中國職業足球比賽門票定價的經濟學解釋

摘要：以俱樂部收益最大化為基礎，利用邊際成本和邊際收益、價格歧視和搭售定價等理論，研究了職業足球比賽門票定價的策略和實踐。發現：①俱樂部門票定價的基本原則是各個區域、層次門票的邊際收益等于其邊際成本；②三個級別的價格歧視和搭售策略能優化俱樂部的門票收益；③實施經濟學理論定價需要以充分反映觀眾需求特性、正確確定門票的機會成本、俱樂部具有市場勢力、沒有市場套利行為等為基礎。而對于市場套利行為，可以通過制度假設和硬件建設加以規避。

關鍵詞：職業足球；門票定價；邊際成本；邊際收益；價格歧視；搭售

中圖分類號：G8005

文章編號：1009783X(2007)01002303

文獻標識碼：A

體育俱樂部的經營收入，通常來自于冠名權、電視轉播權、廣告、球員培養轉會以及賽事門票等方面，其中門票收入在俱樂部總收入中占據著極為重要的地位。而我國的足球職業聯賽經歷了前幾年的高潮以后，目前整個聯賽上座率惡化，門票收入連年下挫，已經十分令人堪憂，很多足球俱樂部已經陷入經營的困境。一些專家學者試圖將經濟學的相關理論引入足球賽事，研究門票的定價策略（如，史兵，2001［1］，2003［2］；韓開誠等，2005［3］；靳龍輝等，2005［4］）。但是都沒有能從整體上反映出足球等體育賽事門票定價的經濟學解釋，而只是從某一個經濟學理論為依據探討門票的定價策略，比如韓開誠等（2005）［3］和靳龍輝等（2005）［4］運用了“價格歧視理論”研究了賽事門票的定價問題。本文將綜合運用經濟學的相關理論，如邊際收益等于邊際成本原則、價格歧視理論以及搭售理論等，來揭示職業足球比賽門票定價的經濟學基礎。

1我國目前比賽門票定價現狀與研究假設

通常情況下，足球比賽的門票可以按照以下原則進行區分：第一是按照座位的方位劃分等級，實施分區定價，比如主看臺、側看臺、低看臺、高看臺門票等；第二，按照座位設施的優劣區分為貴賓席、包廂、普通座席門票等；第三，按照購票者的不同需求彈性、收入水平等，劃分為貴賓票、普通票、學生票等；第四，按照購票的數量，可以劃分為一場球賽門票和年票或季票等。

本研究也正是基于對球賽門票劃分為不同的層次，從而實施不同的價格策略，形成不同的價格這一事實基礎，并假設滿足消費者理性以及門票收益最大化的定價原則。假設，不同區域門票的總成本、邊際成本分別為C_i和MC_i，而相應的收益、邊際收益分別為R_i和MR_i；門票的需求曲線是D（Q），供給函數是S（Q）；門票銷售的總數量為Q_T=∑Q_i，Q_i是每一區域的門票銷售數量，對應的門票價格為P_i（i=1，2，……，k，k為球場中不同層次門票劃分的總數）。

2定價的基本原則：MC_i=MR_i

根據經濟學的基本原理，最大化決策的基本原則是邊際收益等于邊際成本，即MC=MR。門票的邊際成本就是多銷售一張門票所增加的人力投入、場地占用、治安投入等；而其邊際收益就是門票的價格。由于球場內的座位屬于稀缺性經濟資源，所以對座位類型的劃分就必須考慮機會成本，一旦某一位置的座位設置成貴賓席或包廂，就具有排他性，并且存在較高的轉換成本。所以，表面上看所有球場區域內門票的邊際成本大致相同，其實如果考慮到稀缺性和機會成本，球場內不同區域座位的邊際成本有很大的不同。通常，貴賓席、包廂等座位由于位置和設施較好，其邊際成本也較高，所以其邊際收益也相應較高，亦即票價較高。這就解釋了球賽門票由于所處位置的不同有不同價格。

追求收益最大化是足球俱樂部經營的理性選擇，即總收益函數R_T=∑(Q_i×P_i)-∑C_i的值要最大化。因為不管觀眾的人數多少，一場比賽的經營成本，包括人力、物力、警力投入以及座位的機會成本等都是既定的，因此總成本∑C_i可以視為常數。所以要求出R_T最大化，即max(R_T)，亦即求max∑(Q_i×P_i)，而Q_i×P_i由函數D（Q）決定。所以，如假定D（Q）為連續函數，則max(R_T)=max(∑(Q_i×P_i)-∑C_i)=∫(D(Q)-∑C_i)d(Q)，見圖1。

圖1足球俱樂部的門票收益的最大化決

從圖1可以看出，當票價定為P₁時，最優門票數量為Q₁，俱樂部的最大化收益是陰影部分，即ABCP₁的面積。由于假定函數D（Q）連續，所以俱樂部門票最大化收益max(RT)將是E點左側、曲線D（Q）和∑C_i直線之間所形成的圖形的面積。

