萊布尼茨：難以企及的人物

初出茅廬的年輕人

英國哲學家懷特海早年寫下三卷本的巨著《數學原理》（一九一○——一九一三，與弟子羅素合作），而《科學

和現代世界》（一九二五）則是他晚期的代表作。在這部幾乎無所不包的自然哲學論著中，懷特海把十七世紀稱為“天才的世紀”，并以此來為其中的第三章命名。

大概正是因為“天才的世紀”這個詞的誘惑力，驅使我在過去五年里寫下了三篇科學隨筆：《費爾馬最后的定理》、《牛頓在他的非典時期》和《隱居的法國人：帕斯卡爾與笛卡兒》。也就是說，我已經談論了十七世紀的四位科學天才——三個法國人和一個英國人，現在我必須要說到的是哥特弗里德·威廉·萊布尼茨——那個世紀里最為博學的人，“一個千古絕倫的大智者”（羅素語，《西方哲學史》），一個地地道道的德國人。

一六四六年七月一日，萊布尼茨出生在德意志東部名城萊比錫，他的父親是萊比錫大學的倫理學教授，身為教授千金的母親是他父親的第三個妻子。他出世時，父親已經年近半百了，老萊布尼茨親自培養幼子。八歲時，他就如饑似渴地閱讀已故父親留下的各種拉丁文著作了。不到十五歲，萊布尼茨便上了萊比錫大學攻讀法律。他在二十歲那年遞交了一篇出色的博士論文，因為年紀太輕（黑格爾認為是學識過于淵博）被拒，加上此前母親也已去世，他永遠離開了故鄉。第二年年初，紐倫堡的一所大學授予他博士學位，但他并沒有接受該校教授職位的聘書。那以后，萊布尼茨也沒有接受任何一所大學的正式聘請，但這不等于說，他對政治的興趣勝于學術。

據說萊布尼茨是在大學學習歐幾里得《幾何原本》時，對數學產生濃厚興趣的。不過，和前面談到的那三位法國人一樣，萊布尼茨也是在業余時間從事研究工作。究其原因，十七世紀的大學僅是教會的附庸，而哲學仍是神學的奴婢。與此同時，“大多數數學家處在亞里士多德的經院哲學陰影的籠罩之下，數學發展的動力來自于與學院相對抗的文藝復興時期的人文學者”。我們可以用笛卡兒來與萊布尼茨做一比較，兩人都喜歡旅行，只不過前者以軍人的身份，后者則作為政客的幕僚；前者在駐扎異國時萌生了解析幾何的思想，后者是在肩負外交使命時完成了微積分學的發明，而他們取得這兩項舉世矚目的成就時都不到而立之年。

在萊布尼茨二十歲那年，他還遞交過另一篇論文《組合的藝術》，幫助他獲得了在萊比錫大學講授哲學的資格，同時使他成為近代邏輯學的先驅和創始人。這篇論文的主要內容是在命題中使用組合的理論，這一理論成為構成一切命題的一種基本方法。更重要的是，這一方法后來被應用到人類思想的表達和真理的闡釋中。萊布尼茨先確認，所有命題都是主詞—謂詞形式，如“樹葉是綠色的”。也就是說，牛頓只是發明了“連續”的微積分學，而萊布尼茨不僅用自己的方法獨立做到了這一點，同時還開啟了另一個方向的數學分支——“離散”的組合分析，盡管后一個思想直到十九乃至二十世紀才變得真正重要起來。

巴黎時期的數學家

如同其他跨越多個領域的天才一樣，萊布尼茨也把他的青年時代奉獻給了數學。不過，我們今天很難相信，這樣一位天才人物對數學最初的熱情，竟然來自于一種政治野心。在萊布尼茨出世之前，歐洲剛剛經歷了宗教沖突和民族運動勃發的“三十年戰爭”時期，雖然這場戰爭起始于波西米亞，損失最慘重的卻是西班牙和德意志，尤其是后者，在備受鄰國的蹂躪之后，喪失了大部分人口和土地。不過，存活下來的眾多地方諸侯的力量反而得到了加強，他們基本上擺脫了神圣羅馬帝國皇帝的統治，取得了實際上的主權。那時候的德意志就像兩千多年前中國的春秋戰國時期那樣，每個諸侯下面都有首相、大臣和一批謀士。

