高中化學教學中數形結合思想教學的對策和實施

摘要：介紹數形結合思想在高中化學教學中的意義及在高中化學教學中滲透數形結合思想的對策和實施。

關鍵詞：數形結合問題；數形結合思想；教學對策；教學實施

文章編號：1005－6629(2007)06－0062－05中圖分類號：G632.479 文獻標識碼：B

我們處在一個知識經濟時代和信息化社會之中，各種信息層出不窮。數據、圖表的分析能力是現代社會對人的綜合能力的要求之一。近幾年來在高考題全國卷以及上海卷、廣東卷、江蘇卷中，通過曲線圖形、數據表格等來提供和傳遞信息的試題頻頻出現，往往一份試題中就有3~5題，成了教師和學生關注的高考熱點題型。把自變量和應變量之間對應的函數關系與二維坐標系中圖象關系結合起來的問題我們在這里稱為數形結合問題；把抽象的數學語言、數量關系與直觀的二維坐標系中的圖形、位置關系結合起來的思維方法稱為數形結合思想。“數”與“形”的結合能力是《上海市中學化學課程標準（試行稿）》及《考試手冊》中對中學生思維能力要求的具體體現，對培養學生的抽象思維能力和形象思維能力的結合具有特殊的意義。面對高考改革的不斷深入及對學生綜合能力要求的不斷提高，作為高中化學教師理應在平時的課堂教學中滲透數形結合的思想，以提高學生的發展性學力。

1數形結合思想在高中化學教學中的意義

數形結合，從數學意義上講主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合思想就是要通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到提高學生思維能力的目的。作為一種思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。因此，數形結合思想在高中化學教學中有著特殊的意義。

1.1 通過“以數解形”，使學生將抽象的問題直觀化

數和形反映了事物的兩個側面，一個是數量、一個是形狀。華羅庚教授曾說過：“數無形，少直觀；形無數，難入微。”因此可見，化學反應同樣可以通過“數”和“形”的結合使抽象的問題直觀化。

例如：在酸堿中和滴定實驗中，若以0.08mol/L的NaOH溶液滴定0.05mol/L的H2SO4，接近終點時，半滴試劑可以引起指示劑顏色的變化，視為滴定的終點。教師會給學生指出：此時溶液中出現了pH值的“突躍”。學生對此反應過程往往難于理解。假如教師能夠讓學生計算接近終點時pH值的變化并作圖（如圖1），學生就能很輕松地從曲線的變化圖象理解pH值的“突躍”的含義。

1.2 通過“以形助數”，幫助學生理解化學反應過程

“以形助數”從數學的意義上講，是指把抽象的數學語言轉化為直觀的圖形。從化學的意義上講是指把化學反應過程轉化為直觀的圖形。 “以形助數”中的“形”，或有形或無形。若有形，則可為圖形、圖表與模型；若無形，則可另行構造或聯想。因此“以形助數”的途徑大體有三種：一是運用圖形；二是構造圖形；三是借助于代數式的幾何意義。

例如，一定條件下的可逆反應中，用正、逆反應速率的變化來構造圖形，幫助學生理解化學平衡的建立過程。如圖2。

對于可逆反應，開始時反應物濃度最大，因而正反應速率最大；而生成物濃度為零，因而，它的逆反應速率為零。構造圖形如圖2（a）表示。

隨著反應的進行（由0→t1）反應物濃度逐漸減小，正反應速率也逐漸減小；而生成物濃度逐漸增大，逆反應速率也逐漸增大，如圖2（b） 表示。

反應進行到一定時刻(t2)，正反應和逆反應速率相等，反應混合物處于化學平衡狀態。如圖2（c）表示。

1.3數形結合，促進學生掌握化學過程的規律

化學中的數形結合與純數學中的數形結合有所差別，化學中不太重視代數式的精確刻劃、曲線的弧度、直線的斜率等，重視的是線段的變化趨勢、拐點（轉折點）的意義等。因此，數形結合能促進學生掌握化學過程的規律。

例如：一定溫度下，將一定質量的冰醋酸加水稀釋過程中，溶液的導電能力變化如圖3所示，下列說法正確的是( )

