讓數(shù)學(xué)課富有“數(shù)學(xué)味”

新一輪課程改革以來(lái)，一些數(shù)學(xué)課堂不同程度地出現(xiàn)了“去數(shù)學(xué)化”的傾向，如教學(xué)過(guò)于注重形式創(chuàng)新，淡化了數(shù)學(xué)本質(zhì)；過(guò)于追求課堂熱鬧，忽略了教學(xué)效果。顯然，這是不符合課程改革精神的，也是違背數(shù)學(xué)教育規(guī)律的。解決這一問(wèn)題的根本對(duì)策在于增加數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”，即數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸“數(shù)學(xué)”本位，一切從數(shù)學(xué)出發(fā)，以數(shù)學(xué)內(nèi)容為核心，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思考。在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過(guò)程中，就是要以“數(shù)學(xué)內(nèi)容”為

核心，以“數(shù)學(xué)思考”為靈魂。

一、設(shè)計(jì)——以“數(shù)學(xué)內(nèi)容”為核心

透析眾多教學(xué)病案，不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)學(xué)味”缺失的現(xiàn)象雖然表現(xiàn)在課堂，但問(wèn)題出在課前設(shè)計(jì)上，根子在于沒(méi)有擺正數(shù)學(xué)內(nèi)容的位置。因此，以數(shù)學(xué)內(nèi)容為核心，理順教學(xué)設(shè)計(jì)的若干關(guān)系，就成為防止數(shù)學(xué)味缺失的關(guān)鍵。

1．由“內(nèi)容”而“形式”。數(shù)學(xué)內(nèi)容決定教學(xué)形式是數(shù)學(xué)教學(xué)的辯證法。近年來(lái)，為了體現(xiàn)新理念、實(shí)踐新理念，“理念先行、形式至上”的備課思路漸成氣候。許多教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容少了，追求教學(xué)形式多了。如確定學(xué)習(xí)方式，不是從數(shù)學(xué)內(nèi)容出發(fā)，“量身定做”這節(jié)課適合采用什么學(xué)習(xí)方式，而是從形式與需要出發(fā)，讓教學(xué)內(nèi)容迎合學(xué)習(xí)方式，片面追求教學(xué)方式的“新課程化”。再如課堂導(dǎo)入，不管課型、不管教學(xué)內(nèi)容，一概以創(chuàng)設(shè)情境為切入點(diǎn)，“由舊知引出新知”的傳統(tǒng)方式被完全舍棄，取而代之的是花樣繁多的“教學(xué)情境”。如此顛倒內(nèi)容與形式的關(guān)系，數(shù)學(xué)味的缺失成為必然。因此，要讓數(shù)學(xué)課充滿“數(shù)學(xué)味”，必須處理好內(nèi)容與形式的關(guān)系。一是學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)系。確定學(xué)習(xí)方式不能一味求新求變，而應(yīng)根據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容選擇最適合的學(xué)習(xí)方式。如教學(xué)“求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”，最合適的學(xué)習(xí)方式不是“自主探究”與“合作交流”，而是先“自學(xué)自悟”，后“教師講解”，再輔以必要的練習(xí)。二是新方法與舊經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。新方法雖好，但不是課課適用；傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)雖舊，卻是人們長(zhǎng)期教育實(shí)踐的智慧結(jié)晶。二者各有所長(zhǎng)，又各有局限性。如課堂導(dǎo)入，有的課非常適合創(chuàng)設(shè)情境，而有的課則更適合傳統(tǒng)的“由舊知引出新知”的導(dǎo)入方法。仍以“求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”為例，先復(fù)習(xí)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，然后將習(xí)題變化為例題導(dǎo)入，不但自然、簡(jiǎn)潔，而且有利于學(xué)生比較求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的異同，促進(jìn)新知的建構(gòu)。

2．凸顯數(shù)學(xué)的思想與方法。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)”、“數(shù)學(xué)方法”和“數(shù)學(xué)思想”的有機(jī)結(jié)合，其中“數(shù)學(xué)思想和方法”被認(rèn)為是構(gòu)成“數(shù)學(xué)味”的核心要素。但與教材中“顯性”的基礎(chǔ)知識(shí)——概念、法則、性質(zhì)、公式相比，數(shù)學(xué)思想和方法在教材中大多沒(méi)有直接的文字表述，而且不成體系地散見(jiàn)于教材的各章節(jié)之中，或隱藏在課后的習(xí)題之中，往往被教師所忽略。這也正是許多數(shù)學(xué)課缺乏“數(shù)學(xué)味”深層次的原因。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)要處理好“顯性”知識(shí)與“隱性”思想的關(guān)系。要凸顯數(shù)學(xué)思想和方法，首先要了解小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想主要有：集合思想，對(duì)應(yīng)思想，數(shù)形結(jié)合思想，變換思想，符號(hào)化思想，極限思想，統(tǒng)計(jì)思想等；數(shù)學(xué)方法主要有：分析與綜合，歸納與演繹等。其次，教師要善于發(fā)現(xiàn)教材“字面”和習(xí)題“題面”背后隱藏著的數(shù)學(xué)思想和方法。再次，在教學(xué)過(guò)程中要善于凸顯與滲透。如推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過(guò)程，是“帶著”學(xué)生走一個(gè)過(guò)場(chǎng)，還是努力凸顯“過(guò)程”背后“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想？顯然，前者的教學(xué)處理是淺層次的，而領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想才是這節(jié)課最有價(jià)值的認(rèn)知活動(dòng)，這一思想也是后續(xù)學(xué)習(xí)中推導(dǎo)其他平面圖形面積的思想基礎(chǔ)。

