如何在數學探究教學中培養學生的問題意識

隨著高中教育課程改革的推進和新課程的實施，探究教學日益受到關注和重視，提高學生的問題意識是探究教學的一個重要方面，在數學探究教學中更是如此。

一、探究教學對問題意識的要求

所謂問題意識，是指人們在認識活動中，經常意識到一些難以解決或疑惑的實際問題及理論問題，并產生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態，這種心理又驅使個體積極思維，不斷提出問題和解決問題，思維的這種問題性心理品質一般稱為問題意識。

１．探究教學的內涵

探究教學是指在教師指導下學生運用探究的方法進行學習，主動獲取知識，發展能力的實踐活動。其目的在于培養學生的創新精神和實踐能力，因而知識與能力的獲得主要不是依靠教師進行強制性灌輸與培養，而是在教師的指導下由學生主動探索、主動思考，親身體驗出來的。

２．探究教學對問題意識的要求

縱觀國內外的種種探究教學模式，雖不盡相同，但大體都可分四步進行：設定情境，提出問題，分析問題，提出假設；自主探究，驗證假設；分析結果；得出結論。可見發現問題、提出問題是探究教學的起點和開端，是解決問題的基礎。而只有具有強烈的問題意識作為思維的動力，才能促使學生去發現問題、解決問題，直至獲得新的發現。因此為了保證探究教學的順利進行，使學生能夠在教師設置的情境中發現問題、提出問題，進而最終解決問題，必須提高學生的問題意識。

二、數學探究教學中問題意識的培養

高中數學中的很多概念、性質、規律等都適合于探究教學，在教學中教師要努力并敢于發掘和創新，將這些問題融入恰當的數學情境當中，不斷提高學生的問題意識和應用數學知識解決實際問題的能力。

１．研究心理認知規律，合理創設問題情境，不斷激發學生的問題意識

（１）要問在有疑之處。“疑”是人類心理活動的內驅力，它是引導思維、啟迪智慧的重要心理因素。它會打破學生心理上的平衡，引發動機、注意力和情感態度的及時轉變，并重新組成認知行為的心理動力系統，保證認知探索活動的順利進行。問題一旦解決，在精神上將得到極大的滿足，從而激起學生進一步探究的欲望。如在學習“錐體的體積”前，教師講述：“在酒桌上，大家都用Ｖ字型杯子喝酒，甲喝了６個半杯，乙僅喝了一杯，他們都說自己比對方喝得多，究竟誰多？”學生想當然地回答：當然是甲多。但轉而又會感到懷疑，因為這里用的是Ｖ字型杯，在這種狀態下，探究錐形體積計算公式的熱情便油然而生。此時設疑便能激發學生的自主探究，發展學生的探究能力，提高學生的問題意識。

（２）問題難易要適度。問題過難，其探究的積極性必將受挫，相反問題過于簡單，學生毫不費力即可獲得答案，同樣引不起學生的學習興趣，更別說有創新了。前蘇聯著名的心理學家維果茨基提出的“最近發展區”理論，可以說為問題的提出提供了操作依據。所謂“最近發展區”是學生現實的發展水平和潛在的發展水平之間的一個區域，教學內容的難度只有落在這個區域里，才能真正鍛煉學生自主探究的能力，提高解決問題的能力。

（３）問題要具有啟發性。創設具有誘發性的問題情境，激發學生的好奇心，培養興趣，增強求知欲，使學生接受知識的過程成為一個滿足好奇心和適應求知欲望的過程。需要注意，有“疑”的問題不一定是啟發性問題。有些問題雖然能使學生產生疑問，但由于與學生的現有認知水平相差甚遠，偏離了學生的“最近發展區”，這樣的問題就只能是“啟而不發”了。如在學習“拋物線”前，教師提問：設Ｆ是定直線1外一定點，動點M滿足MD⊥ｌ，垂足為D，若|MF|/|MD|＝e(＞0)，則Ｍ點的軌跡是什么？學生不難得到：當0＜e＜1時，Ｍ點的軌跡為橢圓；當e＞1時，Ｍ點的軌跡為雙曲線；當e＝1時，感到無從回答。這時學生的思維處于認知失調情境中，這種認知失調又促使學生去探究問題的“真諦”，成為探究的主人。

