“換方問題”解法之我見

筆者拜讀了《小學(xué)教學(xué)參考》(數(shù)學(xué)版)2007第1～2期刊登吳山青老師的《一個(gè)換方問題的解法》一文后，對吳老師解題時(shí)的縝密思維感到敬佩。吳老師解此題時(shí)分成三個(gè)步驟：第一步，確定中心數(shù)；第二步，根據(jù)中心數(shù)推導(dǎo)得出其他數(shù)；第三步，通過調(diào)整得出其他填法。筆者在對吳老師的解法表示認(rèn)可的同時(shí)，認(rèn)為這種解法不具有可操作性。不利于學(xué)生形成良好的解題模式。筆者也有一種愚方。現(xiàn)提出來與吳老師及各位同仁交流。 【原題】把3、6、9、12、15、18、21、24、27這九個(gè)數(shù)填在圖1中的方格內(nèi)，使每橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)之和相等。

【愚方】

解：(1)3、6、9、12、15、18、21、24、27這九個(gè)數(shù)的和是135，正好是三橫行數(shù)字之和，所以每橫行上三個(gè)數(shù)的和等于135÷3=45。同樣，每一縱列與對角線上的三個(gè)數(shù)之和也是45。

(2)設(shè)中心方格里的數(shù)為α，四個(gè)角上的數(shù)為b、c、d、e。因?yàn)橹行姆礁窭锏臄?shù)α要計(jì)算四次，四個(gè)角上的數(shù)b、c、d、e要計(jì)算三次，其余的數(shù)要計(jì)算兩次(如圖2)，所以我們以中心方格的數(shù)。為突破口，先考慮它應(yīng)是幾，再考慮四個(gè)角上的數(shù)b、c、d、e各是幾，最后填寫其余的數(shù)。在3、6、9、12、15、18、21、24、27這九個(gè)數(shù)中。選三個(gè)不同的數(shù)相加，和等于45的有這樣一些算式：27+15+3，24+18+3，21+15+9，18+15+12。27+12+6，24+12+9，21+18+6，24+15+6。

先從最大的數(shù)27開始找起，這樣會避免重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象。

每行、每列以及對角線上的數(shù)，可以是其中任意一個(gè)算式中的三個(gè)數(shù)。中心方格的數(shù)α計(jì)算了四次，要求它在四道算式中出現(xiàn)。經(jīng)觀察，15正好符合條件，所以α為15，即中心方格中填15、6、12、18、24各出現(xiàn)在三個(gè)算式中，符合對角線上四個(gè)數(shù)b、c、d、e各計(jì)算三次的要求，所以在四個(gè)角上的方格里分別填上6、12、18、24。這里需要注意的是：填四個(gè)角上的數(shù)時(shí)要注意數(shù)的大小搭配，這樣才能保證對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等。因?yàn)?+24=12+18，也就是說6和24在一條對角線上，而12與18在另外一條對角線上。最后根據(jù)和為45，填出其他的數(shù)(如圖3)。

將數(shù)進(jìn)行適當(dāng)變位，共可得到8種不同的填法。筆者這里不再贅述。這種解法的解題步驟是“求和——定中心數(shù)——定四角上的數(shù)——計(jì)算出其他的數(shù)”，特點(diǎn)是層次清晰、思路明確，有助于學(xué)生形成良好的解題模式。

以上是筆者的個(gè)人看法，如有不當(dāng)之處，望各位同仁批評指正。