數學問題情境的創設方法

創設問題情境的關鍵是選準新知識的切入點，設計問題一定要有梯度，有連貫，能引起學生的注意和良好的情感體念。

1.利用與現實生活中感性認識創設問題情境

有些數學概念源于現實生活，是從生產、生活實際問題中抽象出來，對于這些概念教學要通過一些感性認識，引導學生提煉數學概念的本質屬性。如：數軸概念的教學，觀察生活中的桿秤特點：拿根桿秤稱物體，移動秤砣使秤桿平衡時，秤桿上的對應星點表示的數字即為所稱物體的重量；顯然秤砣越往右移，所稱的物體越重。同樣的我們日常生活中使用溫度計也有類似的特點。進一步引導學生抽象出本質屬性：①度量的起點②度量的單位③增減的方向。我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述它呢？由此啟發學生用直線上的點表示數，從而引進“數軸”的概念，這樣做符合學生的認識規律，給學生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發學生的學習興趣，積極參與教學活動，有利于學生思維能力的培養和素質的提高。又如《直線與圓的位置關系》這節課中，如果我們把太陽看作圓，地平線看作直線，那么太陽在初升的一系列過程中，它們之間有幾種位置關系呢？在這樣的課堂的氣氛下能使學生充分地展開思維，都成了問題的主角，在寬松的課堂氣氛下，學生就能自信地，每個學生都得以參與和體驗，收到很好的效果。

2.通過變式來創設問題情境

解決問題和一個人的知識水平、認知結構等有關。作為教師，如果能貼切的了解學生的知識水平、認知結構，并適當的發展他，不僅能夠完成教學任務，而且能夠深化這種結構，使學生學會如何學習，并且大膽地發現問題、提出問題。

例如：有這樣一道例題：在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內心，求∠BOC的度數。

這是一道基本題，考查了學生對三角形的內心及三角形內角和等概念的理解。如果就題講題，學生不容易記住，如果在解決了這個問題之后，再向深處挖掘，進一步深化學生認知結構。我進一步提出了如下的問題：若∠A=?藿°，你能用含?藿°的代數式表示∠BOC嗎？

這看上去是一小步，僅僅換上了度，數字換成了字母，實際上卻是一大步，它鞏固了前面的多項式，也和函數有了聯系。當問題解決了，我再緊追一問：當?藿等于多少時，∠BOC=130°這就成了一個方程問題。這就充分利用了前面的問題情境。不僅鞏固了知識，也發展了知識，通過習題最大的鍛煉學生的思維能力和對知識的把握能力，把學生真正從題海中解放出來。

3.利用類比、聯想、歸納來創設問題情境

中學數學中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學，教師先引導學生研究已學過概念的屬性，然后創設類比發

現的問題情景，引導學生去發現，嘗試給新概念下定義，這樣，新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建。如：一元一次二次方程概念與一元一次方程概念的類比等等。

有些數學概念是已有概念的擴充，若能揭示已有概念的擴充規律，便可以水到渠成的引入新概念。如：實數概念的教學，先回顧已經歷過的幾次數集擴充的事實：

“正整數→自然數→非負有理數→有理數”上述數集擴充的原因及其規律如何？（實際問題的需要使得在已有的數集內有些運算無法進行）數集的擴充過程體現了如下規律：①每次擴充都增加規定了新元素；②在原數集內成立的運算規律，在數集擴充后的更大范圍內仍然成立；③每次擴充后的新數集里能解決原數集不能解決的問題。有了上述準備后，教師提出問題引入無理數。這樣學生對引入無理數不會感到疑惑，對實數集概念的建立也不會覺得突然，使學生的思維很自然地步入知識發生和形成的軌道中，同時為概念的理解和進一步研究奠定基礎。

4.利用簡單的數學實驗來創設問題情境

利用數學實驗的方法來創設問題的情境，然后總結得到數學結論，例如講解勾股定理時，讓學生通過觀察不同的直角三角形三邊平方的關系來得到勾股定理。三個正方形面積分別代表了三邊的平方。定義一個小正方體的面積為1個面積單位，通過查正方體的個數就可以得到三邊平方的關系了。《幾何畫板》可以演示較多的數學實驗，特別是幾何中的數量關系。

5.利用數學故事、數學典故來創設問題情境

數學故事、數學典故有時反映了知識形成的過程，有時反映了知識點的本質，用這樣的故事來創設問題的情境不僅能夠加深學生對知識的理解，還能加深學生對數學的興趣，提高數學的審美能力。例如：在講坐標系（平面）的過程中，我們可以先講解數學家歐拉發明坐標系的過程，躺在床上靜靜的思考如何確定事物的位置，這時發現一只蒼蠅粘在了蜘蛛網上，蜘蛛迅速的爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一樣用網格來確定事物的位置啊。”引入正題，怎樣用網格來表示位置。這時學生的興致已經調動起來了。（作者單位 西安愛知中學）