大約在萊布尼茨取得博士學位的第二年夏天，他在一次旅途中遇到了美因茨選帝侯（有權選舉羅馬皇帝的諸侯，美因茨因為谷登堡在那里發明歐洲活字印刷術聞名遐邇）的前任首相。這位睿智而開明的首相盡管已經卸職，仍有著巨大的影響力，他對這位學識淵博、談吐幽默的年輕人印象深刻。在他的誘導下，萊布尼茨隨同前往美因河畔的法蘭克福，那兒當時屬于美因茨的郊外（如今這兩處地方的關系剛好顛倒了過來）。其時，法國已成為歐洲的主要力量，太陽王路易十四的勢力如日中天，隨時可能進犯北方鄰國。有鑒于此，身為選帝侯法律顧問助手的萊布尼茨除了幫助庇護人編撰一部民法以外，還不失時機地獻上一條錦囊妙計。

這條妙計是：用一個讓法國征服埃及的誘人計劃去分散路易十四對北方的注意力。隨后，二十六歲的萊布尼茨便被派往巴黎，在那里度過了四個年頭。雖然那時候笛卡兒、帕斯卡爾和費爾馬均已過世，但萊布尼茨卻幸運地遇到了荷蘭來的數學家惠更斯，后者也是鐘擺理論和光的波動學說的創立者，當時是拿了路易十四的年俸來到巴黎。萊布尼茨很快意識到自己在科技落后的德國所受教育的局限性，因此虛心地學習，其中對數學的興趣尤甚，并得到了惠更斯的悉心指導。由于萊布尼茨的勤奮和天賦，也由于那個時代的數學基礎十分有限，當他離開巴黎的時候，已經完成了主要的數學發現，而原先的計劃則被擱置腦后。

萊布尼茨第一個重要的數學發現是二進位制，他用數“0”表示空位，數“1”表示實位。這樣一來，所有的自然數都可以用這兩個數來表示了，例如，3=11，5=101。他本人后來確認，中國人在三千年前的《易經》六十四卦里就藏匿了這個奧妙。與此同時，萊布尼茨也研制成了機械計算機，他改進了帕斯卡爾的加法器，以便用來計算乘法、除法和開方，而當時一般人都還不大會乘法運算。其中一臺被他帶到倫敦，另一臺被漢諾威圖書館收藏，還有一臺被俄羅斯的彼得大帝用作送給中國皇帝的禮物（這件禮物似乎下落不明）。但萊布尼茨并沒有把自己創立的二進位制用于他研制的計算機。

萊布尼茨在數學上的最大貢獻無疑是在無窮小的計算方面，即微積分學的發明。這是科學史上劃時代的貢獻，正是由于這一發明，使得數學開始在自然科學和社會生活中扮演極其重要的角色，同時也給后來喜歡數學的人提供了成千上萬的工作崗位，就如同二十世紀電子計算機的出現一樣。不幸的是，萊布尼茨不得不與英吉利海峽對岸的牛頓分享這一榮譽。事實上，他們兩人是獨立完成發明的（牛頓或許更早發明，但萊布尼茨發表在先），并且所用的方法也不同。牛頓使用的“流數法”有著運動學的背景，其推導更多是屬于幾何學的，而萊布尼茨則受到帕斯卡爾的特征三角形的啟發，他的論證更多地用到了代數學的技巧。

正是由于代數學方法的使用，加上萊布尼茨本人對數學形式有著超人的直覺，使得我們今天熟知的微積分學教程基本上采用了他的表述方式和符號體系。除此以外，萊布尼茨還創立了形式優美的行列式理論，并把有著對稱之美的二項式理論推廣到任意個變數上。當然，最讓我們感到愉悅的可能要數他從巴黎來到倫敦旅行期間所發現的圓周率的無窮級數表達式，即

