博弈論工程招投標中的應用

[摘要] 工程的招投標過程中充滿了各種類型的博弈。本文從工程采取招投標的博弈機理，選擇合適的博弈模型，招投標的串標博弈入手，分析了在工程招投標中存在的一些實際問題，并根據博弈結果提出相應的建議。

[關鍵詞] 工程招投標Bayes均衡串標博弈

博弈論是研究在利益相關的局勢中，理性的局中人為了最大化自己的利益如何選擇各自的策略以及這種策略的均衡問題，即研究當一個局中人的選擇受到其他局中人的選擇的影響，而且反過來又影響其他的局中人的選擇時的決策問題和均衡問題。在工程招投標過程中招標人、投標人等眾多相關利益主體在做決策是相互影響和作用，成為博弈中的各方。

一、工程招投標的博弈機理

在工程招投標中，招標人公開招標承建商，共有n個(n≥3)投標人參加——投標(為有效促進競爭，《招標投標法》第二十八條規定投標人少于三個的招標人應當重新招標)。開標前投標人將投標價以密封形式交給招標單位開標后招標單位選擇標價最低者為中標人。投標人的標價是各自的成本加利潤。每個投標人在確定自己成本的同時不知道其他投標人的真實成本而只知其概率分布，工程招投標活動屬于不完全信息的靜態博弈，存在Bayes均衡。

設投標人i的投標報價和成本分別為bi(bi）0）和ci(ci）0），其他投標人不知道的確切值，但是直到為獨立地取自定義在[0，1]上的均勻分布函數。假設各投標人都是風險中性的，即效用函數是線性的。因為參加投標活動的成本相對比較小，一般不予考慮，則投標人i的支付函數為：（1）由于該博弈是對稱得，在分析過程中只需要考慮報價b=b*(c).設投標人i的成本函數為c，報價為b，則他的支付期望值為：(2)

這里（b-c）是中標人的凈利潤，為中標的概率，為投標者j的報價，則是關于cj的函數，即bj=b*(cj)。（3）

設的逆函數為，即當投標人的報價為b時，他的成本為c(b)，且c是[0，1]上均勻分布。（4）

結合式子（1.2）（1.3）（1.4）可以得到：

而投標人的目標是自身效用最大化，即要使得上式取得最大值：

最大化條件為：

在均衡條件下c(b)=c，上式可以化為：

因是全微分方程，取得b0=0，c0=0可以得到該博弈的Bayes的均衡解為：

上述分析表明，對投標人個人而言，隨著報價的降低，就增大，即報價越低，中標的可能性就越大。為提高中標率，投標人必須依據自己的生產成本制定最有競爭力的標價，這滿足招標制度的“激勵相容”原則，即投標人積極貢獻私人真實信息對自己和招標人都有利。因此，各個投標人就有動力去提高技術裝備、提高管理生產水平、降低成本。這樣招投標能夠實現局部均衡價格．使招標人和投標人之間達到帕累托最優。

另外，隨著n的不斷增大，b*(c)逐漸減小，當n趨向無窮大時b*(c)就等于c。即參加投標的人數越多，各個標價就越接近于實際成本．招標人可以以越低的價格獲得承建商．能節約建設資金，合理又有效地分配社會資源。因此工程建設采用招投標法是有理論依據的。

二、合理低價中標法下的博弈分析

合理低價中標法主要用于工程量清單報價的情況，也是近年來應用最廣的評標方法。一般投標人須制定三個價格：

1.標底價M，它是根據投標文件、工程量清單、國家定額和各地的材料信息價格計算出來的，它是投標報價的上限，由于標底價不受個體因素的影響，所以一般可以認為各個投標人的標底價都是相同的一個常數。

2.成本價C，一般各投標人均采用成本加利潤報價法，設加成系數為k，則報價就可以確定為B=kC，k一般不小于1，它可以作為報價的下限，結合上面的分析，可以得出投標人的策略空間或報價選擇區間為[C，M]。

3.最低成本價，它與標底價的比率記為，表示為mM。雖然各投標單位對對方的成本價C一無所知，但他們知道其應該在區間[mM，M]之間，且符合某種概率分布中(c)，密度函數記為f(C)。根據上述內容可以寫出合理低價中標的二人博弈模型:

盈利函數與低價中標函數情況相同：

不難看出，合理低價中標能夠有效解決在低價中標情形下經常出現的低于成本價中標問題。

三、建立解決誠信危機的博弈模型

以上建立了得到最佳報價的博弈模型，并推導出在最低價中標的條件下，公開招標是得到最佳報價的最優決策。那么，如何解決招標過程中，招標人遇到的投標人誠信問題呢?這就需要建立其他的博弈模型——雙變量矩陣模型，以局中人的收益效用值為支付函數。

