政府投資項目投標合謀的防范機制設計

摘要：文章分析了解決投標合謀問題的三種主要思路，指出了第三種思路是最優的，然后在此基礎上，設計了防止投標合謀問題的內部約束機制，并對機制參數進行了推導。

關鍵詞：投標；合謀；最優保留價格；內部約束機制

當前，隨著我國財政收入的快速增長，政府對基礎設施和公共項目的投資力度不斷加大，取得良好的成效。但是從項目建設來看，存在著一些問題，其中比較突出的是投標合謀問題。近年來，投標合謀案件頻頻在媒體曝光，而且涉案金額越來越大，涉及面越來越廣。投標合謀就是各投標方在投標之前協議好遠高于自己正常建設成本的報標，由一家中標，其他各家陪標，然后共同瓜分取得的超額收益，這種形式已成為項目建設領域普遍認可的“潛規則”。投標合謀違背了誠實信用、競爭擇優的原則，妨礙了招投標市場的健康發展，成為產生腐敗的溫床。

一、 解決投標合謀問題的主要思路

解決投標合謀問題的思路主要有三種。一是加強監督檢查。但是同項目建設中的一般問題相比，合謀各方私下秘密簽訂協議，采取協調行動，隱蔽性較大，除非合謀各方不履行協議，造成合謀破裂而互相揭發，否則監督檢查很難發現。二是對項目招標采取最優保留價格辦法，限制合謀收益幅度，降低招標損失。一旦合謀投標者報價超過項目招標最優保留價格，則不允許中標，如Graham，Daniel Robert，Marshall（1984）研究了拍賣中最優保留價格的取值。該方法的不足在于招標人并非專業人士，且對投標人的項目建設能力并不了解，設置的最優保留價格往往高出項目建設的真實造價。這就為投標人留下了一定的獲取超額利潤的空間。在合謀的博弈中，投標人聯合起來，按照招標人設置的最優保留價格進行最大化報價，來獲取合謀收益，而不是根據自己的情況說實話。當然，招標人對項目建設真實造價的準確估計將會減少合謀總收益幅度，但它還不是一個防范合謀的內部約束機制。三是設計一個內部約束機制使中標人不與其他投標人合謀時收益最大。這樣對中標人來說，這個機制是激勵他說實話的內部約束機制，對合謀來說，該機制破壞了投標人合謀收益的分配，使投標人成為利益相互沖突的各方，合謀自然也就無法實現。Ishiguro（2001）認為，招標人對投標人進行“歧視”，人為地使投標人在串謀集團中的地位和收益分配方式不同，可以導致投標人之間相互猜疑并引發合謀收益談判時的沖突，最終使合謀集團崩潰，然而，在實際操作中，故意對投標人進行“歧視”將違背招標公平、公正原則；依據投標人的信譽對投標人進行區別對待，則有賴于信譽體系的建立與評價情況，而我國政府投資項目信譽評價體系還遠不夠完善。向強（2005）認為，可以設計一個“搶標”機制來防范項目建設采購招投標中的合謀問題。在招標前，各投標人交納一定的保證金C。經合謀后，投標人以價格P₁中標。招標人規定，在公示期內，如果在低于該價格有人成為簽約者，則經審核合格后將成為最后的中標人被授予合同。如果查明后來者系低于成本的惡性競爭，則后來者的保證金C將被沒收。設后來者報價為P₁－ε，項目建設成本為P₂，項目建設采購中正常競爭情況下的中標價格為P₀，則當P₁－ε－P₂≥（P₁－P₀）／n時，后來者選擇“搶標”，合謀收益的分配機制遭到破壞。對向強設計的“搶標”博弈，我們可以引申一下，投標人合謀集團各成員地位并非完全相同的，其中有一個領導者（即決策者），他就是政府項目建設招標中第一個中標者，因為他的真實成本最低，正常競爭時他將中標。假設領導者觀測到招標人頒布了“搶標”規定，預計到在合謀集團中有人會“搶標”，領導者將會放棄合謀，按照正常競爭情況報價，合謀問題似乎得到有效防范。但從結果來看，不合謀時，合謀集團中每個人的處境都比合謀時低，所以理性的合謀者權衡利弊，最終還是將會選擇合謀。即使有其他的投標人“搶標”，獲取了比一次性合謀收益更多的利益，他就破壞了所屬行業的“潛規則”，以后將沒有人邀請他參加陪標。根據聲譽模型，從長遠看，他將遭受損失，所以投標者更加會選擇合謀。

