任意三角形任意兩邊相等？
2007-01-01 00:00:00張紹林張新偉
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2007年4期
1引言
中學(xué)中某些幾何問題看似簡單，但是要洞察其本質(zhì)，立足點必須更高.本文正是從這一點出發(fā)，運用大學(xué)數(shù)學(xué)知識分析了一個錯誤的幾何命題，并詳細闡述了其證法錯誤的本質(zhì)原因——歐幾里得幾何體系的不完備性，從根本上解決了該問題.
2 問題的提出
命題：任意三角形任意兩邊相等.
有人給出了以下證明：
證明 如圖1所示，任意△ABC中，AB、AC為其任意兩條邊，設(shè)AM為∠BAC的角平分線，EN為BC邊上的垂直平分線，二者相交于D，過D向邊AB、AC作垂線，垂足分別為F、G，連結(jié)BD、DC，顯然，BD=DC.