A．a、b、c三點溶液pH的比較：c＜a＜b

B．a、b、c三點醋酸的電離程度的比較：a＜b＜c

C．用濕潤的pH試紙測量a處溶液的pH，測量結果偏小

D．a、b、c三點溶液用1mol/L氫氧化鈉溶液中和，消耗氫氧化鈉溶液體積的比較：c＜a＜b

一定溫度下，將一定質量的冰醋酸加水稀釋的過程是冰醋酸加水過程中離子濃度變化的“量變”到“質變”的過程。0~b點，隨著加入水體積的增大，離子濃度逐漸增大；b點以后，隨著加入水體積的增大，離子濃度逐漸減小。理解了醋酸加水電離過程中離子濃度的變化趨勢，理解了“拐點”b的意義，解答本題并不困難。答案B和C。

2數形結合思想在高中化學中的教學對策

2.1由“數”到“形”，尋找反應規律

數形結合思想在高中化學教學中的滲透必須遵循由簡單到復雜、由單一到多重、由定性到定量的過程。在由“數”到“形”的過程中，要側重“數”和“形”的對應關系和化學意義，側重曲線的變化趨勢與化學反應規律的對應關系。使學生逐步實現由抽象到直觀的思維模式轉化。

例如：在氯化鋁溶液中逐滴加入氫氧化鈉溶液，畫出形成氫氧化鋁的質量與加入氫氧化鈉溶液體積的關系圖。

學生根據化學反應原理和結合數學知識，能夠作出如如圖4所示的關系圖。教師指導學生注意形成氫氧化鋁沉淀和溶解氫氧化鋁沉淀所對應的堿的體積關系。

接下來可以指導學生完成：在含有一定量鹽酸的氯化鋁溶液中逐滴加入氫氧化鈉溶液，畫出形成氫氧化鋁的質量與加入氫氧化鈉溶液體積的關系圖5。

學生在完成該題的作圖時，則要考慮多重反應的存在，氫氧化鈉首先中和的是鹽酸，因此反應開始時沒有沉淀產生，當鹽酸中和完以后才形成氫氧化鋁沉淀和最終氫氧化鋁溶解。這樣，學生的抽象能力得到進一步的提高。

2.2由“形”到“義”，理解化學原理

由“形”到“義”是由“數”到“形”的逆向思維過程，也是數形結合思想中“以數助形”的過程。該過程中要求學生能夠理解各條線段、變化趨勢、轉折點的化學意義，從而能夠加深學生對化學反應原理的理解。

例如：常溫下，向0.1mol·L-1的硫酸溶液中加入物質的量濃度相同的氫氧化鋇溶液，生成沉淀的量與加入氫氧化鋇溶液的體積關系如圖所示，a、b、c、d分別表示實驗時不同階段的溶液，下列有關說法中不正確的是（）

A．溶液pH的比較：a﹤b﹤c﹤d

B．溶液導電能力的比較：a﹥b﹥d﹥c

C．a、b溶液顯酸性

D．c、d溶液顯堿性

學生如果能夠理解各條線段與化學反應的對應關系及b、d點的化學意義，解答本道題是不困難的。

3 數形結合思想在高中化學課堂教學中實施

3.1 形成性教學中，增加數形結合的積累

恩格斯在《反杜林論》中曾指出：“……數學是以現實世界的空間形式和數量關系這一非常現實的材料為對象的”。這給數學本質作出了很科學的概括。作為自然科學的化學，同樣可以借助數學工具，建立“數”和“形”的關系。而化學中的由“數”到“形”，首先要確定自變量（X軸）和應變量（Y軸）的化學意義，然后根據化學反應規律得到相應的圖形。在教材內容的發展過程中，由以數為主要研究對象的內容轉變到以形為主要研究對象的內容時，其角度、特點以及抽象程度都有顯著的變化，這一轉變過程中，學生不能很快適應，就需要教師深入挖掘教材，把元素化合物類[如圖7(a)]、基本理論類[如圖7(b)、圖7(c)]、化學實驗類[如圖7(d)]、化學計算類等作為隱性要求的數形結合問題顯性化，逐步實現由“數”到“形”的“量變”的積累。

3.2專題復習教學中，實現數形結合能力的飛躍

數形結合作為一種思想方法，學生能夠掌握并加以運用并不是一蹴而就的。只有有了量變的充分準備，質變才能顯得自然。當然，作為思維方式上大的轉變，都是對前面習慣思維的揚棄，此時可以說學生的思維進入歸納思維的范圍，急需教師分類提煉、由此及彼、由表及里的分析和歸納。

首先，可從二維坐標系中的x軸、y軸所賦予的化學意義進行歸類：x軸一般表示化學反應中反應物量的變化、化學反應的時間等，y軸一般表示生成物的量的變化。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”