3價格歧視定價

經濟學中的價格歧視（Pricediscrimination），就是對不同的顧客定不同的價格，其基礎是對于同一件商品不同顧客具有不同的消費者剩余（Consumersurplus）。所以，價格歧視的本質就是廠家（本例中的俱樂部）侵占消費者剩余。價格歧視有三種廣義的形式：一級價格歧視（Firstdegreepricediscrimination），二級價格歧視（Seconddegreepricediscrimination）和三級價格歧視（Thirddegreepricediscrimination）［5］。

3.1一級價格歧視與足球俱樂部門票定價實踐

一級價格歧視是一種完全的價格歧視，即廠商給它的每一個消費者制定不同的價格，向每個顧客索要其愿意為所購買的每單位支付的最高價，即廠家的索價等于每個消費者的保留價格（Reserveprice），從而侵占消費者所有的消費者剩余。而保留價格就是不管廠商如何定價，消費者心目中愿意支付的價格。因為保留價格具有主觀性，所以不同的消費者對同一產品的保留價格會有所不同；同時，由于商品邊際效用遞減規律的存在，同一消費者對一定商品的保留價格在不同的消費量后也會不同。由此可見，保留價格是廠商侵占消費者剩余的基礎，廠商可以將保留價格定為商品的實際價格，從而侵占消費者的剩余。一級價格歧視是一種理想的定價模式，可參見圖1。但是，由于給每一張球賽門票制定不同的價格在現實中是不可行的，以及俱樂部無法確切知道觀眾的保留價格，所以一級價格歧視的理論很少運用于球賽門票價格的制定，只是為研究俱樂部門票收益最大化提供了一個視角。

3.2二級價格歧視與足球俱樂部門票定價實踐

二級價格歧視，就是對相同的產品或服務的不同購買數量或“區段”索取不同的價格，其實質是按照消費（購買）的不同數量區段制定不同的價格，見圖2。

圖2中，隨著消費數量由Q₁到Q₂，再到Q_i，消費者所付出的單位價格從P₁降至P₂，再降至P_i。從圖中可以看到，廠商在采用二級價格歧視定價時，所得到的最大化收益為P₁AC₁C、P₂BC₂C、P_iDC_iC等的面積之和。

利用二級價格歧視理論，足球俱樂部在門票定價時，一方面可以按照一次性購票數量的多少，決定價格的高低；另一方面，可以考慮采用年票制，觀眾如果購買賽季的通票時，價格定的相對比較低。但這種定價方法，明顯少于完全按照一級價格歧視的原則定價得到的收益。其原因在于俱樂部只榨取了部分觀眾的消費者剩余。

3.3三級價格歧視與足球俱樂部門票定價實踐

三級價格歧視就是廠商按照某方面的特征，將其所服務的市場劃分成不同的單元，在不同的市場單元上對相同的或相似的產品或服務索要不同的價格。通常的情況下劃分市場單元的依據是它們不同的需求價格彈性，而在每一個市場單元上，定價的基本原則還是MC_i=MR_i，假設觀眾中有部分人屬于高收入階層，對門票的價格需求不太敏感；而還有部分人，比如學生群體，他們對門票的價格很敏感。用D（Q_高收入）代表高收入階層對門票的需求曲線，其彈性比較小；D（Q_低收入）代表低收入階層門票的需求曲線，價格彈性比較大，見圖3。從圖3中可以看出，面對不同的需求曲線，俱樂部采取不同的門票定價。對于高收入、對門票價格彈性較小的觀眾索要較高的價格P₁，對應的需求量是Q₁；而對于低收入、對門票價格彈性大的觀眾索要較低的價格P₂，相應的需求量為Q₂，俱樂部的門票總收益為P₁AC₁C和P₂BC₂C面積之和。如果對所有的觀眾索取同一門票價格，比如P₁，那么俱樂部門票的價格看似較高，但是其門票總收益卻為P₁AC₁C和P₁DC₁₂C的面積之和，由于D（Q低收入）曲線的價格彈性較大，所以P₁AC₁C和P₁DC₁₂C的面積之和要小于P₁AC₁C和P₂BC₂C面積之和，俱樂部定單一價格遭受收益損失。

因此，足球俱樂部在定價時，通常會按照某些不同特征將觀眾群體劃分為不同的市場單元，對應的定出不同的門票價格。門票收益最大化的基本原則是，對門票價格彈性較大的低收入階層，索要較低的價格，比如學生票、普通票等；而相反對于門票價格彈性較小的高收入的忠實觀眾訂立較高的價格，比如貴賓席、包廂等。

