變動成本法下稅前凈利數學模型的建立及其應用

一、 變動成本計算方法的意義

財務會計計算產品成本的主要方法是完全成本計算方法。完全成本計算方法，是將產品的全部成本，即直接材料、直接人工和制造費用都包括在內的一種成本計算方法。為了適應預測、規劃、決策、控制和業績考核的需要，管理會計采用變動成本法計算產品成本。變動成本計算方法，只計入和產品生產量直接相關的變動成本，即產品的直接材料、直接人工和變動性制造費用，而把固定制造費用作為期間成本在當期全部轉銷的一種成本計算方法。

二、變動成本計算法和完全成本計算法的比較

兩種成本構成的共同之處是銷售費用和管理費用都列為期間成本。不同的是完全成本法將固定制造費用計入產品成本，而變動成本法則把固定制造費用列為期間成本。所以按兩種成本法計算的銷售毛利必然受到固定制造費用影響，也必然使兩種成本法計算出來的稅前利潤受到影響。鑒于我國企業會計準則以完全成本法計算產品成本并以此編制對外報表，為便于企業利用現有的完全成本法下的產品成本資料推算出變動成本法下的稅前凈利，有必要建立一個數學模型，使企業在完全成本法下稅前凈利的基礎上，運用數學模型快速、簡便地計算出變動成本法下的稅前凈利。

三、變動成本法下稅前凈利數學模型的建立

1.完全成本法下稅前凈利計算公式

(1)計算銷售毛利：銷售毛利＝銷售收入－銷售成本(其中：銷售成本＝期初存貨成本＋本期生產成本－期末存貨成本＝可供銷售的產品成本－期末存貨成本)

(2)計算利潤：利潤＝銷售毛利－銷售和管理費用

2.變動成本法下稅前凈利計算公式

(1)計算邊際貢獻：邊際貢獻＝銷售收入－變動成本總額(其中：變動成本＝按變動成本計算法計算的銷售成本＋變動銷售和管理費＝銷售產品的變動生產成本＋變動銷售和管理費用＝銷量（單位變動生產成本＋單位變動銷售和管理費用）)

(2)計算利潤：利潤＝邊際貢獻－固定成本總額(其中：固定成本總額＝當期固定制造費用＋當期固定銷售和管理費用)

3.兩種方法損益差異的驗證公式：兩種方法損益差異＝完全成本法下的期末存貨的固定制造費用－完全成本法下的期初存貨的固定制造費用

4.變動成本法下稅前凈利數學模型的建立

設:x1為期初存貨量，x2為本期生產量，x3為期末存貨量，x4為本期銷量；x2’為上期生產量，x4’為上期銷量；k1為變動銷售費用與管理費用之和，k2為固定銷售費用與管理費用之和，b1為直接材料單價，b2為直接人工單價，b3為單位變動制造費用，a1為固定制造費用總額；p為單位售價，v1為完全成本法下的稅前凈利，v2為變動成本法下的稅前凈利，px4為銷售收入。

假設企業只生產一種產品，單位變動生產成本水平及固定制造費用總額在相關范圍保持穩定不變。按先進先出法計算已銷產品成本和期末庫存成本。

(1)完全成本法：銷售成本＝x1[b1+b2+b3＋a1/x2’]-（x2-x3)[b1+b2+b3+a1/x2］;稅前凈利v1=px4-x1[b1+b2+b3＋a1/x2’]-（x2-x3)[b1+b2+b3+a1/x2]-（k1+k2）

(2)變動成本法：變動成本總額＝x4（b1＋b2＋b3＋k1/x4）；稅前凈利v2=px4-x4(b1+b2+b3+k1/x4)-(a1+k2）

(3)兩種成本計算法計算的稅前凈利差額（u）：u=v1-v2=a1x3/x2－x1a1/x2’

所以:v2＝v1-a1x3/x2-x1a1/x2’即為從完全成本法下的稅前凈利計算變動成本法下的稅前凈利的數學模型。

四、變動成本法下稅前凈利數學模型的實證

某燈具廠某年年初投產的工薪燈具的年產量、銷量和成本資料如下：生產量：10000臺。銷量：8000臺。制造成本：直接材料：100000元 ；直接人工：60000元；制造費用：40000元(其中：變動制造費用：10000元；固定制造費用：30000元)。非生產成本資料如下：銷售和管理費用：8000元（其中：變動銷售和管理費用2400元）；固定銷售和管理費用5600元。燈具的售價：每只25元。

運用稅前凈利數學模型計算變動成本法下的稅前凈利：

1.完全成本法：銷售成本=（100000+60000+10000+30000）/100000=20元；稅前凈利=25*8000-（0+200000-20*2000）-8000=32000元

2.變動成本法：變動成本總額=8000*（100000+60000+10000）/100000+2400=138400元；稅前凈利=25*8000-138400-（30000+5600）=26000元

3.利用數學模型：變動成本法下的稅前凈利=32000-2000*30000/10000=26000元

五、變動成本法下稅前凈利潤學模型在我國的應用

我國企業按完全成本法計算成本時，直接材料、直接人工是可辨認的變動性生產成本，可以按產品的品種直接計入產品成本，而制造費用需按成本習性分出變動制造費用和固定制造費用。那么企業在對制造費用歸集分配時，可設立一個輔助賬，利用個別辨認法、歷史資料法等方法，將各產品應承擔的制造費用分解成變動制造費用和固定制造費用。在損益表編制出來以后，直接利用輔助賬中的變動制造費用資料便可利用數學模型計算出變動成本法下的稅前利潤。