小學(xué)數(shù)學(xué)有效課堂的追尋與思考

三、自主探究：不一定要“一帆風(fēng)順”。但應(yīng)該有“一波三折”

“自主探究”是新課程所倡導(dǎo)的新的學(xué)習(xí)方式之一。從理論上講，既然是自主探究，就意味著學(xué)生將面臨挫折與失敗，有可能花費了時間而結(jié)果卻一無所獲。但事實上，現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上的“自主探究”是無往不勝的，無論是公式的獲得，還是計算方法的獲得，學(xué)生總是一帆風(fēng)順，整個過程簡約而高效。對此，有學(xué)者提出：“既然是‘自主探究’，課堂能否體現(xiàn)一點挫折?”正如一位專家所言：“現(xiàn)在的小學(xué)生并不缺乏愉快的體驗。他們?nèi)钡氖恰?jīng)過努力才能獲得’的體驗，缺的是‘遇到困難，克服困難’的體驗，缺的是‘并不總是成功’的體驗。”經(jīng)歷一點挫折，有時更能激發(fā)學(xué)生探究的興趣與解決問題的欲望。

無往而不勝：案例“梯形的面積計算”教學(xué)片斷

師：我們可以把梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形來探究它的面積計算呢?

生：已學(xué)過的圖形。

師：請拿出兩個完全一樣的梯形來拼一拼，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

(學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)拼成了平行四邊形，接著合作探究梯形與拼成的平行四邊形之間的關(guān)系)

思考：教學(xué)中，教師讓學(xué)生拿出兩個完全一樣的梯形來拼一拼，學(xué)生也就順理成章地探究出了結(jié)果，整個教學(xué)過程比較順利。但這是真的在探究嗎?“用兩個完全一樣的梯形來拼一拼”這好像是理所當(dāng)然的，因為教材就是這樣安排的。可怎么一開始就知道要用兩個完全一樣的梯形來拼成一個平行四邊形呢?這是怎么想到的?學(xué)生不得而知。

其實，學(xué)生在日常生活中對拼圖已具有了豐富的經(jīng)驗，在平行四邊形、三角形面積計算公式的推導(dǎo)中，已具有了推導(dǎo)面積計算公式的基礎(chǔ)。因此，課堂上完全可以放手讓學(xué)生自己探究，在探究與比較中學(xué)生也能自主地認(rèn)識到為什么要用兩個完全一樣的梯形來推導(dǎo)的道理，這將使探究過程真實而有效。

錯誤也美麗：案例“比的基本性質(zhì)”教學(xué)片斷

教師出示最簡單整數(shù)比的定義：比的前項和后項是整數(shù)的且為互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡單整數(shù)比。

(學(xué)生齊讀)

師：現(xiàn)在請同學(xué)們根據(jù)這句話來判斷以下的比。說說哪些是最簡整數(shù)比。

2，4:8 15:3 1／2:9 7:9 4／3

生：我認(rèn)為2.4:8、1／2:9不是最簡整數(shù)比，因為這兩個比的前項不是整數(shù)；而15:3和7:9的前項與后項都是整數(shù)。所以我認(rèn)為它們是最簡整數(shù)比。

師：不錯，你知道判斷最簡整數(shù)比的一個標(biāo)準(zhǔn)是比的前項、后項都必須是整數(shù)。還有不同的意見嗎?

生₂：我有不同意見。我認(rèn)為15:3不是最簡整數(shù)比，雖然15:3的前項和后項都是整數(shù)，但它們不是互質(zhì)數(shù)，有公約數(shù)5，所以只有7:9是最簡整數(shù)比。

師：大家同意嗎?

生：同意。

師：你真了不起!我們又發(fā)現(xiàn)了判斷最簡整數(shù)比的一個標(biāo)準(zhǔn)。那就是“互質(zhì)數(shù)”。

師：那4／3呢?

生₃：它不是最簡整數(shù)比。

師：為什么?

生₃：比要有前項和后項，而4／3是一個數(shù)，它不是比。就更不是最簡整數(shù)比了。

師：你又發(fā)現(xiàn)了一個判斷最簡整數(shù)比的標(biāo)準(zhǔn)：“比”。

師：我們在判斷一個比是否是最簡整數(shù)比時。應(yīng)根據(jù)哪一些標(biāo)準(zhǔn)?