二、過(guò)程——以“數(shù)學(xué)思考”為靈魂

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)課堂當(dāng)然的“主角”。一節(jié)缺少數(shù)學(xué)思考的數(shù)學(xué)課，即使課堂氣氛熱鬧，也算不得是一節(jié)好課。因?yàn)閮?nèi)在的思維活躍才是好課的“靈魂”。那么，如何激活數(shù)學(xué)思考呢？

1．問(wèn)題要有挑戰(zhàn)性。問(wèn)題是點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，教師的問(wèn)題要能激發(fā)學(xué)生思考的激情。這就要求教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，一要防止細(xì)而碎的問(wèn)題泛濫課堂。將新知教學(xué)分解成若干細(xì)小而瑣碎的問(wèn)題，固然能使學(xué)生對(duì)答如流，使學(xué)生在不知不覺(jué)中觸摸到新知，但整個(gè)教學(xué)過(guò)程也會(huì)因此而變得平淡、沒(méi)有挑戰(zhàn)性。學(xué)生雖然是“經(jīng)歷”了學(xué)習(xí)過(guò)程獲得了新知，但體會(huì)不到思考的樂(lè)趣，思維并沒(méi)有得到真正的發(fā)展。二要保證獨(dú)立思考的時(shí)間。無(wú)論是交流還是討論，獨(dú)立思考是前提。課堂教學(xué)要少一些“即問(wèn)即答”的問(wèn)題，多一些“沉吟片刻”的思考；要少一些“集體討論”的問(wèn)題，多一點(diǎn)“靜思默想”的時(shí)間。

2．引導(dǎo)學(xué)生反思?！胺此即呱腔邸?，數(shù)學(xué)反思是數(shù)學(xué)思考的重要組成部分。但由于教師對(duì)于這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不夠，數(shù)學(xué)反思在時(shí)下的課堂教學(xué)中還很少見(jiàn)。就目前而言，課堂教學(xué)要強(qiáng)化“兩后”反思：一是“經(jīng)歷過(guò)程”之后的反思?！斑^(guò)程”中蘊(yùn)含著解決問(wèn)題的策略，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想和方法，重視對(duì)“過(guò)程”的反思是學(xué)生獲得解決問(wèn)題的策略，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的重要途徑。二是“錯(cuò)誤”之后的反思。“錯(cuò)誤”的背后是雜亂無(wú)序的思維，是不假思索習(xí)慣的結(jié)果，重視對(duì)“錯(cuò)誤”的反思是培養(yǎng)學(xué)生良好思考習(xí)慣的重要途徑。

3．引導(dǎo)學(xué)生遷移。由彼及此地遷移，舊知可以解決新問(wèn)題；由此及彼地遷移，可以拓展新知，“學(xué)一而知十”，融會(huì)而貫通。但在實(shí)際教學(xué)中，前者往往體現(xiàn)得比較充分，而后者常常被忽視。對(duì)于后者，章建躍博士曾撰文呼吁：“教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的應(yīng)用，努力展示如下圖所示常用的邏輯思考方法，以使學(xué)生體會(huì)探索活動(dòng)的基本規(guī)律，逐步學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)符號(hào)和邏輯關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和探究?！?/p>

事實(shí)上，利用數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，使不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容相互溝通，不僅是使學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的需要，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生智慧的需要。

4．重視規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)思考、交流離不開(kāi)數(shù)學(xué)語(yǔ)言。準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言流暢地表達(dá)思維過(guò)程，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎鰯?shù)學(xué)規(guī)律或數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，是學(xué)生思維深刻性、邏輯性、嚴(yán)密性的重要表現(xiàn)。近年來(lái)，學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力呈下降趨勢(shì)，主要表現(xiàn)為：表達(dá)不夠完整、流利，表述不夠準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是多方面的，其中也包括課堂上教師不敢理直氣壯地訓(xùn)練數(shù)量關(guān)系，訓(xùn)練解題思路，過(guò)于寬容個(gè)性化表達(dá)，不注意糾正學(xué)生表達(dá)中的不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)之處。規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，最根本的一條是要將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練重新納入課堂訓(xùn)練的序列中。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能避諱訓(xùn)練，包括對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練。其實(shí)，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的過(guò)程，就是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。

作者單位

江蘇省丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校

◇責(zé)任編輯：曹文◇