從以上分析看，第三種解決思路無疑是最好的，關鍵在于如何設計出一個比較完善的內部約束機制。機制設計的顯示原理已經證明，任何一個機制所能達到的配置結果都可以通過一個激勵相容（說實話的）直接機制實現，投標合謀問題也不例外。

二、 防止投標合謀問題的內部約束機制設計

我們可以把招投標中項目建設造價的確定看成是一個委托代理關系中產出基數確定的問題。胡祖光（1998）給出了一個確定國企承包中上交利潤的簡明模型，借鑒他的思想，我們首先來設計一個完全競爭時讓投標者說實話的機制。在此基礎上，再考慮防止合謀的機制設計。

1． 完全競爭時機制設計。

（1）假設條件。最優投標者對項目建設的估價為v1，由于投標者對項目情況（即標準委托代理模型中假設的自然情況θ）以及自己的生產能力都比較熟悉，不考慮風險因素，投標者對項目建設的估價就是項目建設的真實價值。招標者對項目建設的估價為v0，同樣，由于招標者對項目情況和最優投標者生產情況不太清楚，一般v0≥v1。最優投標者的項目建設報價為P0。中標價P1為招標者估價v0與最優投標者報價P0的加權平均值，招標者估價v0所占權重為w，最優投標者報價P0所占權重為1－w，P1＝wv0＋（1－w）P0。項目建設完成后實際造價為v1。（此處忽略項目建設中的道德風險問題，認為該問題通過獎勵和監管機制另行解決）當v1小于中標價P1時，將q0（P1－v1）獎勵最優投標者，q0為獎勵系數，若當v1高于P1，則高出部分v1－P1由最優投標者補足。當v1小于最優投標者報價P0時，因為P0較大導致了加權平均后的P1也較大，從而使招標者收益減少，所以將對最優投標者收取“多報罰金”。多報罰金為q1（P0－v1），q1為多報懲罰系數。

（2）模型的建立和求解。

圖1P0≥v1時項目建設報價及造價示意圖

當P0≥v1時，由于v0≥v1，P1＝wv0＋（1－w）P0，所以P1≥v1，如圖1所示，v1∈［0，P1］，而不是v1∈［P1，P0］。此時，最優投標者的期望凈收益u1為：

u1=q0（P1-v1）-q1（P0-v1）

由于P1＝wv0＋（1－w）P0，所以上式可以寫為：

u1=q0wv0+[q0（1-w）-q1]P0+（q1-P0）v1 （1）

圖2P0＜v1時項目建設報價及造價示意圖

當P0＜v1時，如圖2所示，v1∈［0，P1］，而不是∈［P1，v0］，這是因為最優投標者必采取合適的報價策略，使P1≥v1，否則最優投標者將補足項目建設資金不足余額，導致虧損。此時，由于少報項目建設造價沒有懲罰，所以最優投標者的期望凈收益u2為：

要使最優投標者在項目建設報價中說實話，則必須使P0＝v1時最優投標者的期望凈收益最大。此時，（1）式應滿足：

圖3項目建設招投標說實話機制設計圖

（3）案例。某政府投資項目標底（招標者對項目建設的估價v0）為1 200萬元，投標者對該項目建設的估價v1為1 000萬元。招標者規定，中標價P1為標底與投標者報價P0的算術平均值，即w取0.5，當項目建設實際造價v1小于中標價P1時，P1－v1的80%將獎勵給投標者，若當v1高于P1，則高出部分v1－P1由投標者補足。當v1小于P0時，將對最優投標者施以懲罰，罰金為P0－v1的60%。下面我們看看投標者6種報價情況。

由此可以看出，當投標者說實話時，期望凈收益最大，為80萬元，可以認為這是在招投標情況下對投標者說實話的激勵報酬。

2． 投標合謀時機制設計。假設有n個投標者合謀投標，報價P0≥v1，中標者與其他投標者均分合謀收益，其他假設與完全競爭時投標假設相同。在項目建設期間，中標者建設能力雖然為v1，但按中標價P1完成項目建設，以謀求合謀利益。中標后每個合謀者的合謀收益為（P1－v1－|u1|）／n。中標者期望凈收益u*為：