π/4=1/1-1/3+1/5-1/7+……

有了這類公式，自古以來對圓周率的精確計算的人為競爭（祖沖之曾領先西方十一個世紀）便永遠結束了。

邏輯學和形而上學

在巴黎逗留時期，萊布尼茨除了潛心數學王國之外，不忘學習和研究新哲學，他設法接觸到兩位法國前輩帕斯卡爾和笛卡兒未曾發表的著作，并親自動手把它們抄下來。據說，笛卡兒的《指導我們心智的規則》在作者身后半個世紀才得以在阿姆斯特丹出版，依據的正是萊布尼茨當年的手抄本?？墒侨R布尼茨并非笛卡兒的追隨者，相反，他是反笛卡兒主義的，尤其在物理學方面。更有甚者，雖然他成名于巴黎，但出于對本民族的熱愛（在他的一生里法蘭西一直構成對德意志的威脅），他始終是反法的。除了試圖向路易十四獻上遠征埃及的詭計以外，他還曾提出由西印度群島（比如古巴）的糖做成的廉價朗姆酒去切斷法國白蘭地的銷售，以此削弱法國的經濟實力。

另一方面，雖然由于“優先權之爭”萊布尼茨與英國學術界鬧得很不愉快，但他始終對英國人懷有好感。萊布尼茨十分贊賞一度旅居巴黎的英國哲學家霍布斯的論斷——所有推理都是計算，這或許是他發明計算機的一個動力。同樣，這一論斷也推動了他在邏輯學方面的大部分工作。邏輯學是研究人類思想的符號系統的，它融會了數學家和哲學家的智慧。亞里士多德創立了三段論和換位理論等古代邏輯學基本原理，但那是直接的而非推理的形式。萊布尼茨則重視建立在思想字母表上的普遍語言，一般的推理演算和一般方法論，同時成功地用數學方法解釋了亞里士多德的三段論。

更重要的是，萊布尼茨建立了純形式的邏輯演繹系統，在一篇名為《真實加法的計算法研究》的論文中，他給出了二十四個命題，包括今天我們熟知的一些邏輯學結果。例如，A在B中，B在C中，則A在C中；A=B且B≠C，那么A≠C；A+B≠A+B等等。

在邏輯學之后，萊布尼茨致力的研究目標是形而上學，康德稱其為是所有科學和哲學的女王。在萊布尼茨四十歲的時候，他的哲學思想突然變得清晰起來，不僅區分了必然真理和偶然真理，還給出了真理的充分理由原則和實體的同一性原則。

由于美因茨選帝侯及其前任首相的先后過世，萊布尼茨不得不離開了巴黎，他應下薩克森的腓特烈公爵之邀，北上到漢諾威擔任法律顧問兼圖書館館長，同時為公爵撰寫家史。那一年他批評了笛卡兒關于運動規律即力學的描述，成為新的表述方式的創始人，這種新的表述被稱為動力學。幾年以后，他改進了自己的二進位制理論，提出了位置分析這一拓撲學的基本原理，成為后來非歐幾何學的一個重要工具。

萊布尼茨聲稱，宇宙是由無數不同程度上與靈魂相像的單子組成的，這種單子是終極的、單純的、不能擴展的精神實體，是萬物的基礎，這就是他著名的單子論。這意味著人類與其他動物的區別只是程度上的不同而已，生物與非生命存在物的區別也是如此。笛卡兒認為，人與其他動物的最大區別在于，只有人類擁有意識和理性。對此萊布尼茨并不反對，但他卻指出，引發我們行為的因素通常是潛意識，這就意味著我們比自己所想象的更接近于動物。