生₄：有三個標(biāo)準(zhǔn)，即“整數(shù)”、“互質(zhì)數(shù)”、“比”。只有這三個標(biāo)準(zhǔn)同時具備時。這個比才是最簡整數(shù)比。

思考：教師出示概念后，讓學(xué)生根據(jù)概念直接判斷哪些比是最簡整數(shù)比。學(xué)生在判斷的過程中出現(xiàn)了錯誤，而解決這些錯誤的關(guān)鍵正是最簡整數(shù)比概念中重要的詞語。學(xué)生在相互交流、補充中得出判斷最簡整數(shù)比的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)歷了根據(jù)最簡整數(shù)比的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析判斷的過程。學(xué)生在這個過程中，不斷探究、完善了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了對新知的再創(chuàng)造。這樣，學(xué)生所學(xué)的知識就自然地融入已有的知識結(jié)構(gòu)之中，成為學(xué)生自己的活的知識。

四、非預(yù)設(shè)生成：不一定要“避實就虛”。但應(yīng)該有“一雙慧眼”

課堂生成，一方面確實存在著節(jié)外生枝、旁逸斜出的問題，但反過來，它可能就是枝外生花、疏影橫斜。運用之妙存于一心，有靈心則妙手生花、妙趣橫生。一堂課的活力在于生成，正因為有了生成，才有了無法預(yù)約的精彩，反之，它就易流于平庸。

意外的生成：案例“認(rèn)識乘法”課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些本領(lǐng)?

生(冒冒失失地)：在這節(jié)課上，我學(xué)會了加法。

師(一愣，隨即表情嚴(yán)肅地)：加法是我們以前學(xué)過的知識，這節(jié)課你學(xué)會了哪些新本領(lǐng)呢?(加重語氣并有意指著黑板上的板書)

生，(心領(lǐng)神會地)：這節(jié)課上我認(rèn)識了乘法，知道了乘號前的數(shù)叫乘數(shù)，乘號后面的數(shù)也叫乘數(shù)……

思考：我們知道乘法是相同加數(shù)相加的簡便運算，因此。幾個幾連加是乘法的生長點，也是它的認(rèn)識背景。在100以內(nèi)的加法中，學(xué)生比較熟悉的是兩個數(shù)相加和三個不相同的一位數(shù)相加，對幾個相同的數(shù)連加這一認(rèn)知背景由于接觸較少，所以顯得比較薄弱。因此，這位教師在課堂上花了相當(dāng)大的精力組織學(xué)生重溫了這一認(rèn)知背景，給學(xué)生留下了很深的印象，也為乘法的認(rèn)識奠定了扎實的基礎(chǔ)。學(xué)生在課堂小結(jié)中覺得自己學(xué)會了加法，可以說是他的起初感受。如果站在學(xué)生的角度來看，這一回答應(yīng)該在情理之中，并不是不專心聽講所為。對于這位教師來說，不能因為學(xué)生的回答不符合自己心中的標(biāo)準(zhǔn)答案就不加分析而草率地予以否定，應(yīng)該站在學(xué)生的角度，挖掘?qū)W生回答中的合理因素，運用適當(dāng)?shù)脑u價方式進(jìn)行引導(dǎo)。就這一案例，教師對學(xué)生的回答可以這樣引導(dǎo)：

師：很好。那你學(xué)會了哪些加法呢?

生，：我學(xué)會了加數(shù)相同的加法。

師(進(jìn)一步引導(dǎo))：這樣的加法，我們還可以用什么方法來表示呢?

這樣教學(xué)，既保護了這位學(xué)生的自尊，又幫助該學(xué)生理清了思路，同進(jìn)也在不知不覺中強化了本節(jié)課的重點和關(guān)鍵，突出了乘法的本質(zhì)。這不是比在小結(jié)中，讓學(xué)生死讀板書來得精彩、生動、有用得多嗎?

