活動(dòng)教學(xué)理論在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用例談

一、活動(dòng)教學(xué)遵循的原則

活動(dòng)教學(xué)中“活動(dòng)”是指教學(xué)過程中學(xué)生自主參與的，以學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)在需要為基礎(chǔ)，以主動(dòng)探索、變革、改造活動(dòng)對象為特征，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生主體能力綜合發(fā)展為目的的主體性實(shí)踐活動(dòng)。活動(dòng)教學(xué)遵循如下原則。

1.主動(dòng)性原則：教學(xué)由實(shí)際問題開始，加大探索力度，采用交流方式，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，發(fā)展學(xué)生主動(dòng)探索的態(tài)度，激勵(lì)主動(dòng)開拓精神。

2.發(fā)展性原則：通過教學(xué)，使學(xué)生確立對知識、經(jīng)驗(yàn)的不斷發(fā)展的觀念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)識的不斷深化和個(gè)性的不斷完善，加大學(xué)生智力操作的分量，發(fā)展學(xué)生的理論思維和創(chuàng)造思維。

3.整體性原則：以科學(xué)認(rèn)識活動(dòng)為中心組織教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對事物各方面的因素及其聯(lián)系和發(fā)展過程實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的認(rèn)識和控制，促進(jìn)教育整體功能的實(shí)現(xiàn)。

二、課堂教學(xué)模式

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要采取問題解決教學(xué)模式下的問題化教學(xué)。

問題解決教學(xué)是以問題解決為中心而組織的活動(dòng)教學(xué)。它可以激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，把認(rèn)識活動(dòng)引向深入，并使之富有創(chuàng)造性。

問題化教學(xué)是將某一學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為具體問題而組織的活動(dòng)教學(xué)(包含于問題解決教學(xué))，問題化教學(xué)的基本思想是通過調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)識積極性，在主動(dòng)探究問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)學(xué)習(xí)的。問題化教學(xué)的一般模式為：問題情境→假設(shè)推測→活動(dòng)驗(yàn)證→做出結(jié)論→再度延伸。

三、課堂教學(xué)方法

1.創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境

創(chuàng)設(shè)情境必須本著“一種狀態(tài)，兩個(gè)結(jié)構(gòu)和四個(gè)原則”的策略進(jìn)行。所謂“一種狀態(tài)”是使學(xué)生自覺積極地進(jìn)入特定的學(xué)習(xí)狀態(tài)。“兩個(gè)結(jié)構(gòu)”是：第一，激活學(xué)生原有的情感結(jié)構(gòu)；第二，激活學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。“四項(xiàng)原則”是：第一，堅(jiān)持課堂情境與對知識內(nèi)涵的深入揭示的互用性和相關(guān)性的原則，要善于以舊引新，溫故知新；第二，堅(jiān)持情境設(shè)計(jì)的目的性和針對性原則，即要有助于學(xué)生明確或初步明確學(xué)什么，為什么學(xué)和怎樣學(xué)；第三，堅(jiān)持情境的設(shè)計(jì)有直觀性和啟發(fā)性原則，盡量用適宜的態(tài)勢，形象動(dòng)聽的語言，具體生動(dòng)的事例或?qū)嶒?yàn)導(dǎo)入新知，還可用設(shè)問，講述等方法激情，質(zhì)疑，以至于發(fā)人深思；第四，堅(jiān)持情境設(shè)計(jì)的教育性和趣味性原則，也就是要有一定的思想和藝術(shù)魅力。下面介紹幾種具體方法：

(1)從生活實(shí)際問題出發(fā)設(shè)計(jì)活動(dòng)情境

課例：函數(shù)的教學(xué)

教師先給學(xué)生讀這樣一則消息：某林場，因?yàn)楫?dāng)?shù)孛癖姷沫h(huán)境意識和道德意識比較差，成年人經(jīng)常去林場偷伐樹木，兒童任意毀壞幼林，致使林場損失嚴(yán)重，為了保護(hù)森林，提高民眾的環(huán)境和道德意識，林場在當(dāng)?shù)卣呐浜舷拢扇×艘豁?xiàng)賠償措施：以樹換樹。老師要求學(xué)生考慮如何替換一棵胸徑為12cm的樹的問題，并假定用作賠償?shù)臉淠拘貜绞窍嗤模倚貜降姆秶?～12cm。另外，老師還提出，應(yīng)該把用作賠償?shù)臉淠镜目脭?shù)看作是其胸徑的函數(shù)，接著就要求學(xué)生根據(jù)三種不同的賠償方法畫出圖像，并寫出函數(shù)的對應(yīng)法則。

(2)從優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計(jì)活動(dòng)情境

課例：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的教學(xué)

教師可以結(jié)合“基本關(guān)系式”的作用來設(shè)計(jì)教學(xué)情境，安排“再發(fā)現(xiàn)”的過程，先向?qū)W生提出問題：

