溝通知識聯系 探索學習方法

課堂實錄及評析

一、引入新課

師：（課件出示下圖）在這幅圖中你能找到哪些分數？

生1：我可以找出 ，它表示綠色部分占整個圖形的 。

生2：我可以找出 ，它表示紅色部分占整個圖形的 。

生3：我可以找出 ，它表示藍色部分占整個圖形的 。

生4：我可以找出 ，它表示白色和黃色部分分別占整個圖形的 。

師：如果任選兩種顏色，求它們一共占了整個圖形的幾分之幾，你可以列出哪些算式？

生1：可以列出 + ，這個算式表示求綠色部分和紅色部分共占整個圖形的幾分之幾。

生2：可以列出 + ，這個算式表示求藍色部分和紅色部分共占整個圖形的幾分之幾。

生3：可以列出 + ，這個算式表示求白色部分和黃色部分共占整個圖形的幾分之幾。

師：觀察所列算式，能給這些算式分分類嗎？

生：可以把分母相同的分成一類，分母不同的分成另一類。

教師根據學生的分類對算式進行整理分母相同的： 分母不同的：

師：你能計算 + 嗎？方法是什么？

生：分母不變，分子相加，結果是 。

師：分母不同的分數叫異分母分數。今天這節課我們就來探索異分母分數加減法的計算方法。

［評：從開課到引出課題，不僅復習了有關知識，明確了“異分母分數”的概念，更重要的是明確了本節課的學習目標。學生明確了學習目標，也就明確了探究的方向和探究的目的，同時也激發了學生學習新知的欲望。］

二、探索學習

師： + ，你會算嗎？

學生獨立進行嘗試計算，得出以下計算方法：

（1） + =0.5+0.25=0.75

（2）

（3） + = + =

師：你覺得這些算法合理嗎？

生1：把分數化成小數來算的方法是合理的。因為 =1÷2=0.5， =1÷4=0.25，所以 + =0.5+0.25=0.75。

生2：用畫圖的方法也是可以得出計算結果的。因為 用圖可以表示為， 可以表示為，加在一起就是，也就是 。

教師引導學生觀察算法（3），發現這種算法是先通分，再相加。

師：這種算法是否合理？能用什么辦法驗證計算結果？

生1：可以用畫圖的方法驗證計算結果。如：

生2：因為 和 是相等的，所以 + 的結果與 + 的結果也應該是相等的。

［評： + =？先讓學生猜想和試算，有利于調動學生的學習積極性。學生試算后，再讓學生帶著問題深入思考，通過分析各種算法的合理性，進一步弄清算理，掌握算法。］

師：選擇先通分，再計算這種方法的同學有哪些？

（從學生的舉手情況看出大部分同學都選擇了先通分再相加方法。）

師：那么，在計算 + 時，你為什么要先通分呢？請把你的想法跟同桌說一說。

（同桌學生交流后進行全班交流。）

生1： + 的分母不同，通分后變成已經學過的同分母分數的加法，我們就會算了。

師：也就是說你把今天碰到的新問題用通分的方法變成了學過的知識，這是我們學習數學最常用的方法，這種方法叫——

生（齊答）：轉化的方法。

［評：對學生進行數學思想方法的教育是數學課程標準對數學教學提出的新要求，數學思想方法既是小學生掌握數學知識所必須的，也是進一步學習數學的基礎。“轉化”思想是小學數學最常用的方法，即把未知的轉化為已知的。教師適時指出異分母分數通過“轉化”（通分）變成同分母分數，學生不僅容易接受通過通分把異分母變成同分母分數，而且直接理解了“轉化”的含義。］

師：還有不同的想法嗎？

生2： + 因為它們每一份不一樣大，不好加……

師：怎么就不好加呢？他的意思同學們明白嗎？

我們來看下面的例子： + =？

師：我們把兩部分合起來得到的這個結果（指圖3）是表示幾個 還是幾個 ？能表示出它的結果嗎？

生：不能。

再對應逐步出示：

師：現在圖1轉化為4個 ，圖2轉化成3個 ，圖3應是多少？

生： 。

師：現在為什么能表示結果了？

生：因為每份一樣大，4個 加3個 是7個 ，也就是 。

師：把 變成 ，把 變成 的過程叫做——

生：通分。

師：那為什么要通分？

生1：因為通分后每份一樣大了，所以就可以相加了。

師：使“每份一樣大”的實質是什么？

生2：每份一樣大，也就是分數單位相同了，可以相加了。

引導學生小結，得出：通分的目的就是為了使每份一樣大，也就是使它們的分數單位相同。

［評：這道題是教師精心設計的，目的是讓學生感悟分數的分母不一樣就是分數單位不同，所以不能直接相加。促使學生明白通過通分，把異分母化為同分母才能直接相加的道理。］

師：計算異分母分數加法，可以有幾種方法？

生：有3種方法。第一種，畫圖；第二種，化成小數計算；第三種，先通分，再計算。

教師出示異分母分數加法題，讓學生練習： ++

學生獨立練習后，交流算法。

師：為什么不選擇畫圖或化成小數的方法來計算？

生1：因為分母太大了，要平均分成好幾份，畫圖不方便。

生2：有的分數化成小數會得到除不盡的結果，不方便。

師：看來，先通分再計算是計算異分母分數加法最常用的方法。

學生嘗試計算異分母分數減法題： - =？ - =？之后引導學生歸納：分母不同的分數相加減，要先通分，化成同分母的分數，再加減。

師：計算結果還要進行怎樣處理？先看書，再回答。

生：“計算結果能約分時，要約成最簡分數。”

師：檢查課上所做的題，能約分的要約成最簡分數。

［評：教師講完加法例題后，直接安排學生做減法題，既避免了重復，又有助于學生遷移能力的培養。］

三、全課總結

師：今天我們學習了異分母分數加減法，在此之前我們還學過整數加減法和小數加減法。

課件出示：

整數加減法 小數加減法

師：說一說整數加減法，小數加減法怎樣計算。

生：整數加減法在加減的時候是相同數位要對齊，小數加減法是小數點對齊。

師：從表面上看，它們的算法完全不同，可在計算的本質上有沒有一致的地方？

學生思考、討論后，教師揭示實質：相同計數單位上的數才能相加減。因此，分數加減法要分數單位相同才能相加減。

［評：溝通知識，也是學習數學的重要方法，教師通過這一環節教學，促使學生把所學的相關知識、類似知識串聯起來，溝通知識間的聯系，認識、體悟數學中的一些規律，有利于學生認知結構的主動建構。］

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