萊布尼茨是個多才多藝的人，除了前面談到的數學、邏輯學、物理學、語言學以外，他廣博的才能還波及地質學、植物學、法學、歷史學、神學等各個領域，甚至對古代中國的歷史和宗教也有著深刻的研究，可以說他（先于伏爾泰）是第一個對中國文化真正感興趣的西方大思想家。萊布尼茨認為古代中國的“禮”、“道”、“太極”等因素構成了支配宇宙的一種精神力量，他對意大利傳教士利瑪竇提出的中國傳統形而上學可以與基督教相統一的觀點十分欣賞，并親自撰文予以捍衛。巧合的是，在邏輯學和形而上學之后，讓萊布尼茨畢生傾力而為的第三個目標是，他所信奉的路德新教和天主教這兩種對立宗教的統一，可惜這一努力注定是徒勞的。

德意志民族的崛起

直到十七世紀下半葉，英國的科學和德國一樣仍比較落后，有一件事可以說明這一點。一六七三年，萊布尼茨因為帶了一篇論文和一臺自制的計算機到倫敦做了不到三個月的旅行，便被英國皇家學會招募為外籍會員；而盡管萊布尼茨在巴黎居留了四年，并在那里完成了主要的數學發現，但是直到一七○○年，巴黎科學院才選舉他為外籍院士（牛頓也是在那一年才當選）。也正因為落后，才發生了萊布尼茨與牛頓之間所謂發明微積分學的“優先權”之爭。由于在這場爭論中，法國人始終站在萊布尼茨一邊，使他在英倫備受責難的同時（英國數學界此后中斷了一個多世紀的對外學術交流），在歐陸名聲大振。

在萊布尼茨之前，已有過四個偉大的德國人，他們是十五世紀的活字印刷術發明人谷登堡、版畫家丟勒、宗教領袖路德和十六世紀的天文學家開普勒。開普勒雖然從事科學研究，但并沒有在人文和思想領域產生多大的影響。可以說，是萊布尼茨開啟了近代德國的科學和哲學，他所取得的偉大成就和難以估量的影響力賦予了大器晚成的德意志民族智力上的自信。

寫到此，我不禁想到，遠在萊布尼茨降臨人世之前，中國已有過不止四位世界級的偉人，比如孔子、老子（他們作為思想家和哲學家獲得了最廣泛的敬仰）、秦始皇（德意志民族因為缺少此類人物遲遲未能統一）、蔡倫（造紙術的重要性甚于印刷術或行星運動定律）、李白（其酒神氣質和藝術成就均在丟勒之上）。雖然作為個人他們中有的歷史地位或知名度超過了萊布尼茨，可是較為單一的成就只能在某個方向樹立起一座豐碑，無法引導一個民族向上的智慧。在我看來，無論過去、現在還是將來，萊布尼茨都是中華民族難以企及的人物。

在世界主要文明中，唯有日耳曼民族的起源不詳，他們確切的史料起始于紀元前半個世紀羅馬人的征討。即便到了十六世紀以后，日耳曼人仍是一盤散沙，整個民族處于分裂和混亂之中。雖然羅馬皇帝中有幾位流淌著日耳曼人的血液，但并非純粹意義上的德意志人，且因通婚和趣味愛好等原因，在精神上趨同于外族。例如查理五世，他一度擁有歐洲最大君主的氣派，可是內心里卻把自己看成法蘭西人或西班牙人。路德的宗教改革之后，北方人大多有了新的信仰，而南方人則在新教和天主教之間搖擺不定。大約在萊布尼茨步入中年后，北部的普魯士邦才開始嶄露頭角，一七○一年，腓特烈一世就任普魯士國王并定都柏林，日耳曼民族才逐漸變得強大起來，盡管離開德意志的統一仍然十分遙遠。

作為一名全才的科學家、哲學家、外交家和社會活動家，萊布尼茨理所當然地成為柏林科學院的創立者和首任院長，彼得堡科學院和維也納科學院也是在他的倡導下成立的，據說他還通過傳教士給中國的康熙皇帝寫信，建議成立北京科學院，可惜未被采納。萊布尼茨充分認識到，學者們各自獨立從事研究既浪費了人力又收效甚微，因此他竭力提倡集中各方面的人才。據說為了建立柏林科學院，他通過自己的學生、奧古斯都公爵的女兒對她的丈夫——未來的腓特烈一世施加了影響。很快，柏林科學院便成了歐洲最有影響的四個研究機構之一，它先后吸引了十八世紀最杰出的兩位科學家——歐拉和拉格朗日。在此以前，萊布尼茨還領銜創辦了近代科學史上影響深遠的拉丁文雜志——《學術紀事》。