已知sinα= ，求cosα，tgα的值。

這是一個(gè)不用“基本關(guān)系式”也能求解的問題，而且在沒有“基本關(guān)系式”導(dǎo)向時(shí)，其求解思路更加廣闊。在平時(shí)的教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程，根據(jù)新舊知識之間的不同關(guān)系，用演繹、歸納或類比的推理方法促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

(3)從數(shù)學(xué)審美出發(fā)設(shè)計(jì)活動(dòng)情境

課例：實(shí)系數(shù)一元二次方程求根公式的教學(xué)

在高中《代數(shù)》下冊“復(fù)數(shù)”一章中，運(yùn)用配方法推導(dǎo)出實(shí)系數(shù)一元二次方程ax +bx+c=0在△b -4ac<0時(shí)的求根公式x= 。此時(shí)教師讓學(xué)生思考如下問題：

1.求證：任何一個(gè)復(fù)數(shù)的平方根都可以表示成的形式。

2.解方程：x2+(2-i)x+1-i=0

從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和探索的欲望。

接下來可以鼓勵(lì)學(xué)生先進(jìn)行猜想，然后證明得出。

定理 復(fù)系數(shù)一元二次方程ax +bx+c=0在復(fù)數(shù)集C中有兩個(gè)根x= ，其中，±u為△=b -4ac的平方根。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要不失時(shí)機(jī)地發(fā)揮數(shù)學(xué)審美的作用，引導(dǎo)學(xué)生欣賞美，追求美，激發(fā)學(xué)生的求知欲，養(yǎng)成學(xué)生反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神。

(4)從趣味性出發(fā)設(shè)計(jì)活動(dòng)情境

課例：數(shù)列求和

在講授等差數(shù)列求和或等比數(shù)列求和時(shí)，可以從下面的兩個(gè)故事引入：

①高斯小時(shí)候的故事(如何算出從1加到100的和)。這時(shí)學(xué)生將躍躍欲試，興趣盎然，想和高斯相比試。

②象棋發(fā)明者的故事：國王想獎(jiǎng)賞象棋發(fā)明者，詢問他有何要求，象棋發(fā)明者提出了這樣的要求：在棋盤的第一格放上一粒麥子，第二格放上兩粒麥子，第三格放上四粒麥子……這樣直到最后一格(第64格)，他要求得到所有的這些麥子。國王認(rèn)為他的要求太簡單了，便毫不猶豫地答應(yīng)了，結(jié)果他發(fā)現(xiàn)即使用全國所有的麥子也無法滿足象棋發(fā)明者的要求。

這時(shí)，學(xué)生似乎有些不相信，試圖替國王算算這筆賬……。

2.重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗(yàn)證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑，也是完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

(1)模型操作實(shí)驗(yàn)

課例：“三垂線定理”可用紙板和木棒制作如下模型：

木棒PO表示平面α的斜線，PA表示平面α的垂線，AO表示PO在平面α上的射影，均用膠水固定好，而a木棒表示可以在平面α內(nèi)任意移動(dòng)的直線。

首先，保持a過O點(diǎn)，移動(dòng)a，使PO⊥a，觀察a須滿足的條件，尤其是a與AO的位置關(guān)系。再使a離開O點(diǎn)，繼續(xù)保持與PO垂直(實(shí)際上是平移a)，讓學(xué)生觀察a與AO的關(guān)系，從而引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)三垂線定理。

在幾何中的許多問題都可以通過模型操作實(shí)驗(yàn)得到證實(shí)或證偽，甚至可以通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一些命題。通過模型操作，不但有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及對幾何學(xué)習(xí)的興趣，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

(2)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)

有的知識受客觀條件的限制，無法做出直觀的印證，從而使學(xué)生難于理解，但計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的功能可以突破這種局限性。

課例：對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像

通過改變各參數(shù)的值，得到不同的函數(shù)圖像，并且可以演示平移、伸縮、翻折等連續(xù)的動(dòng)態(tài)變化過程，從而使學(xué)生獲得直觀的印象，易于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在這里也要注意，計(jì)算機(jī)的演示只能是幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生的思考，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)亟o予提示，結(jié)合計(jì)算機(jī)的演示幫助學(xué)生完成思考過程。

(3)思想實(shí)驗(yàn)

如我們研究“平面上若干條(n條)直線相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)或所劃分出的區(qū)域數(shù)”的問題時(shí)，如果n很大，很難實(shí)際畫出，故往往要靠思想實(shí)驗(yàn)，這時(shí)，需要對較小的n(n=1，2，3，4等)進(jìn)行具體操作(繪圖或制作模型)，以弄清直線相交的機(jī)制：相交時(shí)點(diǎn)、線、面的構(gòu)成、相互關(guān)系，特別是相互間的數(shù)量關(guān)系；尤其重要的是，要弄清楚當(dāng)在原有基礎(chǔ)上增加一條直線時(shí)，點(diǎn)、線、面、區(qū)域?qū)?huì)有怎樣的變化；進(jìn)而通過思想實(shí)驗(yàn)，弄清n由k變到k+1時(shí)，發(fā)生的情況。當(dāng)我們要研究高維空間的問題時(shí)，我們頭腦中凝集的在一維、二維、三維空間操作的經(jīng)驗(yàn)和知識是必要的原型。

