智慧需要催生的土壤

高　靜

“周長是多少”是在學生已經掌握了長方形和正方形周長計算方法的基礎上開展的一節數學活動課。教材中設計了豐富的實踐操作活動，旨在讓學生在活動中經歷發現問題、解決問題的過程，并在此過程中加深對周長的認識，進而培養和發展學生的數學思考和智慧。

如何精心設計教學，達成這一目標?筆者對這節數學活動課進行了認真的研究，在不斷反思中改進教學設計，取得了較好的教學效果。實踐表明，學生的智慧生成不是空穴來風，它需要催生的土壤，也即我們的教學要結合學生的認知心理特點，創設條件，最大限度激發學生創新的潛能，學生的發展才會成為可能。下面以“量一量”這個教學片斷的設計為例，進行反思：

原始設計：

師出示兩個圖形(見圖1、圖2)。

師：你能算出這兩個圖形的周長嗎?

生：能。

師：怎么求?

生：用尺量出每條邊的長度，再算出它們的和。

師：先量一量，再算出圖形的周長。

生獨立練習，并匯報。

師：誰愿意上來展示一下?

一生上臺展示。

師：說說你量了哪幾條邊，是怎樣算的?

該學生把圖形的每條邊都量了出來，并一個一個相加算出了結果。

師：像他這樣計算的同學舉手。

大部分學生都舉起手來，教師充滿期待地問沒舉手的同學：“你們是不是有不同的方法?”結果令人失望，這部分同學只是因為測量或計算錯誤而沒舉手。可見，沒有一個同學用較為簡便的方法測量并計算周長。

師進一步引導：你們在算周長時都是一條邊一條邊去量，然后再把它們加起來的嗎?(生肯定地點頭)那有沒有覺得很煩?(生愣住，繼而似懂非懂地點點頭。)

師：那有沒有簡便的方法呢?

“有。”一位男生搶著說：“第二幅圖中間豎著的兩條邊是一樣長的，我只量了一條邊的長度，就把另一條邊的長度標出來了。”一位女生受啟發說：“第一幅圖右邊豎著的幾條邊是一樣長的，我們只要量一條邊就可以了。”……

反思：

新課程強調動態生成，提倡學生自主探究和自我感悟。教師直接出示上述兩個圖形，意在讓學生自我經歷測量、計算周長的過程，并在這個過程中感受到如果一條邊一條邊去量再相加。求出周長比較麻煩，從而激發學生尋求簡便計算的內在認知需要，即將它轉化為長方形，利用長方形的周長計算公式來算出它們的周長。然而，由于呈現的圖形中特征信息并未凸顯與明示，加之教師沒有適度的前期鋪墊和引導，學生自主生成簡便計算的前提顯得不足。實際上，學生更關注的是如何得到結果，加之圖形不太復雜，計算和操作并不是很麻煩，可以說學生對“簡便”的需求并不強烈，所測量的數據又有些巧合，這使得教師的引導反而把學生的注意力糾纏在一些測量小技巧上了。

這使我認識到，學生的感悟需要情境，學生的探究需要條件，學生的智慧需要催生的土壤。如何設計教學，將學生的注意力集中到“轉化”上來。并在過程中培養學生的思考，發展學生的智慧呢?基于這樣的思考，我們將教學設計進行了改進。

改進后的設計：

師：(出示兩只螞蟻賽跑圖)有兩只小螞蟻在進行賽跑。第一只小螞蟻要圍著圖1的路線跑一圈，第二只小螞蟻要圍著圖2的路線跑一圈，請你仔細看一看，估一估，你認為哪只小螞蟻跑的路程長?為什么?

生1：圖2的路程長，因為它拐來拐去的。

生2：圖1的路程長，因為它比較大。

生3：一樣長。

師：為什么?

生3無語，看來只是一種感覺。

師：現在有三種觀點，你們同意哪一種觀點呢?能想辦法證明自己的觀點嗎?

小組討論，匯報。

生4：我認為第三種觀點是對的。我們可以將圖2橫著的兩條短邊移上去，和最上面的那條邊拼起來，豎著的兩條短邊移到右邊，和最右邊的那條邊拼起來，它就變成了一個長方形，所以兩條路程一樣長。(師在學生敘說時進行相應的動態演示，見圖3。)

師：大家將圖2進行了轉化，這樣我們就可以清楚地看出圖2的路程是和圖1一樣長的。兩只螞蟻跑的路程就是這兩個圖形的周長，這也說明兩個圖形的周長是一樣長的。

師：(出示圖4)請你先量一量，再算出這個圖形的周長。同時請思考：要算這個圖形的周長，最少只要量幾條邊的長度。

學生自己練習。

師：你在求周長時，量了幾條邊的長度?

