如何向學生證明１＝０．９

作為數學教師，可能不止一次遇到過這道題：比較1和0.9的大小。對于這道題，學生回答1＞0.9是完全可以理解的，但要說1=0.9即1=0.9999……無論如何，學生總會覺得不對。我們知道，從科學角度出發，本題是用極限知識來證明的：

但是，我們面對的是剛剛學了循環小數的四、五年級學生，如何用他們能接受的方法來證明呢?實踐中，我探索出如下方法：

方法一：用循環小數的分數表示法。因為0.1=1/9，0.2=2/9，0.3=3/9，0.4=4/9……所以0.9=9/9=1。

方法二：借用橋梁1/3，0.9=0.3×3=1/3×3=1。

方法三：方程法。設0.9999……=x，則0.09999……=0.1x，x-0.1x=0.9，解得x=1。

方法四：構造法。豎式驗算可知8.9÷9=0.9，令0.9=x，則(8+x)÷9=x，解得x=1。

方法五：填空法。試填空1-()=0.9。分析會發現：括號里無論填哪個大于0的數都不會合適，其差都會比0.9小，因為是無限小數，里面只能填0，所以0.9=1-0=1。

從我的教學實踐來看，用這幾種方法讓學生認識1=0.9，學生心悅誠服，也樂于接受，往往能讓學生留下深刻的印象，也能極大地增強學生學習數學的樂趣。當然，不要忘了告訴學生，有些數學形式當無限變化時就會出現新的結果，到了一定的極限就會發生根本變化，如解法五所示，這也是給學生一些極限思想的啟蒙。

上述方法是否妥當，敬請各位評說。

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