自由分布統計檢驗在市場調研分析中的應用

摘要：傳統的統計推斷都要對總體的分布形狀加以某些限定，如假設樣本所出自的總體必須是正態分布，或者假設兩個樣本取自具有相同方差的總體等等。這些限定無疑過于苛刻，在我們的市場調研實踐中是難以滿足的。如果采用自由分布統計檢驗進行市場調研資料的統計分析，即對樣本所出自的總體分布具體形狀不作假設，而只是基于樣本的特性來檢驗統計量，將是一種行之有效的創新方法，從而實現全面而深入認識總體特征的目的。

關鍵詞：自由分布 隨機性 獨立樣本

眾所周知，通過統計調查獲得的樣本資料只能部分地顯明總體數量特征，要想全面而深入認識總體，就需要在對樣本進行觀測而獲得數據資料的基礎上，用樣本已知的有關的“量”來對總體相應的“量”加以推斷估計而作出結論，這即是推斷統計。傳統的統計推斷都要對總體的分布形狀加以某些限定，如假設樣本所出自的總體必須是正態分布，或者假設兩個樣本取自具有相同方差的總體等等。這些限定無疑過于苛刻，在我們的抽樣調查實踐中是難以滿足的。如果采用自由分布統計檢驗來進行統計分析，即對樣本所出自的總體分布具體形狀不作假設，是基于樣本的特性來檢驗統計量，這種方法在實踐中行之有效。

一、Kolmogorov-Smirnov單樣本隨機性檢驗

Kolmogorov-Smirnov單樣本檢驗，涉及一組樣本觀測結果的經驗分布同某一指定的理論分布之間是否一致的問題，適用于確定順序分類數據的樣本觀測結果是否有理由認為它是來自具有指定理論分布的總體。

該數據取自調查樣本《核心能力調查表》的某一項目重要程度數據

取顯著性水平α=0.01，檢驗該樣本的被調查者對該項目的重要程度等級排序具有同等區分。

首先提出原假設H0與備擇假設H1：

H0 ：P1=P2=P3=P4=P5=0.20

H1：P1≠P2≠P3≠P4≠P5≠0.20

具體檢驗步驟如下：

第一步，求期望頻數。對每一種排序號用總頻數n乘以H0成立時的概率P，即得期望頻數fe 。已知H0 ：P=0．20，∴fe＝24×0.20=4.8。

第二步，求觀察頻率（f0/n）和期望頻率（fe/n）。

第四步，確定檢驗統計量Dn=max|Fn（X）—F（X）|=6.6/24=0.275。

第五步，求臨界值Dnα。由Kolmogorov-Smirnov單樣本雙側檢驗的臨界值得：在n= 24，α=0.01時，Dnα=0.343，由于D35=0.275＜D350.01=0.343，故不能舍棄H0 ，即結論是可以認為，在顯著性水平α=0.01時，該樣本的被調查者對該項目的重要程度等級排序具有同等區分，所測定出來的差異僅是由于樣本的隨機性波動所造成的。

二、多個獨立樣本的中位數檢驗

由于中位數作為一組數據集中趨勢的代表，不易受到極端數值的影響，其穩定性是其最顯著的優越性。因此，通過對多個獨立樣本中位數是否來自同一個總體的假設檢驗，可以判斷該總體中位數的數字特征。

現有抽樣調查《專業技能調查表》某一項目重要程度的四個隨機樣本，給出如下數據：

樣本Ⅰ ：2，9，23，5，6

樣本 Ⅱ：5，6，8，1，1

樣本 Ⅲ：3，5，19，10，1

樣本 Ⅳ：0，6，10，18，4

取顯著性水平α =0.05，檢驗這四個隨機樣本是否來自共同中位數的總體。具體檢驗過程如下：

（一）建立假設

H0：四個隨機樣本所屬總體中位數沒有顯著性差異

H1 ： 四個隨機樣本所屬總體中位數存在顯著性差異

（二）取顯著性水平α=0.05，雙側檢驗

（三）統計檢驗

由于隨機樣本彼此獨立，K=4，其觀察值表現為順序數據，適合采用 檢驗法來評價總體中位數的差異。

（四）將數據按由大到小混編排列

求出公共中位數后#61484;將各樣本分別“＋”，“－”計數，填入4×2表。

求得公共中位數為5.5[=(6＋5)/2]。凡大于該中位數者歸入“＋”得計數，凡等于或小于該中位數者歸入#61472;“－”計數，得4×2表如下：

（五）計算 值

期望頻數等于每一格相應的兩個邊緣頻數乘積除以總頻數，fe=10×5/20=2.5。于是：

（六）求臨界值

查 臨界值表，在α=0.05，df=k-1=4-1=3相應欄中找到臨界值為7.815。

（七）判定

∵0.8＜7.815，故不應舍棄H0。即可認為，在顯著性水平α=0．05下，這四個隨機樣本所屬總體中位數沒有顯著性差異。

從以上分析中可以看到，自由分布統計是基于樣本特征為研究出發點，而不對總體分布形狀加以限定。同時，這里的 “自由”是相對的，即它與傳統限定分布統計方法（Distribution-SpecifiedStatistical Methods）而言是自由的。該方法在市場調研分析中具有較強的應用價值，值得我們深入研究。

［參考文獻］

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