生5：10條。

不少學生急于反駁，一生搶著說只要量2條邊的長度就可以了。

師：(故作驚訝)只要量2條邊啊?你能不能把自己的方法說給大家聽聽?

該生展示其作業并匯報，他只量出了最下面和最左面的邊的長度，分別是10厘米和6厘米，然后算出周長(10+6)×2=32(厘米)。

師：(故作不解)怎么量兩條邊就能算出圖形的周長呢?

生說明理由，師根據學生的講解再次演示將圖形轉化成長方形的過程。

師：這個圖形的周長，如果一條邊一條邊去算，需要量出10條邊的長度，再相加，比較麻煩。這位同學很有策略，他將求它的周長轉化為求對應的長方形的周長，只要量出2條邊的長度就可以了，真是又簡便又實用。用這種策略解決問題的同學請舉手(有36人，大約占70％)，你們真聰明，把剛學到的知識用到了這里。現在大家有沒有掌握這種解題策略?我們來試一試。

師：(出示圖5)要算這個圖形的周長，你認為只要量哪幾條邊就可以了?

生6：最下面一條邊和右邊(或左邊)一條邊。

師：好，告訴你們，是6厘米和4厘米。夠了嗎?

生先點頭，繼而領悟過來，叫道：不行!

師故意問：怎么不行?

一生激動地站起來說：把那條橫著的短邊移上去以后，那兩條豎著的短邊移到旁邊就重疊起來了，所以計算周長時還要再加上這兩條邊的長度!

師：(根據學生的敘說演示線段的平移)原來這個凹進去的圖彤的周長要用長方形的周長再加上這兩條短線段的長度，老師告訴你們這兩條線段是一樣長的，都是2厘米，你能口算出它的周長嗎?

學生很快地找到了答案。

師：這個問題的解決給你什么啟發?

生7：看上去很相似的東西，仔細觀察，會有很多不同，我們只有反復對比，認真思考，才能找到正確的解決問題的辦法。

反思：

有效的教學設計能為學生的發展提供廣闊的舞臺，為學生的數學思考提供有力的支撐，為學生生成智慧提供土壤。

一、“問題”激發智慧

在改進教學中，我首先設計了一個螞蟻賽跑圖，有意識地讓學生去觀察、對比兩個圖形周長的長短。在解決問題的過程中，學生的初始思維是表面的、淺層次的，是一種直覺，它受到圖形中其他信息的干擾，如面的大小，邊的拐、折等，這時，教師并沒有急著宣布誰對誰錯，而是放手讓學生自己討論、自主研究。學生在自我探究的過程中，思維逐步深入，思考不斷成熟，并運用平移的方法驗證了自己的觀點，解決了問題。我們認為，這樣的情景設置是有效的，能充分調動學生的探究欲，激發學生學習的主動性。

二、“探究”發展智慧

在學生充分感悟的基礎上，教師出示了圖4，讓學生自行解決求出周長，并在學生解題時拋出問題“要算這個圖形的周長，最少只要量幾條邊的長度?”學生思考問題的過程，就是應用所學知識的過程。在“螞蟻賽跑”問題解決的基礎上，大多數同學都能選擇簡便方法解決問題，而且不僅知其然，還知其所以然(能合理地解釋自己的做法)，這對學生的學習來說無疑是一種進步，這種策略的優化表明學生數學學力在提升，數學智慧在形成。

三、“變式”升華智慧

為了深化對平移、轉化思想的認識，教師又出示了例5，讓學生討論：要算這個圖形的周長，你認為只要量哪幾條邊就可以了?學生受前一題的干擾，只想到量兩條邊的長度，但隨著進一步的思考，發現了這道題和前一道題的區別，通過對比、再認，他們終于找到了解決問題的方法。在探尋知識的過程中，學生不僅掌握了知識，還進一步認識到解決一個新問題時，要找出它與原有知識間的聯系和區別，才能更好地解決問題。

葉瀾說：“一個真正把人的發展放在關注中心的教學設計，才能為師生教學過程創造性的發揮提供時空余地。”在改進設計中，教師設置了大量的問題情景引導學生探究問題解決的最佳方案，由于充分關注了學生的學習基礎，為學生的有效思考搭建了有效的平臺，所以學生在學習中的創造性就被激發出來，數學的智慧就被釋放出來，數學學習的能力才有了質的提高。

(作者單位：江蘇省揚州市梅嶺小學)