誠然，德意志的崛起依賴于普魯士王國的強盛，但在萊布尼茨逝世后的七十二年間，德國接連誕生了康德、費希特、黑格爾、謝林、叔本華等大哲學家，德意志思想界可謂群星璀璨。相比之下，德意志在科學方面的興盛略遲一些，可是，在比黑格爾晚七年出生的數學王子高斯成年之后，世界數學中心也從法國轉移到了德國，從巴黎轉移到了哥廷根。從那時起直到現在，除了兩次世界大戰中斷以外，德國一直是走在世界文明前列的強國。

忙忙碌碌的異鄉人

在萊布尼茨生活的年代，他被公眾看成是一個典型的文藝復興晚期的人文學者。盡管如此，萊布尼茨并非全知全能，例如，他一直渴望在文學上取得成功，在整個一生中，他都為自己創作的詩歌感到驕傲，但這只能是一廂情愿。更有甚者，萊布尼茨并沒有像笛卡兒、帕斯卡爾或牛頓那樣完成一部特別為人稱道的學術專著，而只是通過筆記、信件和文章留下一些片言只語的思想。羅素認為這是由于其哲學的二重性，即經常用形而上學和邏輯學來表達同一思辨，盡管邏輯學的著作要到他身后兩個世紀才出版。

作為一個尚且落后的民族驀然出現的一位科學和哲學明星，萊布尼茨身上難免沾上一些不大容易被人原諒的陋習，其中最突出的一點是愛慕虛榮。晚年他一度被五個王室——漢諾威-不倫瑞克、紐倫堡、柏林、維也納和彼得堡同時雇傭。而他本人也不斷提出一些遠超出其社會地位的驚人計劃。例如，他認為通過引進絲織品的生產，德意志的經濟就可能振興，為此親自在院子里栽下意大利的桑樹種子。

或許是因為萊布尼茨被形而上學左右了頭腦，同時又把許多時間和精力花在討好權貴等世俗事務上，他終生未婚，就像他所景仰的古代先賢——赫拉克利特、柏拉圖，他的同代人或智力對手——笛卡兒、帕斯卡爾、斯賓諾莎、牛頓，他的后世同胞——康德、叔本華、尼采那樣。

一七一六年十一月十四日，一個毫無特殊意味的日子，萊布尼茨在因痛風和膽結石引發的腹絞痛臥床一周后，逝世在他的秘書和馬車夫面前。此時他的第二任雇主腓特烈公爵及弟弟奧古斯都已先后過世，奧古斯都的長子喬治·路德維希也因聯姻而于兩年前繼承英國的王位移駕倫敦。而萊布尼茨因為與牛頓之間的“優先權之爭”，更由于自己的年邁老朽，并沒有能夠隨邀前往。萊布尼茨最后下葬在一座極為普通的墓地，只有他的秘書和揮舞鐵鏟的工人聽到泥土落在棺木上發出的聲音。

將近一個世紀以后，拿破侖的軍隊侵入了德國，在漢諾威皇家圖書館里，法國人發現了大量萊布尼茨遺留下來的手稿，其中就有預備呈獻給路易十四的那條征服埃及的錦囊妙計。其時，這項宏偉的計劃已在幾年前被拿破侖實施，據說他獲悉萊布尼茨早就有此想法時非常懊惱。果然不出后者所料，這項意在威脅通往印度的道路、切斷大不列顛財路的軍事行動在取得短暫勝利之后即以失敗告終。不僅如此，埃及的軍事失利還直接導致了法軍在亞平寧半島的全線潰敗。另一方面，倒是拿破侖手下的幾位士兵在亞歷山大港附近的羅賽塔偶然發現了一塊刻有三種文字的石碑，幫助后來的考古學家破解了古埃及象形文字之謎，進而揭示出了包含幾何學在內的古埃及文明。