淺談培養學生的數學應用意識

一、如何理解應用意識

學生的應用意識主要體現在以下三個方面：

1．認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用

無論從數學的產生還是從數學的發展來看，數學與現實生活都有著密不可分的聯系。數學的發展有三大動力：①與生活、生產及科學的發展密切相連；②公理化思想和方法；③數學家的直覺。但是，三大動力之根本都在于數學和生活、生產及科學發展的緊密聯系。無論是我們日常生活的天氣預報、儲蓄、市場調查與預測，還是基因圖譜的分析、工程設計、信息編碼、質量監測等等，都離不開數學的支持。

2．面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略

現實世界有許多現象和問題隱含著一定的數學規律，需要人們從數學的角度去發現、去探索、去尋求解決策略。著名的哥尼斯堡七橋問題、郵遞員最佳路線問題，以及橋梁、倉庫的最佳選點問題等等的解決，無不要求主體有強烈的應用意識，能夠主動地從數學的角度去分析問題、解決問題。例如，美國的一堂數學課，曾經要求學生通過觀看1984年洛杉磯奧運會場100米短跑錄像尋找短跑運動員成績好壞的決定因素。這就要求學生從數學的角度去分析運動員的成績與哪些因素有關，哪些因素起決定作用。學生通過統計發現，跑得最快的運動員步頻未必最高，跑得最慢的運動員步距未必最小，他們認為，步頻和步距是決定跑得快慢的兩個主要因素。

3．面對新的數學知識時，能主動地尋找實際背景，并探索其應用價值

近年來，隨著數學教學的深入，很多教師注意到在引進新知識時提供一兩個實際背景，以便使學生理解數學源于生活。但僅僅如此并不能確保學生有應用意識，學生只有不囿于教師提供的案例，而能主動地尋求其實際背景，才能為知識的應用找到生長點，也才有可能進一步探索其應用價值，體會數學的應用價值。

二、如何培養學生的應用意識

筆者從近幾年的教學經驗中，總結出以下幾點：

1．注重數學知識的來龍去脈

數學知識的形成源于實際的需要和數學內部的需要。學生在初中階段學習的大量知識均來源于生活實際，這就為我們努力從學生的生活實際人手引入新知識提供了大量的背景材料。例如，生活中存在著大量的與和、差、平均有關的事件，以及具有相反意義的量、不同形式的等量關系和不等量關系、變量與變量之間的對應關系等等，這些都可以成為我們引入加、減、乘、除、負數、等式、不等式、函數等的實際背景。例如，為引入“經過三點的圓”，可設計這樣一個背景：某一城市在一塊空地上新建了三個居民小區，它們分別是A、B、C，且三個小區不在同一條直線上。要想規劃一所中學，使這所中學到三個小區的距離相等。請問同學們這所中學應建在哪一個位置?你怎么確定這個位置呢?

2．鼓勵學生從數學的角度描述客觀事物與現象，尋找其中與數學有關的因素

現實世界的存在形式千姿百態，需要我們去描述、去發現。從數學角度進行描述、找到其中與數學有關的因素，才有可能進一步去探索其中的規律或尋求數學的解決辦法。從數學的角度描述客觀事物與現象，尋找其中與數學有關的因素，是主動運用數學知識和方法解決實際問題的重要環節。

例如，可以鼓勵學生從數學的角度描述與出租車有關的數學事實，諸如車費與行駛路程、等候時間、起步價、耗油量與行駛路程有關等等。又如，詢問你父母的手機用的是哪種卡?如何付費?他們每月的通話時間大約是多少?選用的卡是否在經濟上最劃算?

3．搜集數學應用的事例，加深對數學應用的理解和體會

數學與現代科學技術的發展使得數學的應用領域不斷擴展，其不可忽視的作用被越來越多的人所認同。除了工程核物理和化學外，環境科學、臨床實驗、高清晰電視、市場預測等等領域都需要數學的支持。讓學生了解數學的廣泛應用，既可以幫助學生了解數學的發展，體會數學的應用價值，激發學生學好數學的勇氣和信心，更可以幫助學生領悟數學知識的應用過程。

在實際教學過程中，教師既可以自己搜集有關資料并介紹給學生，也可以鼓勵學生自己通過多種渠道搜集數學知識應用的具體案例，并互相交流。

4． 為學生運用所學知識解決實際問題創造條件和機會

培養學生應用意識的最有效的辦法應該是讓學生有機會親身實踐。教學中，教師努力發掘有價值的專題活動、實習作業，讓學生在現實中尋求解決方案；也可以不到校外，而通過模擬現實，培養學生的應用意識。

例如，讓學生了解附近市場或超市的銷售情況，提出進貨建議。這就需要學生了解市場的貨物種類、每天的銷量、哪些商品的銷售額高等到情況，在此基礎上才能給出進貨建議。又如，讓學生分組觀察兩個路口紅綠燈時間設置與統計汽車流量，探索紅綠燈的時間設置是否合理，如不合理應該進行怎樣調整；再如，分組在不同的時間到車站了解發車時間間隔與乘客流量，研討在不同的時刻應怎樣安排發車時間才更合理。無論哪種實踐活動，都需要學生首先從事物中明確需要研究哪些因素、如何獲取這些因素的相關信息，然后才能去具體搜集信息，并對這些信息加以分析，找出解決問題的具體辦法，提出建議。學生得出基本結論或建議以后，還可以鼓勵學生付諸實踐，在實踐中檢驗并修正自己的結論和建議。

除了教師要努力為學生應用所學知識創造條件和機會以外，還應該鼓勵學生自己主動在現實中尋找數學知識和數學思想方法解決問題的機會，并努力去實踐。面對現實問題，學生能夠主動從數學的角度進行分析并探索解決方案，也是數學教學中培養學生應用意識的好方法。

(作者單位：鞏義市南河渡鎮初中，河南 鞏義，451250)．