要使中標者不合謀，說實話，則u*應為P0的減函數，這樣當P0取最小值v1時，中標者的預期凈收益u*最大。此外，中標者的預期凈收益u*還應是v1的減函數，即中標者是追求技術進步的。式（6）對P0和v1求導得：

同樣，要使中標者不合謀，說實話，則u*應為P0的減函數，是v1的減函數。式（8）對P0和v1求導得：

但是，等式右邊是w的減函數，當w＝0時取最大值q0－1／（n－1），（9）式不成立。因此，必須使u1≥0，防止合謀的機制設計才有解，即要使：

根據假設和參數選擇，顯然要使v0－P0≥0，（10）式才成立。招標者的最優保留招標價為（n＋1）v0／n（證明附后），投標者報價不能大于此保留價格，否則將不會中標，即v1≤P0≤（n＋1）v0／n，因此當招標者用最優保留招標價（n＋1）v0／n代替估價v0來確定中標價P1，可以確保u1≥0，P1＝w（n＋1）v0／n＋（1－w）P0。此時，當q0、q1滿足（7）式時，中標者和其他投標者是利益沖突關系，即使招標者對投標者不監管，中標者和其他投標者也不會合謀，而是說實話。相對于用外部監管來約束投標合謀來說，該機制是內部制約機制。中標者說實話得到的最大期望凈收益u＝q0w（v0＋v0／n－v1），比完全競爭時要多得到q0wv0／n，可以看作是對中標者不合謀的獎勵。招標者要比不采用此機制時多得到（1－q0w）v0／n＋v0－v1。

附對招標者的最優保留招標價的推導：

（1）假設條件。招標者對項目建設估價為v，F（v）是獨立私人估值v的分布函數，F（v）為取自定義在區間［0，1］上的均勻分布函數。投標人個數為n，對項目建設的報價為b，效用函數為u。

（2）模型的建立與求解。首先考慮兩個投標人的情況，招標者認為自己對項目建設的估價為項目建設真實價值的表現，因此招標者認為在完全競爭、投標人出價相同的情況下，單個投標人i的支付如下：

bj是投標人j的出價戰略。因為博弈是對稱的，我們只需考慮對稱的均衡出價戰略：b＝b*（v）。給定v和b，投標人i的期望支付為：

ui=（b-v）Prob{bj＞b}

這里Prob{bj＞b}代表bj＞b的概率。

根據對稱性，bj＝b*（vj），所以：

這就是兩個投標人、完全競爭情況下，投標人的最優報價策略。因此，招標人防范合謀的機制就是設置最優保留價格r＝b*＝3v／2，大于此數值的報價即認為是投標人合謀，不予接受。

下面考慮n個投標人的情況。當n個投標人出價相同且完全競爭時，投標人i的期望支付函數為：

因此，招標人防范合謀的機制就是設置最優保留價格r＝b*＝（n＋1）v／n，大于此數值的報價即認為是投標人合謀，不予接受。

（3）案例。我們還是取表1所示案例，假設有4個投標者，n＝4。

由此可以看出，當投標者不合謀說實話時的期望凈收益最大，為200萬元，可以認為這是在招投標情況下對投標者不合謀說實話的激勵報酬。招標者要比完全競爭時多付出120萬元，要比不采取該機制導致投標者合謀時少付出380萬元。

參考文獻：

1．Graham，Daniel Robert，Marshall．Bidder Coali

tions at Auctions．Duke University Department of Economics，mimeo．Nov．1984．

2．Ishiguro．Collusion and discrimination in organizations．work paper，Ritsumeikan University，2001．

3．向強．政府工程采購的招標投標制度研究．西南財經大學2005年博士論文．

4．胡祖光．不對稱信息條件下的委托—代理理論的研究與實踐．數量經濟技術經濟研究，1998，（5）．

作者簡介：楊眾，中國社會科學院研究生院政府政策系博士生，國家發展改革委重大項目稽察辦主任科員；孫玉，中國社會科學院研究生院投資系博士生。

收稿日期：2007-04-14。

\"本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀\"