（４）要創設融洽的課堂環境。探究教學要求創設民主、寬松、和諧的課堂心理環境，這樣才能引起學生積極的探索與大膽的回答。這需要教師徹底改變傳統的“師道尊嚴”的觀念，樹立以人為本的理念，以一個引導者、合作者、傾聽者、欣賞者的身份出現在學生面前，積極營造自主探究、暢所欲言的課堂氣氛。

２．遵循教學論原理，控制教學過程，培養學生的問題意識

（１）設疑激趣，以問引入。與傳統教學中將學習內容直接呈現給學習者相比，探究教學中學習內容是以問題的形式來呈現的。如果教師不能選出真正能使學生困惑的問題，也就不存在探究活動了，因此探究教學具有更強的問題性。如在學“數列”前，教師可講述關于國際象棋的傳說，“認為國王能同意發明者的要求嗎”？問題一提出，部分學生便會對這里的單位“顆”感到“可笑”，“一顆、二顆、四顆、八顆……”當然同意，在教師的否定下，學生重新審視這個問題的實質是求出1+2¹+2²+2³+…2⁶³的值。這使學生在學習時有了很高的趣味，同時又促使其去探究等比數列求和的方法，進而激發探究數列其他相關知識的欲望。

（２）啟迪思維，以問代答。在教學過程中探究教學主張盡量不要直接將答案告訴學生，這樣無形中會將教師的觀點強加于學生，因而限制了學生的思維。探究教學法認為教師的職責不僅僅只限于傳授知識，而應該激勵學生思考，教師在很多場合應成為一位顧問，一位交換意見的參加者，一位幫助發現矛盾而不是拿出真理的人。對學生探究中遇到的問題適當提示更能激發學生自主探究的意識和能力。如在講球的體積一課時，教師首先出示玻璃球、乒乓球、足球等，問：“你能算出它的體積嗎？”學生解決的方法很多，有將球放入盛滿水的容器里，測出球所排開液體的體積，即為球的體積。也有將空心球注滿水，在忽略球厚度情況下，水的體積即為球的體積。還有將球完全浸沒于水中，借助于物理學中阿基米德原理，F_浮＝ρ_液gV_排，用物理的方法測出F_浮，從而求出V_排即為V_球。這些方法簡單易行，教師在給予肯定的同時提出：如果要計算體積很大的球，比如把地球看成球，還能用上面的方法計算嗎？學生大笑，地球太大，無法拿來，從而激發起了學生探究球體積的新方法，同時也活躍了課堂氣氛。近似計算、分割思想、極限思想，在學生探究過程中得到了自然滲透，探究取得了實效。

（３）拓展思維，以答引問。一個課題的完成可能帶來另一個問題的開始，我們可以在總結該課題的結論時創設下一個問題，從而推動探究教學連續進行。例如：已知橢圓方程為x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0），若M、N是橢圓C上關于原點的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，求證：k_PM與ｋ_PN之積是與點P位置無關的定值。在完成對該性質的證明之后，可以繼續鼓勵學生探求雙曲線是否也具有類似性質？二次曲線又如何呢？學生帶著這樣一個富有挑戰性的問題，或自主探究或合作學習，探求出新的結論，既鞏固了所學知識，又培養了學生解決問題的能力。

總之，只要我們本著以人為本的精神，尊重科學的認識規律，就一定能夠探索出更好的方法來增強學生的問題意識，提高學生發現問題、分析和解決問題的能力，培養出具有創新精神和實踐能力的人才。

參考文獻

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［２］ 姚本先．問題意識與創新精神．中國教育報（理論學習論壇），2001－2－2．

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［４］ 呂成榮．如何設計《數學探究式學案》．中學數學教學，2004（4）．

（責任編輯張茂林）