首先，從現實角度，更廣泛的假定項目在選擇承包商時，可采取公開招標和邀請招標兩種方式。而作為投標方，具有自主的決策權，即可自由選擇是否參與投標。假定這些投標方已經通過資格預審，實質上有足夠的能力完成該項目。在這種前提下，投標方有以合法經營取得標的和采用不正當手段謀求利潤兩種類型，同時，任一投標方又可以放棄參與投標。這樣，投標方就有誠信、投機和放棄三種策略選擇。

招標方和不同類型投標方博弈，雙方的支付函數有很大的不同。對于招標方，采用公開招標和邀請招標兩種方式，針對誠信型投標方收益效用值分別為A和C，針對投機型投標方的收益效用值分別為 和D，如若沒有參與的投標人，那么招標方在兩種情況下，均只是支付較小的早期投入部分K。對于投標方，即使在條件相同的一個項目中，招標方式仍會影響收益，因此投標方為誠信型，公開招標其收益效用值為E，邀請招標其收益效用值為F。投標方為投機型，公開和邀請招標的收益效用值分別為G、H。 如若投標方放棄投標，則既不會有利潤，也不會有損失，其收益效用值為0。其博弈矩陣模型如下圖所示：

那么，對于雙變量矩陣模型建立的關鍵就是在具體情況下，確定變量A、B、C、D、E、F、G、H、K的值，通過相對劣勢策略消除法剔除劣勢策略，最終求得均衡點，得到博弈后的均衡策略。

從上面分析可知，投標人希望的收益應為b-c(6為投標報價，C為正常情況下該工程的成本)，這也是誠信型投標人效用值E或F。對于投機型投標人，為了增加收益，則要通過串標或收買招標人等手段抬高b或通過偷工減料來降低c。如果C或為投標人投機時的投標報價和工程成本，g1為被發現違規行為投標人付出的代價，g2為投標人的心理成本，a為被發現的概率)則投標人就會選擇做投機型。在實際中，招標人希望投標人都是誠信型，從模型中可以清楚的看到，關鍵就是要讓收益效用值E>G并且E>0或者是F>H并且F>0。招標人可從幾個方面來考慮：(1)投標人可提高g1、g1和a，若投標人違規則取消若干年投標資格，將投標人的行為通知同行業的業主，并施以重罰；或對投標人的投標書或施工質量進行跟蹤，以增加投標人的心理成本；加強招標人的管理水平，增大a，使G或難以實現;(2)杜絕泄漏投標人資料給別的投標人，避免互相串標來抬高；(3)對中標單位的履行合同進行監控，減少成本的不合理現象，杜絕的形成；(4)制訂科學的競爭體制，營造一個有序的競爭市場，使E或F>O，保證投標人的合理利潤，有利于該行業的發展。

四、結論

1.工程招投標屬于不完全信息靜態博弈．其BayeS均衡解即各投標人的報價能實現局部均衡價格．使招標人和投標人之間達到帕累托最優。因此要堅持打破行業壟斷和保護， 引入市場競爭機制，建立開放的工程建筑市場 多渠道公開工程招標信息，讓眾多的投標人參加招標，進行“公開、公平、公正”的競爭。使招標人能在滿足項目基本要求的情況下， 以最低或較低的價格獲得最優的工程項目和服務，從而能夠合理地分配資源，節約資金，維護投資人的利益。同時還可極大地促進各建筑單位增強競爭意識，加強內部管理，降低生產成本．保證服務和產品質量。客觀上，遵循著市場規律的要求最優化配備資源將推動社會的進步。經濟的繁榮。

2.在投標人聯合串標的博弈中， 各個獨立投標人要達到自身效用最大化，其選擇聯合的概率與聯合串標成本大小和業主可能受到的損失大小有關。招標單位在開標前應妥善保存好各潛在投標人的信息，不組織任何可以使他們碰面的活動，減少投標人相互聯合的可能性；在評標時應設計好參考標底，防止過高或過低的報價中標給業主帶來損失。

3.應加強監督，增大違規成本， 降低違法行為發生概率，進一步凈化招投標環境。當前在工程招投標的監督工作中主要存在以下幾個問題:一是工程項目建設的監管上存在“政出多門”的現象，沒有具體人格化的責任代表，誰都要管，可誰都管不全、管不好；二是監督的重點一般側重于工程質量方面，對工程招投標制度的執行監督重視不夠；三是查處的力度不夠。由于工程執行招投標的時間不長，目前還沒有形成一個貫穿全過程的監督程序，比較容易出現監督檢查的缺位和漏洞。當前可以建立招標單位、招投標管理部門、紀檢監察、公證機關等共同參與整個招投標活動的制度，形成相互監督、相互制約的招投標管理監督機制，設立綜合性的執法隊伍，嚴格按《招投標法》的程序辦事：把工程招投標項目執法監督作為一項經常性工作和重點工作，從組織、制度和管理上加強對不良行為的查處，加大對違法行為的處罰力度：從多角度對工程招投標進行監督管理，真正做到“公開、公平、公正”。