智慧的引導(dǎo)：案例“長方形的認(rèn)識”教學(xué)片斷

見到一則教學(xué)片斷很有感觸，課堂的教學(xué)內(nèi)容是“長方形的認(rèn)識”。

“點點成線，線線成面，面面成體。”這幾句話學(xué)生早已爛熟于心，但他們并沒有這方面的感性認(rèn)識，更說不上真正的理解，然而這恰恰是教學(xué)的難點。

教師一直在尋找機會解決這樣的難點。

突然。一位學(xué)生的課本不小心掉在了地上，書一頁頁張開，又一頁頁合上。教師突然眼前一亮，她拾起課本，指著封底右上角的頂點問學(xué)生：“這是什么?”“角的頂點。”“對，是一個頂點。”教師慢慢地把整本書右上角的頂點一個個合上：“這時，你們看見這些點變成了什么?”“線段。”學(xué)生齊聲回答，他們終于明白了什么是“點點成線”。

教師繼續(xù)拿著課本。指著封底的長邊問：“這是什么?”“長方形的長，也是一條線段。”接著。教師慢慢地把整本書分開的長邊一條條合上。問：“你們看到這些線段變成了什么?”“一個長方形。”這就是直觀的“線線成面”了。

教師繼續(xù)演示，指著封底問：“這是什么?”“長方形。”“還是一個面。”“對。”教師慢慢地把整本書一頁頁合上，問：“這時，你們看到這些面變成了什么?”“一個長方體。”“面面成體”的感性體驗，就這樣植入了學(xué)生的心底。

思考：對于“點點成線，線線成面，面面成體”這一知識點的理解，教師抓住了學(xué)生不小心掉到地上的課本，生成了一個經(jīng)典的教學(xué)片斷，讓學(xué)生直觀、感性地獲得體驗，在不經(jīng)意間解決了難點。

我們不禁要感謝那及時滑落的課本，因為沒有這個插曲，就沒有課堂上精彩的生成。或者有的教師會認(rèn)為，這是一個偶然。沒必要大驚小怪，因為平時教學(xué)不一定能碰到這樣的運氣。事實上，如果教師沒有智慧的眼光，那么即便面對再多的生成信息，也會熟視無睹。

當(dāng)教學(xué)出現(xiàn)一些新的變化和突發(fā)情況時，當(dāng)具體的教學(xué)目標(biāo)、場景發(fā)生改變時，要取得好的教學(xué)效果，就需要教師的智慧。它能使教師敏銳洞察，做出靈敏的反應(yīng)，恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)策略。

當(dāng)然。教育智慧不只是課堂上靈光一閃的表現(xiàn)，不只是一種隨機應(yīng)變，將教學(xué)機智或教學(xué)技巧等同于教育智慧，無疑是以偏概全。真正的教育智慧產(chǎn)生于師生互動的教育教學(xué)中，只有創(chuàng)造性的教學(xué)實踐，才能使教師從重復(fù)性的教學(xué)中超越出來，才會獲得教育智慧的源泉與支點。新課程改革本身也呼喚動態(tài)、創(chuàng)新、生成的課堂。教學(xué)實踐、教學(xué)反思、教學(xué)研究等都是教育智慧獲取的重要途徑，但僅止于此還是不夠的，教育智慧的獲得應(yīng)是更為廣闊的人文、社會背景的支撐。

知識，只能讓人看到一塊石頭就是一塊石頭，一粒沙子就是一粒沙；智慧，卻能讓人從一塊石頭里看到風(fēng)景，從一粒沙子里發(fā)現(xiàn)靈魂。我們在欣賞精彩生成之余，不要忘了關(guān)注生成背后的智慧。

課改以來，我們的數(shù)學(xué)課變化得太快，好像不管是誰都在努力地改變自己的課堂，不斷用新觀點、新理念積極地充實課堂教學(xué)，變換教學(xué)形式，于是課堂“熱鬧了”、“精彩了”、“現(xiàn)代化了”。但我們發(fā)現(xiàn)，“漂浮的東西多了，深層次的東西少了”，實際真正的效果如何，我們都是心知肚明，只不過多了幾件美麗的披肩，既不擋風(fēng)也不遮雨。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該時刻反省自己：在改革浪潮中。我們應(yīng)該堅守什么?舍棄什么?關(guān)注什么?有沒有戴著冠冕堂皇的帽子，心安理得地進(jìn)行“不著邊際”的教學(xué)活動?……作為一名新時代的數(shù)學(xué)教師，不管外面的潮流如何，都要有自己的思想，與時俱進(jìn)，在成就自己的同時更成就我們的學(xué)生。

(續(xù)完)