3.堅(jiān)持過程教學(xué)

把教學(xué)活動(dòng)的重心由學(xué)生記憶現(xiàn)成的規(guī)則和結(jié)論，轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索上來，可以在教學(xué)結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。展示解題思維、優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知反思等都是過程教學(xué)不可忽視的環(huán)節(jié)，通過教師及時(shí)肯定學(xué)生的探求成果，激勵(lì)學(xué)生積極不斷的思維，大膽探索，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新水平。增加學(xué)生親自動(dòng)手做、動(dòng)手畫、動(dòng)手算、動(dòng)口說、動(dòng)腦思考的機(jī)會(huì)。

(1)波利亞式的解題教學(xué)

課例：平面上有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，證明：求交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。

畫圖，試探f(2)=1，f(3)=3，f(4)=6，f(5)=10.在畫圖時(shí)，逐漸在原圖上再加一條直線，從而把靜止的圖形變成了動(dòng)態(tài)的圖形，同時(shí)突出新添進(jìn)的直線與原有直線的交點(diǎn)。教師通過動(dòng)態(tài)語言(“再加一條”)和圖形雙重啟迪，學(xué)生通過歸納而猜想到了的表達(dá)式。

(2)“探索——猜想——證明”

在教學(xué)中，可根據(jù)教材中一些結(jié)論型問題(如定理、證明題等)，改造為探索性問題：“已知A，試推測由A可得到什么結(jié)論，并證明你的結(jié)論”，引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納、類比、猜想、證明，使課堂教學(xué)成為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

課例：在球的體積教學(xué)中，現(xiàn)行教材中直接給出了“柱中挖錐”的方法推證球的體積公式；可設(shè)計(jì)如下探索過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)。

將底半徑和高都相等的圓錐、圓柱及半徑為R的半球底面放在同一平面上，試比較圓錐、半球、圓柱三者體積的大小，并由圓錐、圓柱的體積推測半球的體積。

4.培養(yǎng)反思習(xí)慣

(1)培養(yǎng)自省習(xí)慣。注意提供、創(chuàng)造適當(dāng)?shù)耐獠凯h(huán)境來促進(jìn)學(xué)生的自我反省并引起必要的“觀念沖突”。經(jīng)常提示、要求學(xué)生進(jìn)行自我反省，用“3W提問法”，即“什么？”(現(xiàn)在在干什么？準(zhǔn)備干什么？)，“為什么？”(為什么要這樣做？)，“如何？”(實(shí)際效果如何？)，來反問自己是十分有效的手段。

(2)巧設(shè)試誤練習(xí)。從巧設(shè)錯(cuò)例為切入口，加強(qiáng)剖析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，注意對隱含條件的發(fā)掘，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己對錯(cuò)解產(chǎn)生的原因進(jìn)行評判，改進(jìn)和調(diào)整自己的解題策略，學(xué)會(huì)從不同側(cè)面、不同角度去分析問題、解決問題，用一題多解，多題一解、一題多變等方式，開拓思路，培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性。

課例：不等式中求最值問題

例.已知x>0，y>0，且x+y=xy，求u=x+4y的取值范圍。

教師將題目設(shè)計(jì)成辨析改錯(cuò)題的方式，請學(xué)生閱讀以下兩種解法，辨析其正誤，如果錯(cuò)則說明理由，并給出正確解答。

解1：由已知得y= ，代入u中，∴u=x+ ，整理得

x -(u-3)x+u=0，由△≥0，∴u≤1或u≥9，Θx>0，y>0，∴u=x+4y>0，

∴u∈(0，1]Y[9，+∞)。

解2：Θx>0，y>0，∴x+y≥2 ，∴xy≥4

∴u=x+4y≥4 ≥8 ∴u∈[8，+∞)。

上述兩種解法是學(xué)生平時(shí)解題中常見的錯(cuò)誤，現(xiàn)在，以兩種解法，兩個(gè)結(jié)果，孰是孰非的辨析改錯(cuò)題方式出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生不禁興趣盎然，積極參與到教師設(shè)計(jì)的反思環(huán)節(jié)中來。

四、結(jié)論

活動(dòng)教學(xué)以傳遞不夠系統(tǒng)的知識為基本內(nèi)容，對于這類知識的學(xué)習(xí)和掌握并非僅僅通過觀念的建構(gòu)，必須通過學(xué)生自主地操作、活動(dòng)、體驗(yàn)方可把握。活動(dòng)教學(xué)與傳授教學(xué)在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過程中是相互關(guān)聯(lián)的。活動(dòng)教學(xué)要與傳授教學(xué)緊密配合，保持適度的平衡，實(shí)現(xiàn)二者功能優(yōu)勢互補(bǔ)，從而優(yōu)化教學(xué)過程，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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(責(zé)任編輯 劉永慶)

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