而在課堂中，使用Mathematica課件適當地運用圖形、動畫和聲音對學生的學習氛圍進行有效的調節，通過直觀形象化的教材內容分布和生動豐富的課堂教學，達到學生積極、主動地獲取數學知識的目的。在整個教學過程中不僅可以充分地調動學生的學習興趣，而且比傳統的概念教學更便于學生深刻理解和靈活把握，并為其靈活運用打下良好基石。學生們普遍反映，這種教材的改革和教學方法的改進，使他們在學習數學的過程中有了茅塞頓開的效果。

3 用Mathematica軟件培養學生的計算能力

準確計算是學生學習數學時必須具備和掌握的一項基本功，培養計算能力，從來就是數學教學培養的基本能力之一。如果計算能力不過關，就會嚴重影響學生學習數學的效果，如果計算的正確率提高了，學生的學習數學的興趣和信心也會得到很大的提高。

不過在實施高等數學教學和學習的過程中，學生的計算能力的培養不同于中學口算、心算和基本計算技巧能力培養，以及運用手算和簡單的計算工具，采用簡單的數學模型，近似地、定性地解答，這樣的解答不僅常常不能滿足實際問題的需要，而且這種計算的訓練還耗費了學生的精力，不利于創造性和實用性人才培養。隨著計算機和計算技術的發展，求解數學問題有了功能強大的計算工具，如Mathematica、Maple、Matlab等軟件的出現，尤其是符號計算系統Mathematica軟件，其基本操作方式和符號表現形式與高等數學教學內容的統一性，使得運用計算機求解數學問題更加方便，這不僅大大擴展了運用高等數學求解數學問題的天地，也大大減輕了學生用于數學計算的精力，同時也讓學生在通過軟件的教學和實踐計算檢驗中，舉一反三，體會到學習數學的樂趣和軟件強大的功能，從而激起學生結合Mathematica軟件加深數學知識學習的動力。因此，在合訓試點教材中，我們將運用數學軟件求解數學問題能力的培養，完全融入高等數學的教材和課堂教學之中，通過這種形式的教學和學習大大增強學生的計算能力，并大大減輕他們用傳統方法進行計算的負擔。因此，在合訓試點教學過程中，學生在體驗了課堂計算演示和自己使用軟件解決計算問題后，產生了拓展自己數學知識面和進一步要求加深數學概念和理論學習的興趣。孔子說過：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。只有學生主動參與學習活動，才能迸發出創造的火花，從而也就極大地提高了教學效果和教學質量，為實現教學目標提供了保障。

4 在Mathematica軟件的建模過程中培養分析和解決問題的能力

計算機軟件要在數學教學中發揮作用是在它與數學結合以后，各種新技術除了在為教學服務的同時，更應該重視其作為學生的研究工具。高等數學課程作為一門重要的基礎課程，是從實踐中抽象出來的知識體系，因此，在高等數學教學的過程中要讓學生清楚數學是從實踐中來，而且也要讓學生能夠應用到實踐中去。要實現這個目標，建立數學模型并用它來解決實際問題就是最好的方法。

但是對學生這方面素質的培養并不是通過一兩次數學建模競賽和簡單的培訓就能達到的，應該把數學建模的思想、方法和實踐融入到日常的課堂教學中。尤其高等數學作為大學生的入門基礎課程，數學模型無處不在，每一個數學公式，每一個數學問題的解決辦法可以說都是一個數學模型，教師應該用數學建模的觀點引導學生分析、解決問題，并能提供一些實際問題讓學生通過數學模型解決。為達到這一目標，合訓試點教材中很好地將數學建模和數學實驗的思想和方法融入到了教材和課程教學中，一方面利用Mathematica軟件開展數學實驗，將實驗模擬過程貫穿于整個教學過程之中；另一方面運用數學知識和Mathematica工具解決自然科學、社會科學、工程和軍事應用等應用中的實際問題，并在課后練習中都給出了用于數學實驗和建模的實踐問題。

在教學活動過程中，通過學生親自解決一些實際問題，不僅讓學生深刻體會到學習數學的用處，而且也學會如何將數學應用到自然科學、社會科學、工程技術、經濟管理與軍事指揮等領域，尤其在此過程中體會到了自己數學知識的缺乏或不足，從而大大激起了他們的求知欲和學習數學的興趣和熱情，從而在生動活潑的實踐過程中掌握了數學。

5 結束語

將Mathematica 軟件、高等數學教材和教學過程進行有機地整合，給傳統的高等數學教學注入了活力，克服了傳統教學的許多不足，如提供了數學的問題分析和解決的情境；為解決實際問題掃除了復雜繁瑣的計算過程；突破了學生因為計算的復雜性而畏懼高等數學的心里障礙；突出了學生在學習高等數學過程中的教育主體地位，并加強了數學與各門學科之間的聯系等。

我們在學歷教育合訓試點教學中，利用Mathematica軟件改善高等數學教學效果，取得了一定的成效。如何深入地將Mathematica 軟件與大學數學教學相結合，在現代信息技術的支撐下更好地改革傳統的數學教學內容和教學方法，大力提高數學教學的質量和學生學習數學的效率，需要不斷探索和研究。