4搭售定價與足球俱樂部門票定價實踐

如果在不同的顧客具有不同的需求，但廠商又不能實行價格歧視的情況下，就可以采取搭售策略。搭售（Tying）的基礎是不同的消費者對廠商的一系列產品的相對保留價格不同。我們以某兩組觀眾對足球比賽門票不同的保留價格為基礎來具體分析。甲、乙兩組對球賽門票的保留價格如表1所示，對于甲來講，夏季和冬季的門票的保留價格相差較大，分別是100元和50元；而對于乙，夏季和冬季得門票保留價格相差較小，分別是80元和60元。如果將夏季和冬季門票分開銷售，夏季門票只能定在80元，因為高于80元，乙將選擇不觀看球賽；同理，冬季球賽門票只能定在50元，高于50元，甲將選擇不觀看球賽。此時，俱樂部對甲、乙兩人的門票收入為260元。如果俱樂部采取搭售策略，將把夏季和冬季門票的總價格定為140元，高于甲、乙對夏季和冬季門票的保留價格之和，所產生的門票收入將達到280元，高于分開銷售的情形。

足球俱樂部在搭售實踐中，一方面可以采取不同檔次、不同時間門票的搭售；另一方面，也可以考慮將門票和其他用品，比如球衣、隊旗、隊徽等聯合在一起搭售，以形成搭售效益。

5經濟學理論定價過程中應該注意的問題

5.1門票機會成本的確定

機會成本的概念表述了稀缺與選擇二者之間的基本關系。足球俱樂部門票的機會成本就是沒有將稀缺的門票資源合理地分配、充分利用所造成的收益損失。俱樂部應該以收益最大化為原則，以充分利用資源為前提，合理確定貴賓席、包廂票、普通票和學生票的相對數量，減少機會成本損失。對于機會成本的確定，主要考慮的因素有球場門票的總數量、貴賓區的固定成本、服務費用、球市現狀、觀眾的需求及其分布狀況等。

5.2俱樂部應具備一定的市場勢力

按照經濟學理論，實施價格歧視的基礎是廠商具有一定的市場勢力（Marketpower），雖然不要求廠商完全壟斷，但要形成一個非完全競爭市場，以便廠商提高價格時不會損失所有的消費者。對于足球俱樂部來講，一方面一個城市只有一家或幾家俱樂部，觀眾的選擇權有限；另一方面，俱樂部都會有自己的忠實球迷，他們對球賽門票價格的需求彈性較小。正是基于這兩個因素，足球俱樂部具有一定的市場勢力，可以實施價格歧視。

5.3觀眾需求特征的確定

足球比賽觀眾的需求特性主要包括其消費習慣、消費偏好、需求彈性等三個方面。觀眾的消費習慣主要表現在購買門票的數量、方式以及門票的檔次等；觀眾的消費偏好主要表現在購買門票的類型檔次、時間選擇等；而觀眾的需求彈性，主要是指價格變化對觀眾購買門票的數量的影響。這些因素都是俱樂部實施價格歧視、搭售等定價策略的基礎，只有熟悉了當地觀眾的需求特性，才能實施有效的定價策略，最大化俱樂部的門票收益。

6結論與建議

從經濟學理論的角度來看，職業足球俱樂部可以利用邊際收益等于邊際成本、價格歧視、搭售等定價方式，定出合理而多變的門票價格，這無疑將會增加俱樂部的門票總收益，改善目前的經營困境。

另一方面，俱樂部在搭售實踐中還必須防止套利行為的發生。套利行為就是利用相同或相似產品或服務在不同市場上具有不同的定價，而實施的倒賣投機活動，是非競爭市場的特征。基于經濟學理論的定價要求俱樂部按照觀眾的不同需求特征，實施價格歧視和搭售，這樣就勢必會存在相同門票之間的價差，套利行為就必然會發生。作為我國政府和足球俱樂部可以通過以下兩個方面控制球票市場的套利行為。

其一，加強制度建設，規制套利行為。完善俱樂部售票機制，防止內外“勾結”、“串通”；加大對“黃牛”、票販子的打擊力度，鏟除市場套利行為；引入“第三方”，代理售票、監督等職能，實施分權化管理，相互制約、相互監督；提高觀眾“打假”、反對票販子的主動性，設計完善的監督獎勵制度，加大群眾監督力度，充分發揮和調動群眾保護切身利益和監督的積極性。

其二，完善硬件建設，阻止套利行為。推行購票實名制、觀球實名制，保護觀眾的既得利益；完善球場的硬件設施，杜絕部分逃票、混票行為；引入先進的售票、檢票、身份驗證系統，比如應用電子門票及指紋驗證系統等電子化手段，控制不良人為因素。

同時也必須承認，足球聯賽門票定價還受到多種因素的影響，比如該俱樂部的歷史、俱樂部球員的競技水平、俱樂部的經營理念和水平、聯賽時間安排、球賽的激烈程度以及消費者的購票習慣、消費者對俱樂部的信任狀況、當地的收入水平、“球市”狀況等等。這些也是需要進一步研究的方向。

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